Recuento de datos. Frecuencias absolutas

Presentación del tema: "Recuento de datos. Frecuencias absolutas"— Transcripción de la presentación:

1 Recuento de datos. Frecuencias absolutas
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 1 Matemáticas 1º Recuento de datos. Frecuencias absolutas Ejemplo El número de hermanos de 30 alumnos es: 1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0 El dato 0 está 3 veces. Su frecuencia absoluta es 3. El dato 1 está 9 veces. Su frecuencia absoluta es 9. Frecuencia absoluta de un dato estadístico es el número de veces que se repite dicho dato. La suma de las frecuencias absolutas es el número total de datos. IMAGEN FINAL

2 Recuento de datos. Frecuencias relativas
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 2 Matemáticas 1º Recuento de datos. Frecuencias relativas En los 30 datos siguientes: 1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0 Su frecuencia relativa es El dato 2 está 13 veces. Su frecuencia relativa es El dato 8 está 1 vez. Frecuencia relativa de un dato estadístico es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es siempre igual a 1. IMAGEN FINAL

3 Recuento de datos. Tablas
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 3 Matemáticas 1º Recuento de datos. Tablas A partir de los datos se puede hacer una tabla estadística. Tabla Datos del número de hermanos de 30 alumnos: 1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0 El dato 0 está 3 veces. El dato 1 está 9 veces. IMAGEN FINAL

4 Tema: 11 Estadística y probabilidad 4 Matemáticas 1º Diagrama de barras 1º. Los datos se representan en la base de cada barra. 2º. La altura de las barras representa las frecuencias absolutas Ejemplo: aficiones deportivas de 30 alumnos. 10 8 Frecuencias 5 4 3 Atletismo Fútbol Baloncesto Balonvolea Balonmano Deporte IMAGEN FINAL

5 Tema: 11 Estadística y probabilidad 5 Matemáticas 1º Diagrama de sectores 1º Los datos se representan en cada sector del círculo. 2º. El ángulo de cada sector circular es proporcional a la frecuencia absoluta de cada dato. Ejemplo: ventas en una casa de electrodomésticos. Frigoríficos Lavadoras Cocinas Lavavajillas IMAGEN FINAL

6 Media aritmética simple (I)
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 6 Matemáticas 1º Media aritmética simple (I) La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos. Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron: Hay 7 datos 5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 que suman 40 La nota media de Juan es: Nota media = IMAGEN FINAL

7 Media aritmética simple (II)
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 7 Matemáticas 1º Media aritmética simple (II) Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten. 1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman. 2º. El resultado se divide por el total de datos. Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron: Datos por frecuencias Total de datos IMAGEN FINAL

8 Media aritmética ponderada
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 8 Matemáticas 1º Media aritmética ponderada Cálculo de la media cuando los datos datos tienen distinto peso (importancia) 1º. Se suman los productos de cada dato por su peso respectivo. 2º. El resultado se divide entre la suma de los pesos. Ejemplo: Tres exámenes tienen distinto valor, el primero vale 1, el segundo 2, y el tercero 3. Un alumno obtiene calificaciones de 9, 4 y 8, respectivamente. Pesos x nota Suma de pesos Esta media se llama media aritmética ponderada. IMAGEN FINAL

9 La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 9 Matemáticas 1º La moda La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. Ejemplo. Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla: El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41. Lo compran 35 personas La moda es 41. IMAGEN FINAL

10 Tema: 11 Estadística y Probabilidad 10 Matemáticas 1º La mediana La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él. Ejemplo: Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72 1º. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72 2º. El dato que queda en el centro es 65. La mediana vale 65. Caso: Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es: IMAGEN FINAL

11 Experimentos aleatorios. Sucesos
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 11 Matemáticas 1º Experimentos aleatorios. Sucesos Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que se va a obtener. Ejemplo: En el lanzamiento de un dado. Se obtiene un resultado desde el 1 al 6, pero siempre impredecible. Al conjunto de todos los resultados se le llama espacio muestral. En el caso del dado el espacio muestral es Los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos. Salir par: Para el dado, son sucesos: Salir impar: IMAGEN FINAL

12 Probabilidad de un suceso
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 12 Matemáticas 1º Probabilidad de un suceso Si todos los resultados de un experimento aleatorio son igualmente probables, se verifica que: Esta es la ley de Laplace Probabilidad del suceso A: Ejemplos: 1º. Para un dado: 2º. Para una baraja de 40 cartas: p(de obtener un rey) = p(obtener una copa) = IMAGEN FINAL

13 frecuencia relativas obtenidas
Tema: 11 Estadística y probabilidad 13 Matemáticas 1º La probabilidad y la frecuencia relativa (I) Se ha lanzado una moneda 200 veces. El número de caras después de 20, 40, 60, se da en la tabla: Los valores de la frecuencia relativas obtenidas se aproximan a 0,5. 0,5 La probabilidad de obtener cara en un lanzamiento es 0,5 La frecuencia relativa de un suceso tiende a aproximarse a su probabilidad cuando el número de pruebas crece indefinidamente. IMAGEN FINAL

14 La probabilidad y la frecuencia relativa (II)
Tema: 11 Estadística y probabilidad 14 Matemáticas 1º La probabilidad y la frecuencia relativa (II) Trazando la poligonal de frecuencias relativas correspondiente al número de caras obtenidas al lanzar una moneda 20, 40, 60, … 200 veces, se observa: La frecuencia relativa tiende a la probabilidad p(cara) = 0, 5 IMAGEN FINAL

15 Resolución de problemas
Tema: 11 Estadística y Probabilidad 15 Matemáticas 1º Resolución de problemas 1. Leer detenidamente el enunciado: ¿qué se sabe?; ¿qué se pide? 2. Calcular el número de casos posibles del experimento. 3. Calcular el número de casos favorables para cada suceso. Problema: En una urna hay papeletas numeradas del 1 al Se extrae una papeleta al azar. Hallar la probabilidad de que: a) sea de 2 cifras. b) acabe en 7. Datos: Hay papeletas casos posibles: 1.000 a) hay 90: del 10 al 99 Casos favorables: b) hay 100: la décima parte de 1000 IMAGEN FINAL