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UPFMacroeconomía 2008-09 SET 3 Diapositiva 1 MACROECONOMÍA UPF 2008-09 SET 3 de Diapositivas Profesor Antonio Ciccone.

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1 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 1 MACROECONOMÍA UPF SET 3 de Diapositivas Profesor Antonio Ciccone

2 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 2 III. CRECIMIENTO ECONOMICO CON AHORRO ENDOGENO

3 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 3 1. La decisión de ahorro de las familias

4 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 4 1. Teoría Keynesiana del ahorro y el consumo Hasta ahora hemos supuesto una función de ahorro keynesiana donde s es la propensión marginal a ahorrar. 1. La función de consumo (ahorro) keynesiana

5 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 5 Por la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Esto implica una función de consumo keynesiana Donde c es la propensión marginal a consumir.

6 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 6 2. Limitaciones –Las familias miran solamente la renta CORRIENTE cuando deciden su nivel de consumo? –No. Muchas familias piden prestado a los bancos para poder consumir más hoy, porque saben que serán capaces de devolver el préstamo en el futuro. –Si la gente ahorra, presumiblemente lo hacen para consumir más en el futuro. Por lo tanto, el ahorro es una decisión que se toma mirando hacia delante (FORWARD-LOOKING) y que debe tener en cuenta lo que pase en el futuro. CONCEPTUALES La decisión de consumo se supone mecánica y miope:

7 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 7 Suponer que el ahorro es una función de la renta corriente contradice el uso que las familias hacen de sus ahorros EMPÍRICAS Suavizar el consumo –Empíricamente, se observa que las familias suavizan el consumo. En otras palabras, la renta de las familias es generalmente más volátil que su consumo. –Esto sugiere que las familias miran hacia delante y tratan de estabilizar su consumo (su estándar de vida) tanto como pueden.

8 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 8 tiempo Ingreso familiar de un Agricultor FIGURA 1: Suavizado del consumo en el tiempo: Un sendero temporal de la renta volátil

9 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 9 tiempo FIGURA 2: Renta y consumo keynesiano Ingreso familiar de un agricultor Consumo de un agricultor (Teoría Keynesiana)

10 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 10 tiempo FIGURA 3: Proceso de suavizado del Consumo Ingreso familiar de un agricultor Consumo de un agricultor (Observación empírica)

11 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 11 tiempo Ingreso Familiar Consumo suavizado Ahorro para épocas de sequía Desahorro para mantener los niveles de consumo FIGURA 4: Ahorros y desahorros en modelos de consumo suavizado

12 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 12 INTERESANTEMENTE: La Teoría Keynesiana del Consumo parece comportarse mejor a nivel agregado que a nivel de familias individuales. Por ejemplo: –La teoría keynesiana sirve para describir la relación entre el consumo y la renta de un país en diferentes años. –Esta teoría también sirve para describir la relación entre el consumo y la renta para diferentes países

13 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 13 RENTA CONSUMO UN DILEMA? NIVEL AGREGADO NIVEL DE LA FAMILIA INDIVIDUAL Alemania 1950 O País 1 Alemania 1960 O País 2 Alemania 1980 O País 3 Sr A Sra B Sr C Sra D

14 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva La teoría del ingreso permanente, del consumo y del ahorro 1.Idea básica y un modelo de dos períodos Las familias toman las decisiones de consumo: MIRANDO HACIA DELANTE USANDO AHORROS Y PRÉSTAMOS de los bancos para mantener su nivel de vida lo más ESTABLE posible en el tiempo

15 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 15 Modelo formal más simple posible ( 2 PERIODOS) Supuestos: Las familias viven 2 períodos y tratan de maximizar la utilidad INTERTEMPORAL Saben que obtendrán un ingreso LABORAL Lw[0] en el período 0 y Lw[1] en el perído 1 Comienzan con RIQUEZA 0 Pueden ahorrar y endeudarse con el sistema bancario a la tasa de interés r

16 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 16 PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN MATEMÁTICA: Eligiendo C 0 y C 1 Sujeto a:S=Lw 0 -C 0 C 1 =Lw 1 +(1+r)S es el DESCUENTO aplicado a las utilidades futuras Notar que S puede ser NEGATIVO (qué implica que la familia está pidiendo PRESTADO o DESAHORRANDO).

17 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 17 FORMULACIÓN MATEMÁTICA Maximizar UTILIDAD INTERTEMPORAL Eligiendo C Sujeto a: RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL C 1 =Lw 1 +(1+r)S= Lw 1 +(1+r)(Lw 0 -C 0 )

18 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 18 RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL También puede ser escrita como: TEMINOLOGÍA IMPORTANTE: INGRESO PERMANENTE (IP) PRECIO DEL CONSUMO FUTURO CON RELACIÓN AL CONSUMO PRESENTE

19 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 19 C[0] C[1] Lw[0] Lw[1] GRÁFICAMENTE: NIVELES DE RENTA Y CONSUMO

20 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 20 C[0] C[1] Lw[0] Lw[1] 1+r LA RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL

21 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 21 C[0] C[1] Lw[0] Lw[1] 1+r MAXIMIZACIÓN INTERTEMPORAL DE UTILIDAD

22 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 22 C[0] C[1] Lw[0] Lw[1] 1+r C[0] C[1]

23 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 23 C[0] C[1] Lw[0] Lw[1] 1+r C[0] C[1] ENDEUDAMIENTO PARA CONSUMIR MÁS HOY PRÉSTAMO DEVOLUCIÓN

24 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva Solución de forma reducida en un caso simple Suponiendo: TASA DE INTERÉS CERO: r = 0 DESCUENTO DE LA UTILIDAD FUTURA CERO: β=0 EL PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN QUEDA: Con respecto a C Sujeto a

25 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 25 CONDICIONES DE PRIMER ORDEN: Las condiciones de primer orden pueden ser obtenidas de Con respecto a C 0 Donde hemos sustituido la restricción presupuestaria. Derivando con respecto a C 1 e igualando a cero: O, lo que es lo mismo: C1C1

26 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 26 IGUALAR LA UTILIDAD MARGINAL EN DIFERENTES MOMENTOS DEL TIEMPO ESTO IMPLICA CONSUMO PERFECTAMENTE SUAVIZADO Usando la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL nos queda el consumo como función de la RENTA PERMANENTE

27 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 27 Lw[0] C[0] 0.5*Lw[1] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] "FUNCIÓN DE CONSUMO"

28 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 28 Lw[0] C[0] 0.5*Lw[1] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] INCREMENTO TEMPORARIO EN LA RENTA INCREMENTO en la Renta del primer período EFECTO DE UN INCREMENTO EN LA RENTA DEL PRIMER PERÍODO EN SOBRE C 0

29 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 29 Lw[0] C[0] 0.5*Lw[0]+0.5*Lw[1] INCREMENTO PERMANENTE EN LA RENTA INCREMENTO Lw[0] INCREMENTO Lw[1] THE EFFECT OF AN INCREASE IN INITIAL AND FUTURE INCOME

30 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 30 DESCUENTO DE LA UTILIDAD FUTURA Y TASA DE INTERÉS MAXIMIZACIÓN CON FACTOR DE DESCUENTO E INTERÉS con respecto a C Sujeto a: RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL

31 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 31 CONDICIONES DE PRIMER ORDEN DESCUENTO TEMPORAL EFECTIVO CONSUMO CONSTANTE En este caso los efectos del descuento de las utilidades futuras y de la tasa de interés se cancelan entre sí.

32 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 32 CONSUMO CRECIENTE EN EL TIEMPO: Si (1-β)(1+r) > 1, el consumo crecerá en el tiempo. En este caso el efecto positivo de la tasa de interés más que compensa el descuento sobre la utilidad futura CONSUMO DECRECIENTE EN EL TIEMPO: Si (1-β)(1+r) < 1, el consumo se reducirá en el tiempo. En este caso el descuento sobre la utilidad futura más que compensa el efecto positivo de la tasa de interés

33 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 33 C[0] C[1] Lw[0] Lw[1] 1+r C[0] C[1] AUMENTO EN LA TASA DE INTERÉS TASA DE INTERÉS ALTA TASA DE INTERÉS BAJA

34 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 34 EJEMPLO Supongamos la siguiente función de utilidad: con Las condiciones de primer orden son: O

35 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva El caso de 3 y más períodos -- Timing -- Restricción Presupuestaria Intertemporal -- Condiciones de optimalidad -- Consistencia temporal

36 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 36 TIMING t=0t=1 Q[0] w[0]Lw[1]Lw[2]L C[1] C[2] RIQUEZA INICIAL t=2 -Interés r[0] -Descuento sobre la utilidad C[0] ESTAMOS AQUÍ -Interés r[1] -Descuento sobre la utilidad

37 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 37 VALOR PRESENTE DE LA RENTA Y EL CONSUMO - RENTA PERMANENTE -VALOR PRESENTE DEL CONSUMO t=0t=1 Q[0]w[0]Lw[1]Lw[2]L C[0]C[1]C[2] t=2 ESTAMOS AQUÍ Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento

38 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 38 RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL

39 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 39 RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y EVOLUCIÓN DE LA RIQUEZA t=0t=1t=2 Q[0]w[0]Lw[1]Lw[2]L C[1]C[2] C[3] C[0]

40 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 40 RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL

41 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 41 EL VALOR PRESENTE DEL SUPERÁVIT PRESUPUESTARIO = RENTA PERMANENTE menos VALOR PRESENTE DEL CONSUMO = VALOR PRESENTE DE LA RIQUEZA AL FINAL DE LA VIDA

42 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 42 MAXIMIZAR ENTRE PERÍODOS ADYACENTES SOLUCIÓN ÓPTIMA AL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR MÁS RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD

43 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 43 HORIZONTE INFINITO = VALOR AL MOMENTO CERO (VALOR PRESENTE) DE 1 EURO PAGADO AL FINAL DEL PERÍODO t

44 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 44 RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL Esta condición implica que no puede haber juegos del tipo PONZI FdP: Fin del Período

45 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 45 Tiempo T 0 QUÉ PASA SI:

46 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 46 SE PUEDE INCREMENTAR EL CONSUMO DEL MOMENTO 0 EL PLAN DE CONSUMO NO ES ÓPTIMO! PARA LA OPTIMALIDAD ES NECESARIO QUE:

47 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 47 CONSISTENCIA TEMPORAL DE LOS PLANES DE CONSUMO DE LA FAMILIA

48 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 48 PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 0 t=0t=1 Q[0]w[0]Lw[1]Lw[2]L C[0]C[1]C[2] t=2 ESTAMOS AQUÍ Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento t=0t=1 Q[0] Q(1) w[1]Lw[2]L C[1]C[2] t=2 ESTAMOS AQUÍ PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 1 (SIN NUEVA INFO) Interés Descuento Interés Descuento

49 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 49 ***** CONSISTENCIA TEMPORAL ***** t=0t=1 Q[0]w[0]Lw[1]Lw[2]L C[0]C[1]C[2] t=2 ESTAMOS AQUÍ t=0t=1 Q(1) w[1]Lw[2]L C[1]C[2] t=2 ESTAMOS AQUÍ Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento Interés Descuento PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 1 (SIN NUEVA INFO)

50 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva Consumo y ahorro óptimos en tiempo continuo 1. Horizonte Infinito sujeto a = VALOR AL MOMENTO 0 (VALOR PRESENTE) DE 1 EURO PAGADO EN EL MOMENTO t

51 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva Restricción Presupuestaria Intertemporal Riqueza en tiempo discreto Riqueza en tiempo continuo

52 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 52 La Restricción Presupuestaria Intertemporal en tiempo continuo se satisface con igualdad si

53 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva Interpretación de y r r es la tasa de interés que se recibe entre dos períodos de tiempo muy cercanos es la tasa de descuento aplicada POR UNIDAD DE TIEMPO entre dos períodos de tiempo muy cercanos PARA VER QUE r es la tasa de descuento aplicada POR UNIDAD DE TIEMPO entre dos períodos de tiempo muy cercanos: 1) Note que el descuento de utilidad entre el período 0 y t es:

54 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 54 2) Por lo que el descuento de utilidad por unidad de tiempo es: 3) Qué pasa si tomamos límite para cuando t 0? Aplicando la regla de LHopital:

55 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva Condiciones de Primer Orden donde: es la TASA DE PREFERENCIA INTERTEMPORAL y mide la impaciencia de la gente por consumir es la ELASTICIDAD DE SUSTITUCIÓN INTERTEMPORAL, y mide cuánto aumenta el consumo futuro ante un incremento en la tasa de interés (cuánto la gente responde a la tasa de interés)

56 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 56 Tiempo SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r = C(t) C(0) CONSUMO CONSTANTE EN EL TIEMPO

57 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 57 Tiempo SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r > C(t) C(0) CONSUMO CRECIENTE EN EL TIEMPO

58 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 58 Tiempo SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r < C(t) C(0) CONSUMO DECRECIENTE EN EL TIEMPO

59 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva Solución de forma reducida en un caso especial SUPONIENDO (Los consumidores tienen un HORIZONTE INFINITO) La SOLUCIÓN SE CARACTERIZARÍA POR LA GENTE QUIERE MANTENER EL CONSUMO CONSTANTE EN EL TIEMPO (CASO DE SUAVIZADO PERFECTO DEL CONSUMO)

60 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 60 LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL SIN riqueza inicial ENTONCES

61 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva Condiciones de primer orden en tiempo continuo MAXIMIZACIÓN ENTRE DOS PERÍODOS SEPARADOS POR UN TIEMPO x sujeto a = GASTO TOTAL EN LOS DOS PERÍODOS

62 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 62 Supongamos la siguiente función de utilidad: con

63 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 63 CONDICIONES DE PRIMER ORDEN para dos períodos Usando la función de utilidad

64 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 64 REESCRIBIENDO: Restando 1 de ambos lados

65 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 65 DIVIDIENDO POR x (EL TIEMO ENTRE DOS PERÍODOS) OBTENEMOS EL CRECIMIENTO DEL CONSUMO POR UNIDAD DE TIEMPO Qué pasa cuando los dos períodos de tiempo son cada vez más cercanos (x 0)?

66 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 66 Aplicando la regla de LHopital

67 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 67 ENTONCES, a medida que los dos períodos se vuelven más y más cercanos Qué es lo que queríamos demostrar

68 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 68 RESUMIENDO PREGUNTA: Qué caracteriza el sendero de consumo óptimo que resuelve: sujeto a

69 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 69 RESPUESTA: y o

70 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva El Modelo de Ramsey-Cass- Koopmans

71 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 71 Ahora integraremos la familia que elige óptimamente su consumo para un horizonte de tiempo infinito con el Modelo de Solow. El resultado será lo que habitualmente se conoce como MODELO DE CASS-KOOPMANS. El MODELO DE CASS-KOOPMANS es exactamente como el MODELO DE SOLOW con la diferencia que las familias ya NO se comportan mecánicamente sino que ahora eligen el consumo y el ahorro de forma de resolver el siguiente problema: sujeto a donde 1. Crecimiento de equilibrio con familias de horizonte infinito

72 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 72 Para no complicar demasiado las cosas vamos a simplificar el modelo asumiendo: 1.No hay cambio tecnológico (i.e. a=0 en el Modelo de Solow) 2.No hay crecimiento poblacional (i.e. n=0 en el Modelo de Solow)

73 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 73 QUÉ PODEMOS MANTENER DEL MODELO DE SOLOW FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN CON RENDIMIENTOS CONSTANTES E(1) E(2) ECUACIÓN DE ACUMULACIÓN DEL CAPITAL E(3) 1. Tecnología y el Mercado de Capital

74 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 74 EQUILIBRIO DEL MERCADO DE CAPITAL E(4) E(5)

75 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 75 LO QUE NO PODEMOS MANTENER ES: EN SU LUGAR: E(6) E(7) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL donde c[t] es CONSUMO por PERSONA 2. Comportamiento de las familias

76 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 76 INTENTAREMOS CARACTERIZAR EL EQUILIBRIO DE ESTA ECONOMÍA EN TÉRMINOS DE LA EVOLUCIÓN DE c y k. REDUCIREMOS las ecuaciones anteriores a un SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DOS DIMENSIONES donde: CAMBIO en el CONSUMO c=FUNCIÓN DE k y c CAMBIO en el CAPITAL k=FUNCIÓN DE k y c (E6) y (E5) implican E(8) 3. Sistema de equilibrio Dinámico

77 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 77 (E3) y (E4) implican Recuerden que NO hay crecimiento poblacional, por lo que: E(9)

78 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 78 ENTONCES, NOS QUEDAN DOS ECUACIONES [E(8) y E(9)]: y

79 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 79 Estas ecuaciones pueden ser analizadas en un DIAGRAMA DE FASES Comenzamos con la ecuación de acumulación de capital PRIMERO: Encontrar la ISOCLINE, los puntos en los que las combinaciones (c, k) son tales que INTERPRETACIÓN: el capital por trabajador NO crece si la economía consume todo el producto neto de la depreciación del capital. En ese caso, la inversión es justo la necesaria para cubrir la depreciación del capital. 2. Crecimiento de equilibrio y optimalidad

80 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 80 k c k-ISOCLINE: EL CAPITAL ESTÁ CONSTANTE k-ISOCLINE

81 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 81 k c k-ISOCLINE: EL CAPITAL ESTÁ CONSTANE CAMBIOS EN k EN EL DIAGRAMA DE FASES

82 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 82 Continuamos con la ecuación de consumo óptimo PRIMERO: Encontrar la ISOCLINE, es decir, las combinaciones (c, k) tales que o

83 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 83 k c c-ISOCLINE: EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE k* Es el k tal que f(k)=r+δ c-ISOCLINE 0

84 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 84 k c CAMBIOS EN c en el DIAGRAMA DE FASES 0 k* Es el k tal que f(k)=r+δ c-ISOCLINE: EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE

85 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 85 k c CAMBIOS EN c en el DIAGRAMA DE FASES 0 k* Es el k tal que f(k)=r+δ c-ISOCLINE: EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE

86 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 86 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* JUNTANTO LOS CAMBIOS en k y c 0

87 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 87 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* 0

88 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 88 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* 0

89 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 89 Todas esas trayectorias satisfacen (por construcción): -Maximización del consumidor período a período -Equilibrio en el mercado de capital Pero NO necesariamente satisfacen restricciones como: -Stock de capital no negativo k[t]>=0 -Restricción Presupuestaria Intertemporal con IGUALDAD

90 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 90 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* k(0) TRAYECTORIAS que violan la condición de Stock de capital no negativo (se consume demasiado en el comienzo) 0

91 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 91 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* k(0) TRAYECTORIAS que no satisfacen la restricción presupuestaria con igualdad (se consume demasiado poco en el comienzo) 0 k_barra

92 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 92 Q(t)=K(t) o q(t)=k(t) (1) Riqueza=Capital (2) Restricción presupuestaria intertemporal con igualdad

93 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 93 k c f(k)- k c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k*k(0) TRAYECTORIAS QUE NO SATISFACEN LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD f(k)- =r=0 TASA DE INTERÉS NEGATIVAINTERÉS POSITIVO k_barra

94 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 94 tiempo t TASA DE INTERÉS NEGATIVA

95 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 95 k c c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* k(0) TRAYECTORIAS QUE NO SATISFACEN LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD 0 k_barra NO SE ESTÁ GASTANDO TODA LA RENA PERMANENTE!!!!!!!

96 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 96 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* k(0) TRAYECTORIA DE EQUILIBRIO ( PUNTO DE SILLA ) 0

97 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 97 LA TRAYECTORIA DE PUNTO DE SIILLA (SADDLE PATH) SATISFACE LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Equilibrio del mercado de capital Renta por trabajador=Renta laboral + Renta de Capital: Por lo tanto:

98 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 98 Además: Como: Dado que la tasa de interés>0 para k<=k*

99 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 99 OPTIMALIDAD -- Qué debería hacer el Planificador Social? -- Planificador Social: dictador benevolente que elige la asignación de recursos que maximiza el bienestar de las Familias sujeto a los recursos disponibles

100 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 100 Tasa Marginal de Sustitución=Tasa Marginal de Transformación (TMS=TMT) Restricción de Recursos

101 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 101 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* 0

102 UPFMacroeconomía SET 3 Diapositiva 102 k c k-ISOCLINE: CAPITAL CONSTANTE c-ISOCLINE: CONSUMO CONSTANTE k* k(0) TRAYECTORIA ÓPTIMA (PUNTO DE SILLA) 0


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