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SET 3 de Diapositivas Profesor Antonio Ciccone

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Presentación del tema: "SET 3 de Diapositivas Profesor Antonio Ciccone"— Transcripción de la presentación:

1 SET 3 de Diapositivas Profesor Antonio Ciccone
MACROECONOMÍA UPF SET 3 de Diapositivas Profesor Antonio Ciccone I did almost the first 70 of these slides in 2 lectures (one session). UPFMacroeconomía SET 3

2 III. CRECIMIENTO ECONOMICO CON AHORRO ENDOGENO
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3 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
1. La decisión de ahorro de las familias UPFMacroeconomía SET 3

4 1. “Teoría Keynesiana” del ahorro y el consumo
1. La función de consumo (ahorro) keynesiana Hasta ahora hemos supuesto una función de ahorro “keynesiana” donde s es la propensión marginal a ahorrar. UPFMacroeconomía SET 3

5 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Por la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Esto implica una función de consumo “keynesiana” Donde c es la propensión marginal a consumir. UPFMacroeconomía SET 3

6 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
2. Limitaciones CONCEPTUALES La decisión de consumo se supone “mecánica” y “miope”: Las familias miran solamente la renta CORRIENTE cuando deciden su nivel de consumo? No. Muchas familias piden prestado a los bancos para poder consumir más hoy, porque saben que serán capaces de devolver el préstamo en el futuro. Si la gente ahorra, presumiblemente lo hacen para consumir más en el futuro. Por lo tanto, el ahorro es una decisión que se toma “mirando hacia delante” (FORWARD-LOOKING) y que debe tener en cuenta lo que pase en el futuro. UPFMacroeconomía SET 3

7 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Suponer que el ahorro es una función de la renta corriente contradice el uso que las familias hacen de sus ahorros EMPÍRICAS “Suavizar el consumo” Empíricamente, se observa que las familias suavizan el consumo. En otras palabras, la renta de las familias es generalmente más volátil que su consumo. Esto sugiere que las familias miran hacia delante y tratan de estabilizar su consumo (su estándar de vida) tanto como pueden. UPFMacroeconomía SET 3

8 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
FIGURA 1: Suavizado del consumo en el tiempo: Un sendero temporal de la renta volátil Ingreso familiar de un Agricultor tiempo UPFMacroeconomía SET 3

9 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
FIGURA 2: Renta y consumo “keynesiano” Ingreso familiar de un agricultor Consumo de un agricultor (Teoría “Keynesiana”) tiempo UPFMacroeconomía SET 3

10 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
FIGURA 3: Proceso de suavizado del Consumo Ingreso familiar de un agricultor Consumo de un agricultor (Observación empírica) tiempo UPFMacroeconomía SET 3

11 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
FIGURA 4: Ahorros y desahorros en modelos de consumo suavizado Ingreso Familiar Consumo suavizado Desahorro para mantener los niveles de consumo Ahorro para épocas de sequía tiempo UPFMacroeconomía SET 3

12 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
INTERESANTEMENTE: La Teoría Keynesiana del Consumo parece comportarse mejor a nivel agregado que a nivel de familias individuales. Por ejemplo: La teoría keynesiana sirve para describir la relación entre el consumo y la renta de un país en diferentes años. Esta teoría también sirve para describir la relación entre el consumo y la renta para diferentes países UPFMacroeconomía SET 3

13 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
UN DILEMA? CONSUMO NIVEL AGREGADO Alemania 1980 O País 3 NIVEL DE LA FAMILIA INDIVIDUAL Sra B Sra D Sr A Sr C Alemania 1960 O País 2 Alemania 1950 O País 1 RENTA UPFMacroeconomía SET 3

14 2. La teoría del ingreso permanente, del consumo y del ahorro
Idea básica y un modelo de dos períodos Las familias toman las decisiones de consumo: MIRANDO HACIA DELANTE USANDO AHORROS Y PRÉSTAMOS de los bancos para mantener su nivel de vida lo más ESTABLE posible en el tiempo UPFMacroeconomía SET 3

15 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Modelo formal más simple posible ( 2 PERIODOS) Supuestos: Las familias viven 2 períodos y tratan de maximizar la utilidad INTERTEMPORAL Saben que obtendrán un ingreso LABORAL Lw[0] en el período 0 y Lw[1] en el perído 1 Comienzan con RIQUEZA 0 Pueden ahorrar y endeudarse con el sistema bancario a la tasa de interés r UPFMacroeconomía SET 3

16 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN MATEMÁTICA: Eligiendo C0 y C1 Sujeto a: S=Lw0-C0 C1=Lw1+(1+r)S es el DESCUENTO aplicado a las utilidades futuras Notar que S puede ser NEGATIVO (qué implica que la familia está pidiendo PRESTADO o DESAHORRANDO). UPFMacroeconomía SET 3

17 FORMULACIÓN MATEMÁTICA
Maximizar UTILIDAD INTERTEMPORAL Eligiendo C Sujeto a: RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL C1=Lw1+(1+r)S= Lw1+(1+r)(Lw0-C0) Elaborate on Budget COnstraint UPFMacroeconomía SET 3

18 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL También puede ser escrita como: TEMINOLOGÍA IMPORTANTE: INGRESO PERMANENTE (IP) PRECIO DEL CONSUMO FUTURO CON RELACIÓN AL CONSUMO PRESENTE UPFMacroeconomía SET 3

19 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
GRÁFICAMENTE: NIVELES DE RENTA Y CONSUMO C[1] Lw[1] Lw[0] C[0] UPFMacroeconomía SET 3

20 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
LA RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL C[1] Lw[1] 1+r Lw[0] C[0] UPFMacroeconomía SET 3

21 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
MAXIMIZACIÓN INTERTEMPORAL DE UTILIDAD C[1] Lw[1] 1+r Lw[0] C[0] UPFMacroeconomía SET 3

22 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Lw[1] C[1] 1+r C[0] Lw[0] C[0] UPFMacroeconomía SET 3

23 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
ENDEUDAMIENTO PARA CONSUMIR MÁS HOY C[1] Lw[1] DEVOLUCIÓN C[1] PRÉSTAMO 1+r C[0] Lw[0] C[0] UPFMacroeconomía SET 3

24 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
2. Solución de forma reducida en un caso simple Suponiendo: TASA DE INTERÉS CERO: r = 0 DESCUENTO DE LA UTILIDAD FUTURA CERO: β=0 EL PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN QUEDA: Con respecto a C Sujeto a UPFMacroeconomía SET 3

25 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONDICIONES DE PRIMER ORDEN: Las condiciones de primer orden pueden ser obtenidas de Con respecto a C0 Donde hemos sustituido la restricción presupuestaria. Derivando con respecto a C1 e igualando a cero: O, lo que es lo mismo: C1 UPFMacroeconomía SET 3

26 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
IGUALAR LA UTILIDAD MARGINAL EN DIFERENTES MOMENTOS DEL TIEMPO ESTO IMPLICA  “CONSUMO PERFECTAMENTE SUAVIZADO” Usando la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL nos queda el consumo como función de la RENTA PERMANENTE UPFMacroeconomía SET 3

27 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
"FUNCIÓN DE CONSUMO" C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] 0.5*Lw[1] Lw[0] UPFMacroeconomía SET 3

28 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
EFECTO DE UN INCREMENTO EN LA RENTA DEL PRIMER PERÍODO EN SOBRE C0 INCREMENTO “TEMPORARIO” EN LA RENTA C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] 0.5*Lw[1] INCREMENTO en la Renta del primer período Lw[0] UPFMacroeconomía SET 3

29 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
THE EFFECT OF AN INCREASE IN INITIAL AND FUTURE INCOME INCREMENTO “PERMANENTE” EN LA RENTA C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] INCREMENTO Lw[1] INCREMENTO Lw[0] Lw[0] UPFMacroeconomía SET 3

30 DESCUENTO DE LA UTILIDAD FUTURA Y TASA DE INTERÉS
MAXIMIZACIÓN CON FACTOR DE DESCUENTO E INTERÉS con respecto a C Sujeto a: RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL UPFMacroeconomía SET 3

31 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONDICIONES DE PRIMER ORDEN “DESCUENTO TEMPORAL EFECTIVO”  CONSUMO CONSTANTE En este caso los efectos del descuento de las utilidades futuras y de la tasa de interés se cancelan entre sí. UPFMacroeconomía SET 3

32 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONSUMO CRECIENTE EN EL TIEMPO: Si (1-β)(1+r) > 1, el consumo crecerá en el tiempo. En este caso el efecto positivo de la tasa de interés más que compensa el descuento sobre la utilidad futura CONSUMO DECRECIENTE EN EL TIEMPO: Si (1-β)(1+r) < 1, el consumo se reducirá en el tiempo. En este caso el descuento sobre la utilidad futura más que compensa el efecto positivo de la tasa de interés UPFMacroeconomía SET 3

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AUMENTO EN LA TASA DE INTERÉS C[1] TASA DE INTERÉS ALTA TASA DE INTERÉS BAJA Lw[1] C[1] 1+r C[0] C[0] Lw[0] UPFMacroeconomía SET 3

34 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
EJEMPLO Supongamos la siguiente función de utilidad: con Las condiciones de primer orden son: O UPFMacroeconomía SET 3

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3. El caso de 3 y más períodos -- Timing -- Restricción Presupuestaria Intertemporal -- Condiciones de optimalidad -- Consistencia temporal UPFMacroeconomía SET 3

36 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TIMING ESTAMOS AQUÍ C[0] C[1] C[2] t=0 t=1 t=2 w[0]L w[1]L w[2]L Q[0] THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID Interés r[1] -Descuento sobre la utilidad Interés r[0] -Descuento sobre la utilidad RIQUEZA INICIAL UPFMacroeconomía SET 3

37 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
VALOR PRESENTE DE LA RENTA Y EL CONSUMO C[0] C[1] C[2] ESTAMOS AQUÍ t=0 t=1 t=2 Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L - RENTA PERMANENTE THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID VALOR PRESENTE DEL CONSUMO UPFMacroeconomía SET 3

38 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL UPFMacroeconomía SET 3

39 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y EVOLUCIÓN DE LA RIQUEZA t=0 t=1 t=2 C[3] C[0] C[1] C[2] Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L UPFMacroeconomía SET 3

40 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL UPFMacroeconomía SET 3

41 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
EL VALOR PRESENTE DEL SUPERÁVIT PRESUPUESTARIO = RENTA PERMANENTE menos VALOR PRESENTE DEL CONSUMO = VALOR PRESENTE DE LA RIQUEZA AL FINAL DE LA VIDA UPFMacroeconomía SET 3

42 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
SOLUCIÓN ÓPTIMA AL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR MAXIMIZAR ENTRE PERÍODOS ADYACENTES MÁS RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD UPFMacroeconomía SET 3

43 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
HORIZONTE INFINITO = VALOR AL MOMENTO CERO (VALOR PRESENTE) DE 1 EURO PAGADO AL FINAL DEL PERÍODO t UPFMacroeconomía SET 3

44 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL FdP: Fin del Período Esta condición implica que no puede haber juegos del tipo PONZI UPFMacroeconomía SET 3

45 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
QUÉ PASA SI: e Tiempo T UPFMacroeconomía SET 3

46 PARA LA OPTIMALIDAD ES NECESARIO QUE:
SE PUEDE INCREMENTAR EL CONSUMO DEL MOMENTO 0  EL PLAN DE CONSUMO NO ES ÓPTIMO! PARA LA OPTIMALIDAD ES NECESARIO QUE: UPFMacroeconomía SET 3

47 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONSISTENCIA TEMPORAL DE LOS PLANES DE CONSUMO DE LA FAMILIA UPFMacroeconomía SET 3

48 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 0 C[0] C[1] C[2] ESTAMOS AQUÍ t=0 t=1 t=2 Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 1 (SIN NUEVA INFO) C[1] C[2] ESTAMOS AQUÍ THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID t=0 t=1 t=2 Interés Descuento Interés Descuento Q[0] Q(1) w[1]L w[2]L UPFMacroeconomía SET 3

49 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
***** CONSISTENCIA TEMPORAL ***** C[0] C[1] C[2] ESTAMOS AQUÍ t=0 t=1 t=2 Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento Q[0] w[0]L w[1]L w[2]L PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 1 (SIN NUEVA INFO) C[1] C[2] ESTAMOS AQUÍ THERE IS A BIT OF A TIMING ISSUE HERE: Are you being paid salary beginning or end of period? HERE BEGINNING OF PERIOD! BUT BETTER END OF PERIOD!!!!!!!!!!!!!! NEEDS TO BE CHANGED. In thiS CASE Q refers to beginning of period. Put in graph of when INTERED IS PAID t=0 t=1 t=2 Interés Descuento Interés Descuento Q(1) w[1]L w[2]L UPFMacroeconomía SET 3

50 3. Consumo y ahorro óptimos en tiempo continuo 1. Horizonte Infinito
sujeto a Here still OK on budget constraint = VALOR AL MOMENTO 0 (VALOR PRESENTE) DE 1 EURO PAGADO EN EL MOMENTO t UPFMacroeconomía SET 3

51 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
2. Restricción Presupuestaria Intertemporal Riqueza en tiempo discreto Riqueza en tiempo continuo UPFMacroeconomía SET 3

52 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
La Restricción Presupuestaria Intertemporal en tiempo continuo se satisface con igualdad si UPFMacroeconomía SET 3

53 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
3. Interpretación de r y r r es la tasa de interés que se recibe entre dos períodos de tiempo muy cercanos r es la tasa de descuento aplicada POR UNIDAD DE TIEMPO entre dos períodos de tiempo muy cercanos PARA VER QUE r es la tasa de descuento aplicada POR UNIDAD DE TIEMPO entre dos períodos de tiempo muy cercanos: 1) Note que el descuento de utilidad entre el período 0 y t es: UPFMacroeconomía SET 3

54 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
2) Por lo que el descuento de utilidad por unidad de tiempo es: 3) Qué pasa si tomamos límite para cuando t0? Aplicando la regla de L’Hopital: UPFMacroeconomía SET 3

55 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
4. Condiciones de Primer Orden donde: es la TASA DE PREFERENCIA INTERTEMPORAL y mide la impaciencia de la gente por consumir es la ELASTICIDAD DE SUSTITUCIÓN INTERTEMPORAL, y mide cuánto aumenta el consumo futuro ante un incremento en la tasa de interés (cuánto la gente “responde” a la tasa de interés) UPFMacroeconomía SET 3

56 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONSUMO CONSTANTE EN EL TIEMPO SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r = r C(t) C(0) Tiempo UPFMacroeconomía SET 3

57 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONSUMO CRECIENTE EN EL TIEMPO SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r > r C(t) C(0) Tiempo UPFMacroeconomía SET 3

58 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONSUMO DECRECIENTE EN EL TIEMPO SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r < r C(0) C(t) Tiempo UPFMacroeconomía SET 3

59 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
5. Solución de forma reducida en un caso especial SUPONIENDO (Los consumidores tienen un HORIZONTE INFINITO) La SOLUCIÓN SE CARACTERIZARÍA POR  LA GENTE QUIERE MANTENER EL CONSUMO CONSTANTE EN EL TIEMPO (CASO DE SUAVIZADO PERFECTO DEL CONSUMO) UPFMacroeconomía SET 3

60 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL SIN riqueza inicial ENTONCES UPFMacroeconomía SET 3

61 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
6. Condiciones de primer orden en tiempo continuo MAXIMIZACIÓN ENTRE DOS PERÍODOS SEPARADOS POR UN TIEMPO x sujeto a = GASTO TOTAL EN LOS DOS PERÍODOS UPFMacroeconomía SET 3

62 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Supongamos la siguiente función de utilidad: con UPFMacroeconomía SET 3

63 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CONDICIONES DE PRIMER ORDEN para dos períodos Usando la función de utilidad UPFMacroeconomía SET 3

64 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
REESCRIBIENDO: Restando 1 de ambos lados UPFMacroeconomía SET 3

65 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
DIVIDIENDO POR x (EL TIEMO ENTRE DOS PERÍODOS) OBTENEMOS EL CRECIMIENTO DEL CONSUMO POR UNIDAD DE TIEMPO Qué pasa cuando los dos períodos de tiempo son cada vez más cercanos (x0)? UPFMacroeconomía SET 3

66 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Aplicando la regla de L’Hopital UPFMacroeconomía SET 3

67 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
ENTONCES, a medida que los dos períodos se vuelven más y más cercanos Qué es lo que queríamos demostrar UPFMacroeconomía SET 3

68 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
RESUMIENDO PREGUNTA: Qué caracteriza el sendero de consumo óptimo que resuelve: sujeto a UPFMacroeconomía SET 3

69 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
RESPUESTA: y o UPFMacroeconomía SET 3

70 2. El Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
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71 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
1. Crecimiento de equilibrio con familias de horizonte infinito Ahora integraremos la familia que elige óptimamente su consumo para un horizonte de tiempo infinito con el Modelo de Solow. El resultado será lo que habitualmente se conoce como MODELO DE CASS-KOOPMANS. El MODELO DE CASS-KOOPMANS es exactamente como el MODELO DE SOLOW con la diferencia que las familias ya NO se comportan “mecánicamente” sino que ahora eligen el consumo y el ahorro de forma de resolver el siguiente problema: sujeto a donde UPFMacroeconomía SET 3

72 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Para no complicar demasiado las cosas vamos a simplificar el modelo asumiendo: No hay cambio tecnológico (i.e. a=0 en el Modelo de Solow) No hay crecimiento poblacional (i.e. n=0 en el Modelo de Solow) UPFMacroeconomía SET 3

73 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
1. Tecnología y el Mercado de Capital QUÉ PODEMOS MANTENER DEL MODELO DE SOLOW FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN CON RENDIMIENTOS CONSTANTES E(1) E(2) ECUACIÓN DE ACUMULACIÓN DEL CAPITAL E(3) UPFMacroeconomía SET 3

74 EQUILIBRIO DEL MERCADO DE CAPITAL
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75 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
2. Comportamiento de las familias LO QUE NO PODEMOS MANTENER ES: EN SU LUGAR: E(6) E(7) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL donde c[t] es CONSUMO por PERSONA UPFMacroeconomía SET 3

76 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
3. Sistema de equilibrio Dinámico INTENTAREMOS CARACTERIZAR EL EQUILIBRIO DE ESTA ECONOMÍA EN TÉRMINOS DE LA EVOLUCIÓN DE c y k. REDUCIREMOS las ecuaciones anteriores a un SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DOS DIMENSIONES donde: CAMBIO en el CONSUMO c=FUNCIÓN DE k y c CAMBIO en el CAPITAL k=FUNCIÓN DE k y c (E6) y (E5) implican E(8) UPFMacroeconomía SET 3

77 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
(E3) y (E4) implican Recuerden que NO hay crecimiento poblacional, por lo que: E(9) UPFMacroeconomía SET 3

78 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
ENTONCES, NOS QUEDAN DOS ECUACIONES [E(8) y E(9)]: y UPFMacroeconomía SET 3

79 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
2. Crecimiento de equilibrio y optimalidad Estas ecuaciones pueden ser analizadas en un DIAGRAMA DE FASES Comenzamos con la ecuación de acumulación de capital PRIMERO: Encontrar la ISOCLINE, los puntos en los que las combinaciones (c, k) son tales que INTERPRETACIÓN: el capital por trabajador NO crece si la economía consume todo el producto neto de la depreciación del capital. En ese caso, la inversión es justo la necesaria para cubrir la depreciación del capital. UPFMacroeconomía SET 3

80 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
k-ISOCLINE c k-ISOCLINE: EL CAPITAL ESTÁ CONSTANTE k UPFMacroeconomía SET 3

81 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CAMBIOS EN k EN EL DIAGRAMA DE FASES c k-ISOCLINE: EL CAPITAL ESTÁ CONSTANE k UPFMacroeconomía SET 3

82 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Continuamos con la ecuación de consumo óptimo PRIMERO: Encontrar la ISOCLINE, es decir, las combinaciones (c, k) tales que o UPFMacroeconomía SET 3

83 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
c-ISOCLINE c-ISOCLINE: EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE c k* Es el k tal que f’(k)=r+δ k UPFMacroeconomía SET 3

84 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CAMBIOS EN c en el DIAGRAMA DE FASES c-ISOCLINE: EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE c k* Es el k tal que f’(k)=r+δ k UPFMacroeconomía SET 3

85 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
CAMBIOS EN c en el DIAGRAMA DE FASES c c-ISOCLINE: EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE k* Es el k tal que f’(k)=r+δ k UPFMacroeconomía SET 3

86 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
JUNTANTO LOS CAMBIOS en k y c c c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k k* UPFMacroeconomía SET 3

87 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k k* UPFMacroeconomía SET 3

88 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k k* UPFMacroeconomía SET 3

89 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Todas esas trayectorias satisfacen (por construcción): Maximización del consumidor período a período Equilibrio en el mercado de capital Pero NO necesariamente satisfacen restricciones como: Stock de capital no negativo k[t]>=0 Restricción Presupuestaria Intertemporal con IGUALDAD UPFMacroeconomía SET 3

90 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TRAYECTORIAS que violan la condición de Stock de capital no negativo (se consume demasiado en el comienzo) c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k(0) k k* UPFMacroeconomía SET 3

91 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TRAYECTORIAS que no satisfacen la restricción presupuestaria con igualdad (se consume demasiado poco en el comienzo) c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k_barra k(0) k k* UPFMacroeconomía SET 3

92 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
(1) Riqueza=Capital Q(t)=K(t) o q(t)=k(t) (2) Restricción presupuestaria intertemporal con igualdad UPFMacroeconomía SET 3

93 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TRAYECTORIAS QUE NO SATISFACEN LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE c f’(k)-d=r=0 f(k)-dk k_barra k(0) k* k INTERÉS POSITIVO TASA DE INTERÉS NEGATIVA UPFMacroeconomía SET 3

94 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TASA DE INTERÉS NEGATIVA tiempo t UPFMacroeconomía SET 3

95 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TRAYECTORIAS QUE NO SATISFACEN LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE c NO SE ESTÁ GASTANDO TODA LA RENA PERMANENTE!!!!!!! k_barra k(0) k k* UPFMacroeconomía SET 3

96 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TRAYECTORIA DE EQUILIBRIO (“PUNTO DE SILLA”) c c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k(0) k k* UPFMacroeconomía SET 3

97 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
LA TRAYECTORIA DE PUNTO DE SIILLA (SADDLE PATH) SATISFACE LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Equilibrio del mercado de capital Renta por trabajador=Renta laboral + Renta de Capital: Por lo tanto: UPFMacroeconomía SET 3

98 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
Además: Como: Dado que la tasa de interés>0 para k<=k* UPFMacroeconomía SET 3

99 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
OPTIMALIDAD -- Qué debería hacer el Planificador Social? -- Planificador Social: dictador benevolente que elige la asignación de recursos que maximiza el bienestar de las Familias sujeto a los recursos disponibles UPFMacroeconomía SET 3

100 Tasa Marginal de Sustitución=Tasa Marginal de Transformación (TMS=TMT)
Restricción de Recursos UPFMacroeconomía SET 3

101 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k k* UPFMacroeconomía SET 3

102 UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3
TRAYECTORIA ÓPTIMA (“PUNTO DE SILLA”) c c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE k(0) k k* UPFMacroeconomía SET 3


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