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PRACTICOS. n=2 n=6n=8 E(x)=21,7 Var(x)=4,19 E(x)=21,7 Var(x)=0,69 E(x)=21,7 Var(x)=0,26 E(x)=21,7 Var(x)=10,23.

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1 PRACTICOS

2 n=2 n=6n=8 E(x)=21,7 Var(x)=4,19 E(x)=21,7 Var(x)=0,69 E(x)=21,7 Var(x)=0,26 E(x)=21,7 Var(x)=10,23

3 Si X se ~ N (30, 9), y se toman muestras de tamaño 5 ¿cual es la probabilidad de encontrar una media mayor de 32? = 1,444= 0,87-1=0,1271 0,1593 =

4 Cálculo de probabilidades bajo distribución normal Si X se distribuye normal, con media=15 y varianza=9, calcule las siguientes probabilidades: P(X 25) El diámetro de las tortas de girasol se distribuye normalmente con media 18 cm y desviación estándar de 6 cm Cuál es la probabilidad de encontrar tortas con diámetro promedio inferior a 16 cm? Para los siguientes tamaños de muestra: n=5 n=10 n=15 Distribución Normal

5 n=15 n=10 n=5

6 Distribución t-student Cálculo de probabilidades bajo distribución t-student. Supongamos que para el ejemplo anterior no conocemos el valor de la varianza poblacional, pero sabemos que la desviación estándar muestral es de 6 cm. Cuál es la probabilidad de encontrar tortas con diámetro promedio inferior a 16 cm? Para los siguientes tamaños de muestra: n=5 n=10 n=15

7 n=5 n=10 n=15

8 Siguiendo con el ejemplo anterior, calcule: Si el diámetro de las tortas de girasol se distribuye t-student con media 18 cm y desviación estándar muestral de 6 cm para una muestra de n=15 Cual es el diámetro promedio inferior al 1% de las tortas de girasol Cual es el diámetro promedio superior al 75% de las tortas de girasol

9 Utilizando el archivo producción de grasa, calcular el intervalo de confianza al 95% para la media poblacional, para cada una de las razas. Repetir el punto anterior para un nivel de confianza del 99%

10 Raza VariableParámetroEstimación E.E.n LI(95%)LS(95%) HolsteinLibras Media 40,00 1, ,61 42,39 Jersey Libras Media 52,60 0, ,71 54,49 Variablen Media DE LI(95)LS(95) T p(Bilateral) Libras 20046,3112,55 44,56 48,0652,19 <0,0001 Producción de grasas lbs/mes

11 Estimación Estimación puntual Estimación por intervalos

12 ~ t

13 Ejemplo: Se desea estimar el diámetro promedio de las tortas de girasol. Para ello se toma una muestra de 100 plantas y se calcula la media de la altura la que resulta ser de 18 cm. Si se sabe por experiencias anteriores que la desviación estándar es =15 cm Construya intervalos para estimar a con una confianza del 95% y otro con 99%.

14 Concepto de amplitud: – Amplitud (a) = LS – LI Continuando con el ejemplo anterior, para una confianza del 95% y siendo la amplitud igual a 5,88 cm. ¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de muestra, para que la amplitud no supere los 5,88 cm, cuando se aumenta la confianza al 99%? M= 18 Desv= 15 n=100 LS: 20,94 LI: 15,06 Amplitud: 20,94-15,06= 5,88 n 10

15 Prácticos = 24 2 = 16 n= 4 n=8 n= 12 α = 0,05 α = 0,01 Con el programa calcular intervalos de confianza al 95 y 99 % de confianza para cada tamaño de muestra y discuta. Sabiendo que estos valores pertenecen a la producción de maíz (qq/ha) en un cultivar

16 n = 4 n= 8 n= 12 α = 0,05 α = 0,01 Propiedades del estimador

17 Propiedades de los estimadores Insesgado: Un parámetro es insestado para cualquier tamaño muestral su esperanza es igual al parámetro que estima Consistente: cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito el error del estimador tiende a cero, por lo que el (θ = θ) el estimador es igual al parámetro Eficiente: Si el estimador insesgado del parámetro, se dice que el estimador es eficiente si tiene mínima varianza posible. Esto es con respecto a otro estimador.

18 ~ Prueba T para dos muestras (inferencias para dos muestras)

19 Se quiere conocer que parches de bosques secundarios con áreas grandes (> 40 ha) tienen distinta (mayor) diversidad de mariposas que fragmentos de bosques secundarios con áreas pequeñas (entre 5 y 10 ha) Archivo: MDVMDV VariableGrupo(1)Grupo(2)n(1) n(2) media(1) media(2) T p prueba Riqueza {FG} {FP} ,29 28,18-8,59<0,0001 TBVariableMediaD.E. FGRiqueza 12,297,21 FPRiqueza 28,184,05

20 Prueba T apareada Obs(1) Obs(2) N media(dif)DE(dif) T Bilateral Poliniz.NoPoliniz. 10 0,45 0,178,42 <0,0001 H o : µ 1 = µ 2 H i : µ 1 µ 2 DentroFuera

21 Construcción de intervalos de confianza para diferencias de dos muestras Intervalos para el valor T Construcción de intervalos de confianza para muestras apareadas Intervalos para el valor de las diferencias de medias

22 Practico: Prueba T para dos muestras y T apareada

23 Se quiere comprobar si existe diferencias entre factores del suelo (composición química y física) entre dos tipos de bosques en el corredor biológico La Amistad. Además, se quiere saber si la riqueza esperada y densidad de arboles > 10 cm de dap difieren entre tipos de bosques. Archivo: B_CotoBrus Un estudio realizado en el Pacifico Norte de Costa Rica con Pitahaya (Hylocereus triangularis) se quiere mostrar la importancia de murciélagos polinizadores en la producción. El estudio consistió en escoger al azar 40 plantas de pitahaya donde se seleccionaron 20 flores de cada planta, las otras flores fueron eliminadas. Diez flores fueron cubiertas para evitar la llegada de murciélagos. ¿Hay evidencia que los murciélagos tienen efecto sobre la producción de pitahaya? Archivos: Murciélagos


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