“  Optativa 5° Semestre. LAF. Jessica Paredes Silva.

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1 “  Optativa 5° Semestre. LAF. Jessica Paredes Silva

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3 PREPARATORIA “ESTADO DE MÉXICO” TEMARIO DE CÁLCULO INTEGRAL CLASE FECHATEMARIODINÁMICAOBJETIVOSMAPA 1Presentación, temario y lineamientos Temario Lineamientos Material Presentación, alumno y maestroDejar claro al alumno la forma de evaluar 1 MÓDULO I. Integral Definida 2 Obtención de áreas de figuras planas regulares Ejercicios en el pizarrónRecordar los conocimientos ya aprendidos 2 y 3 3Obtención de áreas de figuras planas irregularesEjercicios en el pizarrón y en la libreta Recordar los conocimientos ya aprendidos y aplicarlos a los nuevos temas 4 4 Cálculo por defecto y por exceso Ejercicios en el pizarrón y en la libreta Recordar los conocimientos ya aprendidos en operaciones con teoremas 2, 3 y 4 5Concepto de integral definida y sus propiedadesEjercicios en el pizarrón y en la libreta Aplicar los teoremas adecuados 5 6Ejercicios de integral definidaEjercicios en la libreta y mapas Aplicar los teoremas adecuados 6 7Obtención de áreas bajo la curvaEjercicios en el pizarrón y en la libreta Recordar los conocimientos ya aprendidos en operaciones con teoremas 7 8 Áreas entre curvas generadas por funciones poligonales Ejercicios en el pizarrón y en la libreta Recordar los conocimientos ya aprendidos y aplicarlos a los nuevos temas 8 9Ejercicios de integral definidaEjercicios en la libreta y mapas Aplicar los teoremas adecuados 9 10 PRIMER EXAMEN PARCIAL

4 PREPARATORIA “ESTADO DE MÉXICO” TEMARIO DE CÁLCULO INTEGRAL CLASE FECHATEMARIODINÁMICAOBJETIVOSMAPA MÓDULO II. Integral Indefinida y Métodos de Integración 11 diferenciales Ejercicios en el pizarrón y en la libreta Recordar los conocimientos ya aprendidos 10 y 11 12Integral indefinida como operación inversa de la derivadaEjercicios en el pizarrón y en la libreta Recordar los conocimientos ya aprendidos y aplicarlos a los nuevos temas 12 13 Ejercicios Ejercicios en la libreta y mapasRecordar los conocimientos ya aprendidos en operaciones con teoremas 10, 11 y 12 14Integración inmediata (formulas de integración)Ejercicios en el pizarrón y en la libreta Aplicar los teoremas adecuados 13 15Integración por partesEjercicios en el pizarrón y en la libreta Aplicar los teoremas adecuados 14 16 Ejercicios Ejercicios en la libreta y mapasRecordar los conocimientos ya aprendidos en operaciones con teoremas 13, 14 y 15 17 y 18 Integración por fracciones parciales Ejercicios en el pizarrón y en la libreta Recordar los conocimientos ya aprendidos y aplicarlos a los nuevos temas 16 19EjerciciosEjercicios en la libreta y mapas Aplicar los teoremas adecuados 16 20 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

5 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre TEMARIO GENERAL MAPA # 1

6 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre TEMARIO MÓDULO I MAPA # 2

7 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre OBTENCIÓN DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS MAPA # 3 Ejercicio: Completa en la línea, investigando el área para cada figura plana mencionada anteriormente.

8 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre OBTENCIÓN DE ÁREAS DE FIGURAS PLANAS IRREGULARES MAPA # 4 Ejemplo: Calcular el área del siguiente polígono irregular Solución: 1.Se divide en varios polígonos regulares 2.Se calcula él área de las regiones 1, 2, 3, 4 y 5, pero se observa que las regiones 2 con 4 y 3 con 5 son congruentes, entonces solo se obtienen las regiones 1, 2 y 3. 3.El área del polígono irregular es la suma de todas las áreas que se obtuvieron A T = A 1 + 2 A 2 + 2 A 3 1 4 5 3 2

9 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre CÁLCULO POR EXCESO Y POR DEFECTO MAPA # 5 Completa tu mapa, a través de una investigación:

10 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre INTEGRAL DEFINIDA MAPA # 6 f (x) = integrando a = límite inferior del intervalo b = límite superior del intervalo donde: Calcular la integral indefinida: PROPIEDADES

11 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre OBTENCIÓN DEL ÁREA BAJO UNA CURVA MAPA # 7 x = a x = b Y X A Y X A

12 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre ÁREA GENERADA POR LA GRÁFICA DE DOS FUNCIONES MAPA # 8 a b Y X A g (x) f (x)

13 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre TEMARIO MÓDULO II MAPA # 9

14 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre DIFERENCIALES MAPA # 10 La diferencial de una función se obtiene derivándola y al final se le agrega el símbolo de la diferencial (dx)

15 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre INTEGRAL INDEFINIDA MAPA # 11 Sea F(x) = x 3 – 4, su derivada es: F’(x) = f(x) = 3x 2 Por tanto 3x 2 es una antiderivada de x 3 - 4 La función primitiva o antiderivada de F(x) no es única, ya que al sumarle o restarle cualquier constante, su derivada no cambia, esto es: Si F(x) = x 3 + 9, entonces F’(x) = 3x 2 Si F(x) = x 3 + ½, entonces F’(x) = 3x 2 Si F(x) = x 3 – 6 entonces F’(x) = 3x 2 Donde:  es el símbolo de la integral f (x) dx es el integrando F (x) + c es el resultado de la integral

16 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre INTEGRACIÓN POR FORMULAS MAPA # 12

17 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre INTEGRACIÓN POR PARTES MAPA # 13 Resuelve por partes la integral:  x sen x dx

18 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre CAMBIO DE VARIABLE TRIGONOMÉTRICA MAPA # 14 Obtener por sustitución trigonométrica la integral:

19 CÁLCULO INTEGRAL 5to Semestre INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES MAPA # 15 2 Calcular por fracciones parciales, la integral

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