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MODELOS DE ELEMENTOS DE RED PARA

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Presentación del tema: "MODELOS DE ELEMENTOS DE RED PARA"— Transcripción de la presentación:

1 MODELOS DE ELEMENTOS DE RED PARA
CALCULO DE TRANSITORIOS ELECTROMAGNETICOS EN SISTEMAS DE POTENCIA

2 DISYUNTORES, DESCARGADORES, ETC.
-LÍNEAS AÉREAS DE TRASMISIÓN -CABLES SUBTERRÁNEOS -TRANSFORMADORES -OTROS MODELOS: DISYUNTORES, DESCARGADORES, ETC.

3 LÍNEAS AÉREAS DE TRASMISIÓN

4 LINEA UNIFILAR -ECUACION DE ONDA VIAJERA
Línea sin pérdidas:

5 CASO PARTICULAR: REGIMEN SENOIDAL A FRECUENCIA CONSTANTE
Usando métodos fasoriales: Z’=R+jwL Y’=G+jwC

6 Aplicación: Línea de longitud “l” con un extremo emisor “s” y uno receptor “r”. V(0)=Vs , I(0)=Is son las condiciones de contorno (Ir entrante al nodo receptor, Is saliente del nodo emisor)

7 Circuito “π” equivalente
Z Y/2 Ir + - Vr Vs Is Circuito “π” nominal (aproximación de línea corta) pequeño :

8 Observar que habitualmente las resistencias de las líneas aéreas de
trasmisión son bajas,por lo que: Por lo tanto:la aproximación de línea corta no es válida a altas frecuencias. A 50 Hz se considera precisa para líneas de hasta ≈ 120 km

9 LINEA TRIFASICA-REGIMEN SENOIDAL

10 Ecuaciones tensión-corriente longitudinales
Para cada conductor “i”: zii =Ri +j.w.Li , impedancia propia del conductor “i”por unidad de longitud (Ω/m). zik =j.w.Lik , inductancia mutua entre conductores “i” y “k” por unidad de longitud (Ω/m). Con notación matricial:

11 Habitualmente no se deja en forma explícita el conductor ”tierra”, sino que
se reduce la matriz [Z’] de forma de eliminar la ecuación de este conductor: Para ello: -Se asume que Vi es la tensión de cada conductor “i” respecto a la tierra “local” -Se elimina la corriente del “conductor tierra” imponiendo la condición (aproximada) de que sea un conductor de retorno para los conductores físicos: lo que permite despejar It y sustituirlo en las restantes ecuaciones. Se obtiene así una ecuación matricial similar a la indicada más arriba, pero de una dimensión menos, y en que sólo aparecen explícitas las relaciones tensión-corriente de los conductores “físicos”. (Ver detalles en los apuntes)

12 Observaciones: 1)Los elementos de la matriz reducida se calculan explícitamente (en función de la geometría de la línea, las características físicas de los conductores, la frecuencia y la resistividad del terreno) en base a las conocidas fórmulas de Carson, incluyendo efecto “skin”. 2)Con un procedimiento análogo se pueden reducir los cables de guardia, manteniendo sólo en forma explícita las relaciones tensión -corriente de los conductores de fase. Para realizar esta reducción se asume que los cables de guardia (aterrados en cada torre) están a potencial nulo en toda su longitud, lo cuál es una aproximación razonable para frecuencias de hasta unos 250 kHz. (Para estudios de descargas atmosféricas, por ejemplo, esta suposición ya no es razonable, y los cables de guardia se suelen mantener explícitamente modelados en los estudios). 3)A consecuencia del proceso de reducción los elementos de [Z’] (matriz reducida) que están fuera de la diagonal dejan de ser imaginarios puros.

13 4)En los casos en que los conductores se forman con haces de
subconductores, es posible optar por una de estas opciones: -Mantener en el modelo explícitamente todos los subconductores. -Reducir cada haz de conductores a un conductor equivalente que transporta la corriente total. Esto se consigue imponiendo en las ecuaciones que todos los subconductores tengan igual tensión ,y manipulando algebraicamente las ecuaciones como en el caso de la reducción de los cables de guardia. Si el haz es simétrico, el radio del conductor equivalente se calcula a través de: Req=(N.r.AN-1 )1/N (r:radio de cada subconductor, N:número de subconductores, A: radio del haz). [Ref:Theory Book,Apéndice VIII]

14 b)Ecuaciones tensión-corriente transversales
. qa qb qc qg b)Ecuaciones tensión-corriente transversales Para cada conductor físico “i”: qi = Carga del conductor “i” por unidad de longitud (C/m). Vj = Tensión del conductor “i” respecto a tierra (V). C’ii = Capacidad del conductor “i” a tierra,por unidad de longitud (F/m). C’ik = Capacidad entre conductores “i” y “k” ,por unidad de longitud (F/m). (Observar que ahora no es necesario formular una ecuación explícita para el conductor “tierra”)

15 En forma matricial: Las corrientes se introducen en la formulación recordando que (en régimen senoidal): (matriz de admitancias “shunt”)

16 Observaciones: Los elementos de [C] se calculan habitualmente a través de [C]=P-1 ,siendo P la matriz de coeficientes de Maxwell (función exclusivamente de la geometría de la línea). La reducción de cables de guardia (de forma de tener sólo relaciones tensión-corriente de los conductores de fase) y de los haces de conductores se hace en forma análoga a lo indicado para las ecuaciones longitudinales. En el desarrollo se han despreciado (como es habitual) las conductancias “shunt”.Si se quiere tenerlas en cuenta,resulta: [Y’]=[G]+j.w.[C].

17 Análisis modal Se pretende manipular matemáticamente las ecuaciones matriciales de forma de diagonalizar las matrices serie y paralelo ,a fin de poder aplicar los resultados encontrados para líneas monofásicas

18 traspuestas, en cuyo caso las matrices [Z’] e [Y’] son “balanceadas”
a)Línea balanceada El método de las componentes simétricas es válido para líneas perfectamente traspuestas, en cuyo caso las matrices [Z’] e [Y’] son “balanceadas” (elementos de la diagonal idénticos entre sí, elementos fuera de la diagonal idénticos entre sí). Una aproximación práctica a este caso (a frecuencia industrial) son las líneas con ciclos de trasposición completos y no demasiado largos (no más de 120 km a 50 Hz): A B C i k m I II III

19 En este caso una aproximación a la matriz de impedancias serie de la línea
completa es: [Z’]=1/3 ([Z’]I +[Z’]II +[Z’]III ), que es una matriz balanceada (y análogamente para la matriz de admitancias “shunt”) Si [Z’] es balanceada, [Z’S ]=[S]-1 [Z’] [S], en que (Transformada de Clarke) (Matriz diagonal de impedancias de secuencia)

20 Definiendo [VS ]= [S]-1 [V] [IS ]= [S]-1 [I] la ecuación longitudinal se escribe:
Si [VS ]=[V0 V1 V2 ]t [IS ]=[I0 I1 I2 ]t , la ecuación matricial se resume en 3 ecuaciones escalares: (Secuencia cero, positiva, negativa)

21 Trabajando análogamente con la ecuación transversal:
Para cada secuencia por separado se puede aplicar la teoría vista de una línea monofásica (circuito π equivalente, aproximación de línea corta, etc.). En particular: si se asume que el sistema es perfectamente balanceado, las ecuaciones de secuencia cero son idénticamente nulas.

22 Observaciones: -Si zs son los elementos de la diagonal de [Z’] y zm los elementos fuera de la diagonal, resulta: Z’0 =zs +2zm Z’1 =zs-zm -Una vez resueltas las ecuaciones en cada secuencia, la solución en componentes de fase se obtiene aplicando la transformada inversa de Clarke. -El error de suponer una línea perfectamente traspuesta crece al crecer la frecuencia “dominante” en el estudio.En términos prácticos esto significa que en los estudios de transitorios es recomendable representar las líneas (al menos las cercanas a la zona en estudio) como no traspuestas.

23 b)Línea no balanceada Si las matrices [Z’] o [Y’] no son balanceadas, no es posible obtener el desacoplamiento por el método de las componentes simétricas. El procedimiento en este caso es el siguiente: Es posible encontrar transformaciones lineales (distintas, pero relacionadas) [Tv ] y [Ti ] que diagonalizan [Z’] [Y’] e [Y’] [Z’] , pero ahora deben calcularse para cada caso en particular (y,en particular,para cada frecuencia).

24 [Tv ]-1 [Z’] [Y’] [Tv ]= [] ,siendo [] una matriz diagonal.
Se puede probar que: [Ti ]-1 [Y’] [Z’] [Ti ]= [] (la misma matriz diagonal) y, además, ([Tv ]-1 )t =[Ti ]. Comentario: Es importante resaltar nuevamente que [] es única, pero [Tv ] no lo es (depende de la base de vectores propios elegida) Transformando al dominio modal: [V]= [Tv ] [Vmode ] [I]= [Ti ] [Imode ] se obtiene,por lo tanto:

25 Por analogía con el caso de la línea unifilar se definen las constantes de
propagación modales: (para cada modo “k”) siendo k cada uno de los los elementos de [] (valores propios de [Z’] [Y’] y de [Y’] [Z’]). Si k =k +j.k se denomina (al igual que en el caso unifilar) a k “constante de atenuación del modo k” y a k “constante de fase del modo k”, y se puede calcular la velocidad de onda modal=w/k y la longitud de onda correspondiente=2/k. Comentario: Ver en los apuntes como se extiende también el concepto de impedancia característica

26 Observación Al igual que en el caso balanceado: una vez resueltas las ecuaciones en cada secuencia, la solución en componentes de fase se obtiene aplicando la transformada inversa

27 Modelo simplificado para altas frecuencias
-Se desprecian las resistencias -Se desprecian las correcciones de Carson en el cálculo de la matriz de impedancias serie -Se supone que se está analizando un fenómeno de ondas viajeras de alta frecuencia en el cuál no hay onda reflejada (p.ej: descarga atmosférica en una línea en que el período de estudio es inferior al tiempo de tránsito) En estas condiciones, es posible definir una “matriz de impedancias características de fase” Zw que relaciona la tensión y corriente en cada punto “x” de la línea: (Ver detalles en los apuntes)

28 Los elementos de la matriz Zw valen:
Zw-ii=60.ln(2hi/ri) Zw-ik =60.ln(Dik/dik) ri = radio del conductor “i”

29 LINEA TRIFASICA SIN PERDIDAS-REGIMEN TRANSITORIO
Los métodos matriciales indicados más arriba (aplicables, en principio, sólo para modelos de régimen senoidal) se aplican en forma totalmente similar al análisis transitorio de una línea trifásica sin pérdidas, obteniéndose las correspondientes ecuaciones de ondas viajeras: Aplicando análisis modal (en forma similar a lo visto más arriba) las ecuaciones se resuelven en el dominio tiempo para cada modo como si fuese una línea unifilar. Las transformaciones modales inversas permiten, finalmente, obtener los resultados en el dominio tiempo para cada una de las fases. Comentario: Esta formulación asume que las matrices [L] y [C] son de parámetros constantes (no dependientes del tiempo). Como se indica más adelante, esta suposición es muy precisa para la matriz [C] y no tanto para la matriz [L].

30 MODELOS DE LINEAS DE TRASMISION EN EL EMTP
Los principales modelos de líneas de Trasmisión que acepta el EMTP son: a) Modelo de línea corta (circuito “pi” nominal de parámetros concentrados). Aplicación: Líneas tan cortas que exigirían pasos de tiempo de cálculo muy pequeños si se usara el modelo de parámetros distribuídos. Entrada de datos: ingresando uno por uno los elementos de las matrices de parámetros o (si la línea es balanceada) ingresando tan sólo las componentes de secuencia. b) Modelo “pi” de línea larga (circuito “pi” equivalente de parámetros concentrados) Aplicación: cálculos de régimen. Entrada de datos: como el anterior

31 c)Modelo clásico de parámetros distribuidos (con parámetros independientes
de la frecuencia) tanto para líneas balanceadas como no balanceadas. Aplicación: modelo “normal” para cálculo de transitorios. Entrada de datos : -resistencias modales + parámetros modales de inductancia y capacitancia. -resistencias modales+impedancia de onda modal y velocidad de onda. -resistencias modales+impedancia de onda modal y tiempo de tránsito. En el caso no balanceado es necesario, además,ingresar la matriz de transformación modal [Ti ] utilizada. Modelado de pérdidas: El EMTP modela (en cada modo) una línea con pérdidas como 2 líneas sin pérdidas (cada una de longitud mitad de la original), concentrando las pérdidas en los extremos (1/4 de la resistencia total en cada extremo) y entre las 2 semi-líneas (1/2 de la resistencia total).

32 Comentario: La teoría vista de análisis modal se aplica a las matrices [L] [C]
y [C] [L]. Los parámetros de la línea (R, L, C) se calculan a una frecuencia fija dada, lo cuál introduce errores, particularmente en el caso de las R . Esto justifica ocasionalmente el uso de modelos más sofisticados (Ver en los apuntes la descripción del modelo Martí).

33 La rutina “Line Constants”
El EMTP posee una rutina “de apoyo” que permite calcular los datos necesarios para armar los modelos de líneas,a partir de la geometría de la línea ,de los datos del conductor y de la resistividad eléctrica del terreno Calcula las matrices [R] ,[L] y [C] aplicando las fórmulas de Carson y teniendo en cuenta el efecto “skin”,para una frecuencia determinada.Las fórmulas utilizadas se consideran muy precisas hasta unos 500 kHz (rango razonable para abarcar estudios de sobretensiones de rayo). Realiza las reducciones de matrices necesarias para “incluir” los cables de guardia en la matriz de conductores de fase o “compactar” los haces de conductores. Puede calcular circuitos “pi” nominales o equivalentes.

34 Calcula las correspondientes matrices modales y (si la línea no es balanceada)
indica cuál es la matriz [Ti ] utilizada para el análisis modal (recordar que esta matriz es un dato de entrada al modelo de línea de parámetros distribuídos no balanceada). Comentario: Es posible también ingresar una matriz [Ti ] dada por el usuario, y pedir que el análisis modal se haga con esa matriz.

35 REGLAS PRACTICAS DE REPRESENTACION DE LINEAS EN ESTUDIOS
TRANSITORIOS (Ref: ”Guidelines for representation of network elements when calculating transients”-CIGRE ). Tipo de modelo: Sobretensiones temporarias y de maniobra de frecuencia baja (hasta unos 3 kHz):Modelos “pi” o de parámetros distribuidos Sobretensiones de maniobra (hasta 10 kHz):Modelo de parámetros distribuidos Sobretensiones de rayo (10 kHz a 3 MHz):Modelo de parámetros distribuidos (completo o simplificado para altas frecuencias) +modelo de torres y resistencias de puesta a tierra.

36 Número de circuitos “pi”
dmax =v/(4,44.fmax ) v: velocidad de propagación (aproximadamente igual a la de la luz para la secuencia positiva, algo menor para la secuencia cero) fmax : frecuencia máxima esperada Ejemplo: fmax =10 kHz  un circuito “pi” cada aproximadamente 7 km . Comentario Elegido un cierto número de circuitos “pi” de acuerdo a esta regla,es habitual verificar que los resultados no cambian sustancialmente si se duplica el número elegido.

37 Trasposiciones En estudios que no sean de frecuencia cercana a la industrial es necesario representar los ciclos de trasposición. Para estudios estadísticos que impliquen muchas maniobras (como, por ejemplo, los estudios de energización de líneas) se ha comprobado, no obstante, que si la línea se representa como balanceada no se alteran significativamente los resultados estadísticos. Dependencia de los parámetros con la frecuencia (modelo Martí o similar) Sólo interesa para el modo de secuencia cero. No es habitual considerarlo en estudios de sobretensiones de rayo. No es habitual esta corrección si se espera la aparición de alguna frecuencia dominante (p.ej: rechazo de carga, energización de línea desde una fuente predominantemente inductiva, etc.) Comentario: Habitualmente los estudios de sobretensiones de maniobra se hacen en forma preliminar con modelos de parámetros constantes a alguna frecuencia “típica” y luego (en caso que los resultados muestren un espectro de frecuencias amplio) se verifica la influencia de la variación de parámetros con la frecuencia para unos pocos casos críticos

38 Paso de cálculo Debe ser adecuados para considerar las mayores frecuencias esperables: Δt<1/(10.fmax ). Cuando se trabaja con modelos de líneas de parámetros distribuidos : Δt<τ (τ es el tiempo de tránsito más pequeño en el sistema) Comentario: Si esta regla impone un paso de cálculo muy pequeño, habitualmente se trata de agrandarlo mediante la técnica de modelar las líneas más cortas con circuitos “pi”. Pasos de cálculo típicos para estudios de : -maniobra:0,025 a 0,1 ms -rayo:0,01 a 0,1 µs Cables de guardia Solo es necesario mantenerlos explícitamente en el modelo para los estudios de sobretensiones de rayo (descargas inversas). Para los restantes estudios basta con considerar las matrices de parámetros de línea “reducidas”.

39 CABLES SUBTERRÁNEOS

40 INTRODUCCIÓN -Una de las dificultades importantes para desarrollar un modelo general de cable subterráneo es la gran cantidad de tipos de cables distintos existentes en el mercado. -El EMTP sólo dispone de pocos modelos de cables.Uno de ellos es el que se usa habitualmente en la red uruguaya de trasmisión: -Se supone el cable enterrado en un medio de resistividad eléctrica uniforme.

41 IMPEDANCIAS SERIE- CASO MONOFÁSICO
= - Vc = Tensión de conductor principal Vs = Tensión de vaina Va = Tensión de armadura Ic = Corriente de conductor principal Is = Corriente de vaina Ia = Corriente de armadura Los elementos de la matriz de impedancias se calculan haciendo uso de las ecuaciones clásicas de impedancias de los cables coaxiales. Son función de la geometría del cable, de la resistividad eléctrica de los conductores y del terreno, de la permeabilidad magnética de las capas aislantes y de los conductores, y de la frecuencia de cálculo.

42 ADMITANCIAS PARALELO- CASO MONOFÁSICO
= -Las conductancias se suelen despreciar. -Las capacitancias son función de la geometría del cable y de la constante dieléctrica de la aislación considerada

43 IMPEDANCIAS SERIE- CASO TRIFÁSICO
-Salvo casos particulares (cables submarinos), no es posible despreciar los acoplamientos mutuos creados por las corrientes externas -Con un desarrollo similar al caso monofásico, se obtienen matrices de impedancias de dimensión 9:

44 -Cada Z’ik es una matriz 3 x 3.
-Las matrices diagonales son las desarrolladas en el caso monofásico. -Las matrices fuera de la diagonal representan los acoplamientos entre fases, y se puede ver que cada una tiene sus 9 elementos iguales entre sí.

45 ADMITANCIAS PARALELO- CASO TRIFÁSICO
-Dado que no hay acoplamiento electrostático entre fases, la matriz de admitancias se forma con matrices diagonales 3 x 3. -Cada una de esas matrices diagonales es la desarrollada en el caso monofásico.

46 ELIMINACIÓN DE CONDUCTORES
-Si hay conductores (vaina y/o armadura) aterrados, se los puede eliminar en forma análoga a como se hace con los cables de guardia de las líneas aéreas (imponiendo tensión nula en ese conductor, despejando su corriente, y sustituyéndola en las restantes ecuaciones). Las matrices de impedancias y admitancias pasan a ser de dimensión más pequeña. -Esta reducción requiere que, idealmente, el aterramiento sea contínuo. (p.ej: armadura en contacto con tierra). -En la práctica:se considera válida si la distancia entre tierras adyacentes es muy inferior a la longitud de onda representativa del fenómeno en estudio.

47 ANÁLISIS MODAL -Una vez obtenidas las matrices de impedancias serie y admitancias paralelo, los parámetros modales se obtienen por métodos de diagonalización análogos a los que se usan en las líneas aéreas, para el caso de líneas no traspuestas. -El número de modos depende del número de conductores modelado, y de si se han eliminado conductores aterrados. -Al igual que en el caso de las líneas aéreas, los parámetros modales permiten obtener circuitos “pi” equivalentes para representar los cables trifásicos en régimen (a una frecuencia dada). -El uso del análisis modal para estudios transitorios (calculando los parámetros a una frecuencia representativa) es mucho más impreciso que en el caso de líneas aéreas.

48 -Esto se debe a que las matrices de diagonalización Tv y Ti
son muy dependientes de la frecuencia Ejemplo: Variación de los elementos de una columna de Ti con la frecuencia-Se observan variaciones importantes en la zona de frecuencias cercanas a la industrial.

49 MODELOS “PI” NOMINALES
-Dadas las dificultades señaladas, es habitual en estudios transitorios modelar los cables como muchos circuitos “pi” nominales en serie. -La velocidad de propagación de ondas en los cables es del orden de 2 a 3 veces inferior a la de la luz, por lo que el número de circuitos “pi” necesarios es superior al de las líneas aéreas. -A 50 Hz: se considera preciso un “pi” cada 25 km -A frecuencias de 300 Hz o más: se aplica la misma fórmula que para líneas aéreas: dmax = v / (4,44.fmax) Ejemplo: fmax= 20 kHz , v=100 m/μs → dmax = 1 km

50 -Una aproximación adicional es despreciar las impedancias serie
frente a las admitancias paralelo en cables cortos y/o altas frecuencias, y representar los cables con capacidades concentradas. -Se entiende este modelo preciso en los casos en que el tiempo de tránsito de la onda a través del cable es muy inferior a la constante de tiempo de la onda de tensión que se le impone.

51 IMPLEMENTACIÓN EN EMTP
-El EMTP dispone de una rutina (CABLE CONSTANTS) que permite calcular las matrices de impedancias serie y admitancias paralelo que modelan los cables subterráneos, al igual que sus correspondientes parámetros modales a una frecuencia dada. -Los datos de entrada son los geométricos y físicos (constantes dieléctricas, resistividades, permeabilidades magnéticas) de los componentes del cable, así como la resistividad eléctrica del terreno y la frecuencia de cálculo. -La rutina puede manejar cables de hasta 3 conductores coaxiales (conductor principal, vaina, armadura). -Esta misma rutina permite también calcular los correspondientes modelos “pi” nominales (sin corrección de línea larga), y agrupar automáticamente un número definido de estos “pi” en serie. -En algunos nodos predeterminados de conexión de un “pi” al siguiente, la rutina permite manejar con comodidad diversas opciones clásicas de puesta a tierra de la vaina (rígida a tierra, “cross bonded”, etc.).

52 TRANSFORMADORES

53 INTRODUCCIÓN Modelo clásico de transformador de 2 devanados : -Impedancia de cortocircuito:10 % -Pérdidas en carga: 0,5 % -Corriente de excitación: 1 % -Pérdidas de excitación: despreciables

54 En forma matricial ,modelo de régimen:
= ( + j ) Modelo para estudio de transitorios (impedancia de magnetización lineal): = [R] +[L] [R] = [X] = [L]= [X]/ ω

55 Comentarios: -Ya hemos visto que las ecuaciones que resuelve el EMTP son en base nodal, por lo que para incorporar este modelo de transformador al conjunto de ecuaciones de la red es necesario invertir la matriz [L]. -El ejemplo muestra que esto puede provocar dificultades numéricas, dado que la matriz [X] (o [L]) está “muy cerca” de ser no invertible. -Observar también que el término 99,95 se obtuvo restando los valores de la reactancia de magnetización=100 p.u de la reactancia de cortocircuito=0.05 p.u. Estas 2 impedancias son de valores tan dispares que en caso de no hacer los cálculos con mucha precisión se corre el riesgo de “perder” la reactancia de cortocircuito en el proceso, parámetro que es de suma importancia en las simulaciones.

56 Por lo tanto: en vez de plantear un modelo de la forma
[v] = [R][i] + [L][di/dt] se plantea un modelo de la forma [L]-1[v] = [L]-1[R] [i]+ [di/dt] (modelo “[L]-1- [R]” o “[A]-[R]” Los elementos de la matriz [L]-1 se calculan directamente a partir de los datos de ensayo del transformador. Comentario El modelo [A]-[R] no sólo permite resolver los problemas numéricos derivados de que la matriz [L] es casi no invertible, sino que también permite integrar fácilmente el modelo de transformador a las ecuaciones en base nodal que utiliza el EMTP para modelar todos los elementos de la red.

57 MODELOS [L]-1 [R] (BCTRAN Y TRANSFORMER)
TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS Ejemplo: Transformador de 3 devanados.Se desprecian por ahora las resistencias y las impedancias de magnetización. Modelo estrella: XHpu= A/2 - XLTpu XLpu = A/2 - XHTpu XTpu = A/2- XHLpu XHLpu , XLTpu , XHTpu : Reactancias de cortocircuito p.u potencia base común, tensión base de cada devanado) A = (XHLpu + XLTpu + XHTpu)

58 Se pasa a un modelo de admitancias en delta (modelo nodal) a través de la transformación estrella- delta: BHLpu = XTpu / X BHTpu = XLpu / X BLTpu = XHpu / X2 X2 = XHpuXLpu + XHpuXTpu + XLpuXTpu

59 Ecuación matricial del modelo en delta, en régimen:
[ωLpu]-1[v] = [i] (modelo en base nodal) [ωLpu]-1 = El modelo transitorio es similar: [Lpu]-1[v] = [di/dt]

60 Incorporación de resistencias al modelo:
[Lpu]-1[v] = [Lpu]-1[R][i] + [di/dt] [R] = Los elementos de la matriz se obtienen a partir de medidas directas o (aproximadamente) a partir de los ensayos de pérdidas en carga.

61 Extensión al caso de “N” devanados:
El método descrito se generaliza a transformadores de cualquier número de devanados, obteniéndose nuevamente una ecuación de régimen en base nodal de la forma [i] = [ωL]-1 [v] (sin considerar las resistencias ni las corrientes de excitación). La matriz [ωL]-1 se obtiene a partir de las reactancias de cortocircuito medidas tomando los devanados de 2 en 2, mediante un procedimiento que generaliza la transformación estrella-delta. Nuevamente se consideran las resistencias de cada devanado para formar una matriz diagonal [R] de resistencias que se incorpora al modelo de régimen o al modelo transitorio [L]-1[v] = [L]-1[R][i] + [di/dt] (Ver detalles en los apuntes)

62 TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Para extender los desarrollos vistos al caso trifásico, es necesario tener en cuenta los acoplamientos mutuos entre fases. Cada reactancia utilizada en el modelo monofásico pasa a ser, por lo tanto una matriz de dimensión 3, de la forma: Se asume una simetría perfecta entre fases, lo cuál es sólo una aproximación para ciertos tipos de transformadores (tipo núcleo de 3 columnas, p.ej). Es sabido que para matrices de esta forma (matrices “balanceadas”) es posible aplicar la teoría de componentes simétricas.

63 De acuerdo a esta teoría, si se diagonaliza la matriz de reactancias se
obtiene: siendo Xs= 1/3 (X0 + 2X1) Xm = 1/3 (X0 – X1) Se recuerda que las reactancias de cortocircuito de los transformadores trifásicos se obtienen habitualmente por ensayos, tanto para la secuencia positiva como para la secuencia cero. Por lo tanto: es posible obtener a partir de los datos de ensayo los valores de reactancias necesarios para construir el modelo del transformador trifásico, en forma totalmente análoga a lo explicado para el caso monofásico.

64 El modelo [L]-1[R] de transformador trifásico se construye, por lo tanto,
mediante el siguiente procedimiento: 1)A partir de las medidas de reactancias de cortocircuito de secuencia positiva y cero se calculan las reactancias necesarias propias y mutuas (modelo “estrella” en el ejemplo monofásico visto) 2)A partir de estas reactancias se calculan las admitancias necesarias para obtener un modelo en base nodal (modelo “delta” en el ejemplo monofásico visto) 3)Las resistencias se incorporan mediante matrices diagonales cuyos elementos se obtienen a partir de medidas directas en fábrica. (Ver detalles en los apuntes)

65 Comentario Si X0 = X1 resulta Xm=0, y las matrices trifásicas de reactancias pasan a ser diagonales,con igual valor entre los 3 elementos de la diagonal. Esta situación de independencia entre fases se da exactamente si el transformador trifásico a modelar es un banco de 3 transformadores monofásicos, y aproximadamente si es tipo “shell” o tipo núcleo de 5 columnas. No se da en transformadores tipo núcleo de 3 columnas, aunque aun en este caso se puede suponer independencia entre fases si el transformador tiene un devanado en delta.

66 MODELADO DE LA EXCITACIÓN
Si bien en régimen la corriente de excitación es muy pequeña, en los transitorios muchas veces se entra claramente en la zona de saturación del núcleo.

67 Modelado de la parte lineal
-La parte lineal se incorpora directamente al resto del modelo [L]-1[R], agregando la susceptancia de excitación ( o matriz de susceptancias de excitación del caso trifásico) obtenida de los ensayos -Observar que en el modelo desarrollado no existe un “punto estrella” interno para conectar la inductancia de excitación como en el caso de los modelos clásicos -La inductancia de excitación se conecta, por lo tanto, a alguno de los nodos externos (extremos de devanados).En la práctica, dado que la corriente de excitación en la zona lineal es muy pequeña, no importa mucho cuál nodo externo elegir.

68 -Muchas veces no se dispone del dato de la inductancia de excitación
de secuencia cero para el caso trifásico. Se suele asumir en tales casos: Lm0 = 1 p.u para transformadores tipo núcleo de 3 columnas, sin devanado en delta Lm0 = Lm1 / 4 para transformadores tipo núcleo de 5 columnas, sin Lm0=Lm1 en los casos restantes -Si se desea modelar las pérdidas de excitación, se conecta una resistencia (matriz de resistencias acopladas en el caso trifásico) al mismo nodo terminal al que se conectó la inductancia.

69 Modelado de la saturación
-La saturación se modela agregando una inductancia no lineal conectada a uno de los nodos del transformador. -Lo habitual es modelar la inductancia no lineal con 2 rectas: -La parte lineal (L1) se puede incorporar al modelo o no, según que se trate por separado en la forma vista anteriormente (en este caso, el EMTP modela la parte lineal del inductor saturable con una recta vertical)

70

71 -Si no se dispone de datos de ensayo en la parte saturada, lo
habitual es suponer en transformadores de 2 devanados L2= 2 Lcc, siendo Lcc la inductancia de cortocircuito. -El nodo terminal al cuál se conecta la inductancia no saturable debería cumplir: v = - ∫λdt = - ∫Lm (i) i dt , siendo v la tensión en el nodo, λ el flujo por el núcleo y Lm (i) la inductancia variable. Por lo tanto: el devanado correspondiente debería tener un flujo de dispersión muy pequeño. Esta situación se da habitualmente en el devanado más cercano al núcleo, por lo que la inductancia saturable se suele conectar al devanado de tensión más baja. Esta aproximación es muy buena en transformadores tipo núcleo de 3 columnas. -En transformadores trifásicos, simplemente se conectan 3 de estas inductancias saturables en los terminales del devanado elegido.

72 -Este modelo no es lo suficientemente preciso para transformadores
tipo núcleo de 3 columnas sin devanados en delta. Si un transformador de este tipo se excita con corrientes de secuencia cero, la suma de los 3 flujos de secuencia cero iguales sólo puede “escaparse” por el aire, que es un medio no saturable. -En estos casos, para conseguir mejor precisión en el modelo se lo corrige agregando una matriz de inductancias lineales acopladas conectada a los mismos terminales que las inductancias saturables.

73 MODELO EMTP DE TRANSFORMADOR SATURABLE (TRANSFORMER)
-El modelo descrito hasta ahora es muy general, y aplicable a transformadores con un número arbitrario de devanados. En el EMTP se implementa a través de la rutina BCTRAN, que permite formar las matrices necesarias a partir de los datos de ensayo del transformador. -El EMTP dispone también de un modelo más simplificado, que da buenos resultados, a excepción de los tipo núcleo de 3 columnas sin devanado en delta. Sólo es válido para transformadores de hasta 3 devanados.

74 -Este modelo ya tiene incorporada la impedancia de magnetización
saturable, a cuyos efectos ya tiene “reservado” un nodo interno (punto “estrella” BUSTOP) para conectarla. De acuerdo a lo ya observado, este punto puede no ser el más adecuado para conectar la reactancia de magnetización. -Los transformadores trifásicos se modelan simplemente conectando 3 transformadores monofásicos. La forma de conectar los nodos define el grupo de conexión.

75 -Este modelo, por lo tanto, no puede tener en cuenta acoplamientos
entre fases. Como ya se ha observado, esta aproximación introduce errores importantes en el caso de transformadores tipo núcleo de 3 columnas sin devanados en delta. Existe en EMTP un modelo especial (poco usado) de transformador saturable (TRANSFORMER THREE PHASE) para contemplar este caso:

76 OTROS ASPECTOS DEL MODELADO
Flujo remanente -Aspecto importante para estudiar la energización de transformadores -En vez de modelar el ciclo de histéresis completo se prefiere ingresar el flujo inicial “a mano” (valor típico 1 p.u) y realizar un estudio estadístico

77 Referencia de tensión para devanados en delta
-Se deben conectar resistencias o capacidades ficticias a tierra en los vértices del triángulo si el devanado está aislado del resto de la red. Valor típico: 0,003 μF Modelado para frecuencias altas -Se deben incluir las capacidades de cada devanado a tierra y entre devanados (obligatorio para estudio de sobretensiones de rayo)

78 -Se puede tener en cuenta la variación de las resistencias de los
devanados con la frecuencia (opcional para sobretensiones de maniobra o frecuencias más altas)

79 OTROS MODELOS

80 Generadores -Sobretensiones de maniobra y de rayo :fuentes de tensión atrás de la reactancia subtransitoria. -Sobretensiones temporarias: Fuente de tensión para la mayoría de los estudios vinculados a la coordinación de aislación (efecto Ferranti,faltas fase-tierra). Modelos de máquinas completos con reguladores para rechazo de carga. Equivalentes de red Regla “práctica”: modelar en detalle la red hasta una o (preferentemente) dos barras hacia atrás de la zona del sistema en estudio. La parte del sistema no modelada se considera con equivalentes de Thévenin, modelados por medio de las impedancias de cortocircuito de secuencia positiva y cero obtenidas de un programa de cortocircuito. .

81 El EMTP dispone de modelos de elementos concentrados trifásicos R-L
(matrices R-L, con acoplamiento entre fases),en que se pueden ingresar directamente como datos las impedancias de secuencia Caso particular: estudios de sobretensiones de rayo. Basta con modelar la zona en estudio (normalmente el vano de la línea de trasmisión en que cae el rayo, uno o dos vanos adicionales a cada lado y la eventual estación en estudio), sin necesidad de incluir ningún modelo adicional del sistema externo.

82 Comentario: Para mejorar la precisión de los estudios de sobretensiones de maniobra, puede ser necesario representar la red externa con más precisión en lo que tiene que ver con la variación de las impedancias con la frecuencia. En tales casos, es necesario calcular la función Z(w) de la impedancia vista hacia la red (en secuencia positiva y secuencia cero) en función de la frecuencia . Se debe sintetizar luego un circuito equivalente de parámetros concentrados con ramas R-C y L-C en paralelo (equivalente Foster),cuya respuesta en frecuencia reproduce aproximadamente la de Z(w). Este circuito de parámetros concentrados se incorpora a la red en estudio por medio de los modelos de parámetros concentrados convencionales del EMTP.

83 Descargadores de ZnO Resistencias no-lineales,a través de las curvas v-i que suministran los fabricantes Comentario: Las curvas v-i (tensión residual-corriente) suelen diferir ligeramente según que el descargador se ensaye con ondas de maniobra o de rayo. Al modelar en EMTP podría cambiarse el modelo de descargador, por lo tanto, según el tipo de estudio que se está realizando. En la mayoría de los casos no se justifica esta precisión, y se suele trabajar con cualquiera de las curvas v-i disponibles.

84 A partir de esta curva el EMTP (rutina “ZnO Fitter”) modela los descargadores
mediante una función de la forma: I =p.(v / vref)q vref ≈dos veces la tensión nominal del descargador. Para tensiones inferiores a la tensión de operación continua el EMTP simplifica la curva v-i por medio de una recta, a efectos de mejorar la precisión del modelado en la zona de corrientes más altas

85 Disyuntores Modelo de llaves ideales: pasan de impedancia nula entre bornes a impedancia infinita en el momento de la apertura. La apertura se produce en el momento en que la corriente pasa por cero (en rigor: en el paso de cálculo siguiente a aquél en que la corriente pasa por cero luego del instante de apertura) o (en otro modelo de disyuntor) cuando la corriente es inferior (en módulo) a un límite dado.

86 Para estudios estadísticos (energización de líneas p.ej):
modelo de “llave estadística” -El tiempo de cierre se puede ir variando en pasos uniformes, de forma de simular todos los posibles instantes de cierre dentro de un ciclo de frecuencia industrial de la onda de tensión. -Se puede considerar la dispersión estadística que siempre existe en torno al instante de cierre programado: el instante de cierre programado es el valor medio de una distribución gaussiana de tiempos de cierre La correspondiente desviación “standard”  se obtiene a partir del llamado “pole span” (máxima diferencia de tiempo entre el primer y último polo que cierra en un conjunto trifásico),que es un dato que se obtiene de los fabricantes. Se asume: =Pole span/6 -En base a esta información el programa “sortea” en cada energización el instante exacto de cierre.

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