Curso de Química I para Q y TQ Semestre Abril - Julio 2016

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1 Curso de Química I para Q y TQ Semestre Abril - Julio 2016
Semana 2: teoría cuántica y estructura atómica precuántica Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Departamento de Química Profesor: Danny Balanta Créditos a: Raymond Chang

2 Obviamente, el atomo no colapsa. Conclusión:
El modelo atómico de Rutherford claramente no lograba explicar los átomos y por ende la materia. Contradicción con los postulados físicos ya establecidos: “Una particula cargada negativamente (un electron) girando alrededor de un nucleo de carga positiva debe emitir energia y colapsar irremediablemente con el nucleo” Obviamente, el atomo no colapsa. Conclusión: Los postulados de la fisica clásica (para un mundo macroscópico) no explican ni aplican de la misma forma al mundo subatómico. Por esta rázón se dio origen a la teoria cuantica.

3 Naturaleza ondulatoria de la Luz
Es un tipo de radiación electromagnética. Ej: rayos X, ondas de radio, microondas, ondas infrarrojas. Radiación electromagnética: energía que se propaga en forma ondulatoria Consta de un campo eléctrico oscilante perpendicular a un campo magnético oscilante que se propaga en el espacio.

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5 Si se considera la radiación electromagnética como onda, se deben tener en cuenta los siguientes conceptos: Cresta: Sitio de máxima amplitud de una onda Longitud de Onda (l): Distancia que recorre una onda durante un ciclo Unidad: nm Amplitud (A): distancia entre una cresta y el punto medio de la onda Unidad: longitud Valle: Punto de mínima amplitud de una onda

6 Otros elementos asociados a una onda:
Periodo (t): tiempo requerido para dar un ciclo Unidad: s/ciclo En física: Análogamente De donde: 𝜏= 1 𝜐 𝜆=𝑐𝜏= 𝑐 𝜐 𝑥=𝑣𝑡 Frecuencia (u): número de ciclos por segundo. Unidad: Hertz Hz, s-1 (ciclos/s) 𝑐=3 𝑥 𝑚/𝑠 Relacionando materia y energía: 𝐸=ℎ𝜐= ℎ𝑐 𝜆 =ℎ𝑐 𝑣 1 𝜆 = 𝑣 Número de onda ( 𝑣 ): Es el inverso de la longitud de onda Unidad: cm-1 ℎ=6.63 𝑥 10 −34 𝐽.𝑠 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘)

7 El espectro electromagnético se divide en diversas regiones:

8 𝐸=ℎ𝜐= ℎ𝑐 𝜆 La energía de una onda electromagnética se define como:
Si 𝜐 ↑ entonces E ↑ y si 𝜆 ↓ entonces E ↑ Ej: un odontólogo usa rayos X (l=1.00 Å) para tomar radiografías dentales mientras su paciente escucha una estación de radio (l=325 cm) y observa a través de la ventana el cielo azul (l= 473 nm) ¿Cuál es la frecuencia en Hz de la radiación electromagnética de cada fuente? Asuma que las radiaciones viajan a la velocidad de la luz, c= 3 x 108 m/s. Recuerde tener cuidado con las unidades

9 𝜐 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑠−𝑥 = 𝑐 𝜆 = 3𝑥 10 8 𝑚/𝑠 1.00 Å 𝑥 10 −10 𝑚 1Å =3.0 𝑥 10 18 𝐻𝑧
𝜐 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 = 𝑐 𝜆 = 3𝑥 𝑚/𝑠 325 𝑐𝑚 𝑥 10 −2 𝑚 1 𝑐𝑚 =9.23 𝑥 𝐻𝑧 (92.3 𝑀𝐻𝑧) 𝜐 𝑎𝑧𝑢𝑙 = 𝑐 𝜆 = 3𝑥 𝑚/𝑠 473 𝑛𝑚 𝑥 10 −9 𝑚 1 𝑛𝑚 =6.34 𝑥 𝐻𝑧

10 Reflexión y refracción de la luz
Si un rayo de luz incide en un medio (agua, aceite) el rayo de luz se refleja y se refracta. Si la luz pasa de un medio a otro su velocidad cambia, dando lugar al fenómeno de refracción. Si el ángulo de choque entre luz-medio es ≠ 90°, el cambio de velocidad provoca un cambio en la dirección de la luz, por lo que el ángulo de refracción depende de la naturaleza del nuevo medio.

11 𝑛= 𝑠𝑒𝑛 𝜃 1 𝑠𝑒𝑛 𝜃 2 Reflexión y refracción de la luz
En química el fenómeno de difracción se usa para la identificación de sustancias según el índice de refracción (n= c/v) c (velocidad de la luz en el vacio) y v (velocidad del medio cuyo índice se calcula). Por tanto n > 1 Ley de Snell: 𝑛= 𝑠𝑒𝑛 𝜃 1 𝑠𝑒𝑛 𝜃 2 𝜃 1 ángulo incidente 𝜃 2 ángulo refractado de la luz

12 Difracción de la luz Difracción: cuando una onda golpea la orilla de un objeto se inclina o desvía. Si la onda pasa por una ranura aprox igual al ancho de su long. de onda, se desvía para formar una onda semicircular al otro lado de la ranura. El comportamiento es diferente en un haz de partículas que pasan por la ranura en una trayectoria lineal.

13 Interferencia Si dos ondas pasan por ranuras adyacentes las ondas formarán patrones que se suman y aumentan su intensidad (interferencia constructiva) o por el contrario se destruirán (interferencia destructiva) dando lugar a un patrón de difracción de regiones brillantes y oscuras.

14 Naturaleza corpuscular de la luz
La naturaleza ondulatoria de la luz NO lograba interpretar tres fenómenos físicos observados: Radiación del cuerpo negro Efecto fotoeléctrico Espectro atómico Se requiere de una forma alterna de definir la energía y la naturaleza de la luz o radiación electromagnética

15 Un objeto solido emite luz visible cuando se calienta a aprox. 1000 K
Un objeto solido emite luz visible cuando se calienta a aprox K. A esto se le llama radiación del cuerpo negro. El color (y la intensidad luminosa) de la luz cambia cuando T cambia (Si T ↑ entonces 𝜆 ↓ y I ↑ ). Asi mismo se relaciona con la longitud de onda y la frecuencia, y la Temp. está relacionada con la energía. Esto no pudo ser explicado por la teoría electromagnética clásica La energía se relaciona con la frecuencia y la longitud de onda E: energía n: # entero positivo h:const. de Planck (6.63 x J.s u: frecuencia de la radiación E = nhn

16 Cuerpo negro (CN): objeto teórico capaz de absorber o emitir en un amplio rango de frecuencias de radiación electromagnética. Max Planck (1900): propuso que la dens. de energía espectral del CN o distribución de energía se modela según la relación: 𝜌= 8𝜋ℎ𝑐 𝜆 𝑒 ℎ𝑐/𝜆𝑘𝑇 −1 “A mayor T mas E se emite y l se desplaza a valores mas bajos”

17 1000 K: suave brillo rojo del carbón
Resistencia (1500 K): luz mas brillante y mas naranja Bulbo (T >2000 K): luz emitida por el cuerpo es mas brillante y amarilla

18 Interpretación del CN: en un cuerpo negro existen osciladores de todas las frecuencias que pueden absorber o emitir energía en múltiplos de hu La energía esta cuantizada; y ocurre en cantidades fijas, y continuas. Cada cantidad o paquete fijo de energía es conocida como quantum. Un átomo cambia su estado de energía cuando emite o absorbe uno o mas cuantos de energía

19 Einstein (1905): logró explicar las observaciones del efecto fotoeléctrico, propuso que la luz tiene un comportamiento corpuscular en forma de cuantos de energía (fotones) Experimento: se irradia un cátodo de una celda fotovoltaica con luz monocromática. La luz incidente desprende electrones del metal que viajan por un tubo de vacío hacia el ánodo positivo, generando corriente. Observaciones: la luz incidente debe tener una frecuencia umbral u0 para observar el flujo de electrones La corriente surge inmediatamente apenas el metal se irradia con la luz de la frecuencia sin importar su intensidad. Se necesita cierto tiempo de inducción antes que los e-s hayan ganado la energía necesaria para ser liberados por el metal.

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21 ℎ𝑣= 1 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 +ℎ 𝑣 0 𝐸 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 =𝐸𝑐+ℎ 𝑣 0 𝐸𝑐=ℎ𝑣−ℎ 𝑣 0 además
La intensidad del haz se relaciona con la cantidad de fotones al golpear una superficie del metal por unidad de tiempo I= #fotones / m2.s, La energía de un fotón depende de la frecuencia de radiación, es decir E = hn, por lo que la frecuencia de umbral ( 𝑣 0 ) característica del metal que libera fotones con la mínima energía para superar la Epot entre el electrón y su núcleo. Entonces los fotones de mayor energía liberan electrones del átomo con una energía cinética Ec, que corresponde a la dif. Entre la energía del foton y la energía potencial del e- en el átomo ℎ𝑣= 1 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 +ℎ 𝑣 0 𝐸 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 =𝐸𝑐+ℎ 𝑣 0 𝐸𝑐=ℎ𝑣−ℎ 𝑣 además ℎ 𝑣 0 =− 𝐸𝑝𝑜𝑡

22 Una persona utiliza un horno de microondas para calendar su comida
Una persona utiliza un horno de microondas para calendar su comida. La longitud de onda de la radiación es de 12.0 cm. ¿Cual es la energía de un fotón de esta radiación? Ejemplo: Se conoce l en cm, se convierte a m, por lo tanto se puede averiguar la frecuencia de la radiación con la velocidad de la luz v=c/l, y después encontrar la energía del fotón usando E = hn. Plan: hc l (6.626 x 10-34) J∙s)(3.00 x 108 m/s) (12.0 cm) 10-2 m 1 cm ( ) E = hn = = = 1.66 x J

23 Espectro del átomo de hidrógeno
Al finalizar el siglo XIX, no era posible comprender por que la emisión de radiación de un elemento vaporizado o excitado térmica o eléctricamente. La luz que produce un tubo de descarga pasa por una rejilla y se descompone en un prisma dando un espectro de líneas del gas contenido en el tubo. Características de un espectro de líneas: Tiene una longitud de onda diferente para cada línea Es característico del elemento que lo produce Aparece en diferentes regiones del espectro EM Espectro del átomo de hidrógeno

24 Espectro del átomo de hidrógeno

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26 La ecuación de Rydberg predice la posición y longitud de onda de una línea para una serie dada:
1 𝜆 =𝑅 1 𝑛 1 2 − 1 𝑛 2 2 Para la serie de lineas espectrales en el rango visible, n1 = 2 y n2 = 3, 4, 5,…. En la ecuación: l= la longitude de onda de una linea espectral n1 y n2 = numeros enteros con n2 > n1 R= const de Rydberg x107 m-1 Aunque se encontró esta relacion matemática, no se sabia por que o de donde surgian las lineas.

27 𝑬 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏 = 𝑬 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐 𝑨 − 𝑬 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐 𝑩 =𝒉𝒗 Donde A > B
Tomó las ideas de Planck y Einstein para la cuantización de la energía. Su modelo toma como base el átomo de hídrógeno, explicando el espectro de líneas del H. Postulados de Bohr: El átomo de H tiene solo ciertos niveles de energía permitidos o estados estacionarios (giro alrededor del núcleo en una orbita circular) 2. El átomo no irradia energía cuando se encuentra en uno de estos estados estacionarios 3. El átomo cambia de estado estacionario solo cuando absorbe o libera un fotón de energía. 𝑬 𝒇𝒐𝒕𝒐𝒏 = 𝑬 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐 𝑨 − 𝑬 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐 𝑩 =𝒉𝒗 Donde A > B

28 Según Bohr: un espectro atomico no es continuo por que la energía del atomo solo tiene ciertos valores permitidos. 1 𝜆 =𝑅 1 𝑛 1 2 − 1 𝑛 2 2 Para el H en su estado basal n = 1, si n ≠1 el estado es excitado siendo n el número cuántico relacionado a la orbita del electrón. Las series de líneas se explican según la ecuación de Rydberg para los estados excitados del H, asi: En la ecuación de Rydberg: Espectro visible si n1= 2 Espectro ultravioleta si n1 = 1 Espectro infrarrojo si n1= 3

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31 𝐸=−2.18𝑥 10 −18 𝐽(energía del estado basal del H)
El modelo de Bohr falla por que solo sirve para H o especies con 1 e- Además hoy dia se sabe que los electrones no se encuentran en orbitas circulares fijas. Bohr propuso una ecuación para calcular la energía de los niveles energéticos en un átomo: 𝐸=−2.18𝑥 10 −18 𝐽 𝑍 2 𝑛 2 Z= carga del núcleo. Para el H, Z=1 y para el estado basal n=1, por lo que reemplazando: 𝐸=−2.18𝑥 10 −18 𝐽(energía del estado basal del H)

32 Δ𝐸=−2.18𝑥 10 −18 𝐽 1 𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 2 − 1 𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 2
La diferencia de energía entre dos niveles en el H está dada por la ecuación: Δ𝐸=−2.18𝑥 10 −18 𝐽 1 𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 2 − 1 𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 2 Si se iguala Δ𝐸= ℎ𝑐 𝜆 con la ecuación propuesta por Bohr con ninicial = n1 y nfinal= n2, surge por demostración la ecuación de Rydberg, con apenas una diferencia del 0.5% de error. Es posible calcular la energía de ionización para la reacción: 𝐻 𝑔 → 𝐻 𝑔 𝑒 − Con n final = infinito (por estar disociado) y n inicial = 1. Además se tiene que Δ𝐸 es positivo por que se requiere energía para arrancar el electrón.

33 2.18𝑥 10 −18 𝐽 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 ∗6.02𝑥 10 23 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑙 ∗ 1 𝑘𝐽 1000 𝐽
Energía de ionización del Hidrógeno: Δ𝐸=−2.18𝑥 10 −18 𝐽 1 ∞ 2 − =−2.18𝑥 10 −18 𝐽 0−1 =+2.18𝑥 10 −18 𝐽 Para 1 mol de átomos de H: 2.18𝑥 10 −18 𝐽 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 ∗6.02𝑥 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑙 ∗ 1 𝑘𝐽 1000 𝐽 =1.31𝑥 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 Experimental: 1312 kJ/ mol

34 Determining DE and l of an Electron Transition
PROBLEM A hydrogen atom absorbs a photon of UV light and its electron enters the n = 4 energy level (Bracket series). Calculate (a) the change in energy of the atom and (b) the wavelength (in nm) of the photon. PLAN (a) The H atom absorbs energy, so Efinal > Einitial. We are given nfinal = 4, besides ninitial = 1 because a UV photon is absorbed. We apply Bohr Equation finding ΔE. (b) Once we know DE, we find frequency and wavelength.

35 SOLUTION: DE = -2.18x10-18 J - 1 n2initial n2final (a) = -2.18x10-18 J - 1 12 42 = -2.18x10-18 J - 1 4 16 = 2.04x10-18 J = (b) hc DE l = = 9.74x10-8 m (6.626x10-34 J∙s)(3.00x108 m/s) 2.04x10-18 J 1 nm 10-9 m = 97.4 nm 9.74x10-8 m x

36 La luz puede comportarse como fotón o como onda, pero ¿puede el electrón comportarse como onda o partícula? Louis DeBroglie se preguntaba si la energía (radiación EM) muestra características de partícula (fotones), y si era posible lo opuesto. ¿Acaso la materia tiene características de onda o los electrones se comportan como ondas? Por ello solo pueden tomar ciertos valores de la Energía debido a la restricción a órbitas de radio fijo. Imagine la situación descrita a las ondas formadas al pulsar la cuerda de una guitarra. Ondas con números fraccionarios de long. de onda está prohibida por que el traslape de crestas y valles las destruye.

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38 Al igualar la ecuación de equivalencia de masa y energía E= mc2 con la ecuación de la energía de un fotón 𝐸=ℎ𝜐= ℎ𝑐 𝜆 se obtiene: 𝑚 𝑐 2 = ℎ𝑐 𝜆 𝜆= ℎ 𝑚𝑐 Para una particula moviéndose a una velocidad u (diferente de c), entonces: 𝜆= ℎ 𝑚𝑢 Esta es la longitud de onda de DeBroglie, asociada a cualquier objeto de masa. Las longitudes de onda asociadas son mucho mas pequeñas que el objeto en si mismo.

39 PROBLEM: Find the DeBroglie wavelength of an electron with a speed of 1.00x106 m/s (electron mass = 9.11x10-31 kg; h = 6.626x10-34 kg∙m2/s). h mu l = SOLUTION: l = 6.626x10-34 kg∙m2/s 9.11x10-31 kg x 1.00x106 m/s = 7.27x10-10 m PLAN: We know the speed and mass of the electron, so we the DeBroglie Relation to find l.

40 Davisson y Germer (1927): si los electrones tienen asociado un comportamiento ondulatorio, deben experimentar difracción e interferencia. Experimento: atravesar electrones a través de un cristal de niquel, las separaciones entre los átomos hacían las veces de rendijas y los patrones obtenidos eran idénticos a los producidos por los rayos X Quedó demostrado que: los electrones (partículas con masa y carga) muestran un comportamiento ondulatorio. Dualidad onda partícula x-ray diffraction electron diffraction

41 Δ𝑥 ∗𝑚 Δ𝑢 ≥ ℎ 4𝜋 Dx = incertidumbre en la posicion
Heisenberg (1927): postuló el interrogante de como se encuentra el electrón en el átomo. ¿Es onda o partícula, se puede determinar la posición del electrón en el átomo? Principio de incertidumbre: “Es imposible determinar la posición exacta y el momento de una partícula simultáneamente”. Para una partícula de masa constante m, el principio se expresa como: Δ𝑥 ∗𝑚 Δ𝑢 ≥ ℎ 4𝜋 Dx = incertidumbre en la posicion Du = incertidumbre en la velocidad Entre mas exactamente se conozca la posición de una partícula (Δ𝑥 pequeña), menor será la exactitud con que se conozca su velocidad (mayor Δ𝑢).

42 Ejercicio: para un electrón que se mueve cerca del núcleo con una velocidad de 6 x 106 ± 1% m/s calcular la incertidumbre en su posición. Plan: se conoce la incertidumbre en la velocidad (Du= 1% del valor de u), con este valor en la ecuación, se despeja Dx. Solución: Du= (6 x 106 m/s)* (1/100) = 6 x 104 m/s Δ𝑥 ∗𝑚 Δ𝑢 ≥ ℎ 4𝜋 Δ𝑥 ≥ ℎ 4𝜋∗𝑚 Δ𝑢 Δ𝑥 ≥ 𝑥 10 −34 𝑘𝑔. 𝑚 2 /𝑠 4𝜋∗9.11 𝑥 10 −31 𝑘𝑔∗6𝑥 𝑚/𝑠 ≥1𝑥 10 −9 𝑚

43 Ecuación de Schroedinger (1926): el estado del electrón en un átomo se describe usando la ecuación de Schroedinger. O en su forma mas simple: 𝐻 Ψ=𝐸 Ψ Donde E: energía del átomo, Ψ (psi) es la función de onda (descripción matemática del movimiento onda materia del e- en función del tiempo o el espacio y su posición, y H es el operador hamiltoniano, una serie de operaciones matemáticas complejas. La solución: obtener valores permitidos de la energía del e- en el átomo y las funciones de onda para Ψ.

44 Para cada Ψ hay asociado un valor de E y a las soluciones para Ψ se les denomina orbitales atómicos. Un orbital es una función de onda que carece que significado físico, y una expresión matemática que describe el movimiento del e- alrededor del átomo, difiriendo de lo propuesto por Bohr

45 Experimento hipotético: gato en la caja
Interpretación: en el sentido físico el gato puede estar vivo o muerto, pero en el sentido cuántico, ¡esta tanto vivo como muerto! (superposición de estados) hasta que interviene un observador.

46 Por otro lado, la probabilidad Ψ2 de que el electrón tome un valor dado de un observable si tiene sentido físico. Un observable puede ser una medida como la posición, energía, momentum, etc. Diagrama de densidad de probabilidad: expresa la probabilidad de hallar el electrón en un punto determinado del espacio atómico (note que los puntos disminuyen a medida que se alejan del núcleo). Es una representación de una nube electrónica (ej: atomo de H)

47 Curva de distribución de probabilidad radial: en esta gráfica se calcula la probabilidad de hallar al e- en cada capa, por lo que depende del radio de cada capa. El valor en el máximo de la curva es la distancia mas probable para encontrar al e-. Para el H, r = 0.59 Å (radio de Bohr)

48 Números cuánticos: un orbital se describe mediante 4 números cuánticos interrelacionados entre si.
Número cuántico principal (n): Es un entero positivo (n= 1, 2, 3…) Indica el tamaño relativo del orbital y su distancia relativa desde el núcleo Especifica el nivel de energía del orbital (ej: en el átomo de H n=1) A mayor n, mayor el nivel de energía del orbital.

49 2. Número cuántico de momento angular (l):
Es un entero positivo, con valores desde 0 hasta n-1 l = 0, 1, 2, … (n-1) Se relaciona con la forma que toma el orbital Caracteriza las diferentes familias de orbitales Si n=1,  l = 0 (un solo tipo orbital) Si n= 2,  l = 0, 1 (dos tipos de orbitales) Si n= 3  l = 0,1,2 (tres tipos de orbital)

50 2. Número cuántico de momento angular (l):
Cada tipo de orbital se designa con una letra: l=0  orbital “s” l=1  orbital “p” l=2  orbital “d” l=3  orbital “f” l= 4  orbitales “g”??? (mas allá del elemento 121, isla de estabilidad) Los subniveles se designan uniendo los valores para n y la letra correspondiente del orbital Ejemplo: para n=2 y l=1 esto seria el orbital 2p

51 3. Número cuántico magnético (ml):
Entero que toma valores desde - l hasta + l pasando por cero ml= -l,…0,…, +l Define la orientación posible de un tipo de orbital en presencia de un campo magnético externo y el número de orbitales que una familia puede tener siendo (2l + 1) Si l = 0  ml = 0 (un solo orbital) corresponde a orbital s Si l = 1  ml: -1, 0, 1 (tres orbitales) corresponde a orbital p con tres orientaciones: px, py, pz Si l= 2,  ml: -2, -1, 0, 1, 2 (5 orbitales) corresponde a ?

52 3. Número cuántico magnético (ml):
Orbitales d (dxz, dyz, dxy, dx2y2, dz2) Note que n2 determina el numero de orbitales por nivel, si n=3 entonces hay 9 orbitales (1 “s” + 3 “p” + 5 “d”)

53 ms = +½ ms = -½ 4. Número cuántico de espin magnético (ms):
Indica el sentido de rotación del electrón alrededor de su propio eje. Sus valores permitidos son: ms = +½ y -½ Cuando un electrón gira o rota genera un pequeño campo magnético. Ojo: son la representación en flechas de los electrones en el llenado orbital ms = +½ ms = -½

54 Forma del orbital s: todo orbital con l = 0 presenta forma esférica con el núcleo en su centro. Note que las regiones de probabilidad cero de encontrar el electron se notan a partir del nivel 2s. Existe 1 orbital s

55 The 1s, 2s, and 3s orbitals.

56 Forma del orbital p: todo orbital con l = 1 presenta forma con dos lobulos y el núcleo se encuentra en un plano nodal justo entre ellos. Existen 3 orbitales p

57 Forma del orbital p: todo orbital con l = 1 presenta forma con dos lobulos y el núcleo se encuentra en un plano nodal justo entre ellos. Existen 3 orbitales p ml = -1 ml = 0 ml = 1

58 Forma del orbital d: para l=2, existen 5 orbitales d, 4 de ellos presentan forma de trébol de cuatro hojas con dos planos nodales perpendiculares entre si. El núcleo se halla en el centro de los lobulos. El quinto orbital (dz2) se halla a lo largo del eje z y tiene dos lobulos con una región en forma de dona en el centro.

59 Forma del orbital d: para l=2, existen 5 orbitales d, 4 de ellos presentan forma de trébol de cuatro hojas con dos planos nodales perpendiculares entre si. El núcleo se halla en el centro de los lobulos. El quinto orbital (dz2) se halla a lo largo del eje z y tiene dos lobulos con una región en forma de dona en el centro. ml = -2 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ml = 2

60 Forma del orbital g: para l=4, existirían 9 orbitales g, presentan formas multilobulares complejas. Su existencia se limita a la química computacional. Forma del orbital f: para l=3, existen 7 orbitales f, presentan formas multilobulares complejas.

61 ¡Muchas gracias por su atención!