CURVAS TECNICAS Y CONICAS COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

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1 CURVAS TECNICAS Y CONICAS COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 TEMA: CURVAS TECNICAS Y CONICAS Y COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II Gran Mezquita de Samarra (Irak) ING. HECTOR BENITES

2 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 CURVAS TECNICAS Son curvas de aplicación en la ingeniería y en la arquitectura Óvalos y ovoides: Son curvas técnicas formadas por circunferencias tangentes entre sí: con forma de huevo (ovoides) o con forma parecida a la de las elipses (óvalos). Espirales, volutas y evolventes Son curvas engendradas por un punto que se aleja o se acerca a su origen según se mueva en uno u otro sentido. Algunas están formadas por arcos de circunferencia (como las espirales de centros alineados, las de centros en los vértices de polígonos, etc.). Otras espirales son representaciones de trayectorias especiales, como la espiral de Arquímedes y la evolvente de la circunferencia. Curvas cíclicas Son representaciones de trayectorias que se repiten una vez cumplido su ciclo. (como la cicloide que es la trayectoria de un punto fijo sobre una circunferencia que se desplaza en línea recta, recorriendo espacios iguales en tiempos iguales.

3 Construcción de un óvalo conociendo el eje mayor
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un óvalo conociendo el eje mayor Sea MN el eje mayor del óvalo 1. Se divide MN en tres partes iguales 2. Con centros en O1 y O2 se trazan dos circunferencias de radio O1M = O2N 3. O3 y O4 son los centros de los otros dos arcos del óvalo

4 Construcción de un óvalo conociendo el eje menor
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un óvalo conociendo el eje menor Sea ST el eje menor del óvalo 1. Se dibuja la circunferencia de diámetro ST 2. Se traza el diámetro perpendicular 3. Con centros en O2 y O4 se trazan los arcos de radio ST 4. Con centros en O1 y O3 se trazan los otros dos arcos del óvalo

5 Construcción de un óvalo conociendo los dos ejes
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un óvalo conociendo los dos ejes Sean MN y ST los ejes 1. Se traza la recta MS 2. Con centro en O y radio OM se traza un arco hasta el punto Q 3. Con centro en S y radio SQ se traza otro arco hasta el punto R 4. Se traza la mediatriz de MR que corta a los ejes en O1 y O2 5. Se determinan O3 y O4, simétricos de los anteriores respecto del centro O 6. Con centro en O1, O2, O3 y O4 se trazan los arcos del óvalo

6 Construcción de un óvalo inscrito en un rombo
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un óvalo inscrito en un rombo Sea el rombo ADBC 1. Por el punto C se trazan las perpendiculares a los lados opuestos 2. Por el punto D se trazan las perpendiculares a los lados opuestos 3. O1 y O2 son los centros de los arcos pequeños 4. O3 y O4 son los centros de los arcos grandes

7 Construcción de un óvalo de varios centros
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un óvalo de varios centros Sean AB y CD los ejes 1. Se trazan tres circunferencias de radios OC, OA y OA+OC 2. Se traza un radio OG 3. Por E se traza paralela a AB 4. Por F se traza paralela a CD 5. Se traza la recta GH hasta O3 6. Se traza otro radio y se repite la operación 7. Con centro en O3, O2 y O1 se trazan los arcos CH, HJ y JA 8. Se realizan las mismas operaciones con el resto de cuadrantes

8 Construcción de un ovoide conociendo el eje
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un ovoide conociendo el eje Sea el eje MN 1. Se divide MN en 6 partes iguales 2. Por el punto 2 se traza la perpendicular a MN 3. Con centro en el punto 2 se traza la semicircunferencia de radio 2N 4. Se unen los puntos O1 y O2 con el punto 5 5. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de los arcos del ovoide

9 Construcción de un ovoide conociendo el diámetro
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un ovoide conociendo el diámetro Sea el diámetro ST 1. Se dibuja la circunferencia de diámetro ST 2. Se traza el diámetro perpendicular a ST 3. Los punto O1, O2, O3 y O4 son los centros de los arcos del ovoide

10 Construcción de un ovoide conociendo el eje y el diámetro
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Construcción de un ovoide conociendo el eje y el diámetro Sean el eje MN, el diámetro ST y un radio r 1. A partir de los puntos S, T y N se traslada hacia el interior la distancia r 2. Se unen los puntos A y B con O2 3. Se trazan las mediatrices de los segmentos AO2 y BO2 4. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de los arcos del ovoide

11 Voluta de varios centros
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas Voluta de varios centros Sea p el paso de la voluta 1. Se divide el segmento AB = p en tantas partes como centros tenga la voluta 2. Se construye un polígono regular de n lados, de lado p/n 3. Se prolongan los lados del polígono en el mismo sentido de giro 4. Con centros en los vértices del polígono se trazan los arcos de la voluta

12 Espiral de Arquímedes Curvas Técnicas DIBUJO EN INGENIERIA I
CLASE 4 Curvas Técnicas Espiral de Arquímedes Sea OM el paso de la espiral 1. Se traza la circunferencia de radio OM 2. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 3. Se divide OM en el mismo número de partes iguales 4. Se trazan las circunferencias concéntricas de centro O 5. Los puntos de intersección de las circunferencias con los radios respectivos son puntos de la espiral

13 Hélice Cilíndrica Curvas Técnicas DIBUJO EN INGENIERIA I
CLASE 4 Curvas Técnicas Hélice Cilíndrica Sea d el diámetro y p el paso de la hélice 1. Se traza la circunferencia de diámetro d 2. Se traza un rectángulo de base d y altura p 3. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 4. Se divide la altura del rectángulo en el mismo número de partes que en la circunferencia 5. Por las divisiones de la circunferencia se trazan rectas verticales 6. Por las divisiones de la altura se trazan paralelas a la base 7. Los puntos de intersección de las verticales y horizontales respectivas son puntos de la hélice cilíndrica

14 Dibujo técnico y matemáticas.
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Técnicas LA CICLOIDE Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

15 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4

16 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 CURVAS CONICAS Se denomina superficie cónica de revolución, a la superficie generada por una recta denominada generatriz, al girar entorno a otra recta denominada eje. El punto donde la generatriz corta al eje se denomina vértice V de la superficie cónica. Si un plano, intercepta a una superficie cónica de revolución, la sección producida se denomina superficie cónica, y su contorno es una curva plana de segundo grado.

17 La Parábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz.
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 CURVAS CONICAS La Elipse se genera cuando el plano a es oblicuo respecto al eje, y corta a todas las generatrices. La Parábola se genera cuando el plano a es paralelo a una generatriz. La Hipérbola se genera cuando el plano a es paralelo respecto al eje de la superficie cónica de revolución.

18 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas TRAZADO DE UNA ELIPSE DADOS LOS DIAMETROS PRINCIPALES (Método de las circunferencias concentricas) DATOS: Diámetros principales de la elipse A-B y C-D 1. Trazar dos circunferencias concéntricas de diámetros iguales a los diámetros principales de la elipse A B D C 2. Trazar un radio vector 3. Donde el radio vector corta al diámetro mayor, trazar una paralela al diámetro menor y vice-versa: la intersección de estas dos rectas determina un punto de la elipse 4. Repetir para obtener varios puntos de la elipse 5.Trazar la elipse

19 TANGENTE A LA ELIPSE EN UN PUNTO
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas TANGENTE A LA ELIPSE EN UN PUNTO A B C D TANGENTE A LA ELIPSE EN EL PUNTO P P PASO 1: Trazar, por el punto P, la recta paralela al diámetro mayor y la paralela al diámetro menor 90º PASO 2: Trazar un radio vector por la intersección de esas rectas con ambas circunferencias. PASO 3: Trazar la perpendicular al radio vector hasta cortar al eje de la elipse. PASO 4: Unir el punto de intersección con P.

20 ELIPSE DADOS SUS DIAMETROS CONJUGADOS METODO DEL PARALELOGRAMO
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas ELIPSE DADOS SUS DIAMETROS CONJUGADOS METODO DEL PARALELOGRAMO 1 2 3 C 1’ 2’ 3’ A B 1. Trazar el paralelogramo que definen los diámetros conjugados D 2. En uno de los cuadrantes, dividir dos de los lados en el mismo número de partes iguales 3. Trazar los haces de radiaciones desde el vértice opuesto a cada lado. Las intersecciones de los rayos determinan puntos de la elipse. 4. Trazar la porción de elipse uniendo los puntos. 5. Repetir los pasos para los tres cuadrantes restantes / Repetir los pasos para el cuadrante siguiente y completar la elipse por simetría.

21 ELIPSE DADOS SUS DIAMETROS CONJUGADOS METODO DE LOS 8 PUNTOS
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas ELIPSE DADOS SUS DIAMETROS CONJUGADOS METODO DE LOS 8 PUNTOS C A B 45º 45º D DATOS: Ejes conjugados 90° 1. Trazar el paralelogramo por los extremos de los diámetros conjugados. 2. Trazar las diagonales del paralelogramo. 3. En un medio lado del paralelogramo, trazar dos líneas a 45°. 4. Rebatir el vértice del triángulo formado sobre el lado del paralelogramo. 5. Por ese punto, trazar una paralela a uno de los diámetros hasta que corte a ambas diagonales. 6. Trazar las paralelas al otro diámetro por donde la recta trazada corta a las diagonales. 7. Para cada punto sobre una de las diagonales, la tangente es paralela a la diagonal opuesta. 8. Trazar la elipse por los puntos obtenidos.

22 TRAZADO DE UNA PARABOLA POR PUNTOS NOTABLES
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas TRAZADO DE UNA PARABOLA POR PUNTOS NOTABLES DATOS: Vértice (v) Tangente en el vértice Un punto perteneciente a la parábola (M) TANGENTE EN V M 1 2 3 4 5 6 7 o 1. Trazar una paralela al eje de la parábola que pase por el punto M. 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 2. Dividir los segmentos 0-M y 0-v en igual número de partes iguales; numerar los puntos. 3. Trazar el haz de rayos desde v hasta los puntos en 0-M. 4. Trazar un haz de rayos paralelos al eje hasta los puntos en 0-V. V EJE 5. Trazar una rama de la parábola uniendo las intersecciones de los haces de rayos. 6. Trazar la segunda rama de la parábola por simetría axial.

23 TANGENTE A LA PARABOLA EN UN PUNTO
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas TANGENTE A LA PARABOLA EN UN PUNTO TANGENTE A LA PARABOLA EN EL PUNTO P M 1. Trazar la perpendicular al eje que pasa por el punto P hasta cortar al eje. TANGENTE EN V 2. Trasladar la distancia sobre el eje al lado opuesto del vértice. 3. Trazar la recta que une el punto obtenido con el punto P. EJE V P

24 TRAZADO DE UNA PARABOLA POR TANGENTES
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas TRAZADO DE UNA PARABOLA POR TANGENTES TANGENTE EN A TANGENTE EN B A B 1 5 2 6 3 4 8 7 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ DATOS: Dos puntos pertenecientes a la parábola (A y B) Tangentes en esos puntos 1. Dividir ambas tangentes en el mismo número de partes iguales 2. Unir uno a uno los puntos obtenidos en la tangente A con los obtenidos en la tangente B. 3. La parábola pasa por los puntos medios de los segmentos formados

25 HIPERBOLA DADAS SUS ASINTOTAS Y UN PUNTO
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas HIPERBOLA DADAS SUS ASINTOTAS Y UN PUNTO a DATOS: Asíntotas de la hipérbola Un punto perteneciente a la hipérbola (M) b M 1. Trazar una recta cualquiera que pase por el punto M y que corte a ambas asíntotas. 2 1 2. Medir sobre la recta la distancia de M a una de las asíntotas y trasladarla a la asíntota opuesta. Así queda determinado un segundo punto de la hipérbola (1). 3 3. Repetir los pasos anteriores para obtener más puntos pertenecientes a la hipérbola. 4. Trazar una de las ramas de la hipérbola uniendo los puntos obtenidos. Fin de la presentación 5. Trazar la segunda rama por simetría central.

26 TANGENTE A LA HIPERBOLA EN UN PUNTO
DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 Curvas Cónicas TANGENTE A LA HIPERBOLA EN UN PUNTO a Fin de la presentación TANGENTE A LA HIPERBOLA EN EL PUNTO P 1. Trazar una paralela a una de las asíntotas que pase por el punto en el cual se quiere hallar la tangente (P). P b 2. Trasladar la distancia entre las paralelas. b 3. La recta que une el punto obtenido con P es tangente a la hipérbola en P.

27 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

28 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

29 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

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31 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

32 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

33 DIBUJO EN INGENIERIA I Center point (Punto central)
CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II Center point (Punto central) Pick center point (Indique punto central) Method and Values (Método y valores) Method (Método) Total numbers of ítems (Número total de elementos) Angle to fill (Grados cubiertos) Angle between ítems (Grados cubiertos) Pick angle to fill (Designar grados cubiertos) Rotate ítems as copied (Girar objetos a medida que se copian) More/Less (Mas/Menos) Object base point (Punto de base del objeto)

34 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

35 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

36 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

37 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

38 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

39 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4 COMANDOS DE DIBUJO Y EDICIÓN II

40 PRELAMINA PL4 DIBUJO EN INGENIERIA I CLASE 4
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