MATEMÁTICA BÁSICA UNIDAD IV FUNCIONES Al terminar la asignatura, los estudiantes de manera individual formularán y resolverán 5 problemas de contexto.

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2 MATEMÁTICA BÁSICA UNIDAD IV FUNCIONES

3 Al terminar la asignatura, los estudiantes de manera individual formularán y resolverán 5 problemas de contexto utilizando de manera lógica la teoría de conjuntos, las propiedades de los números reales y los modelos matemáticos de funciones. LOGRO DE APRENDIZAJE

4 Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, denotado f(x), de un conjunto B. El conjunto A es llamado Dominio de la función f y se denota por Dom(f). DEFINICIÓN DE FUNCIÓN Si x está en el conjunto A, f(x) es llamado la imagen de x bajo f. El conjunto Ran(f)=  f(x) / x  A  es llamado el rango de f.

5 Ejemplo 1: Considere el siguiente diagrama de flechas: B 9 4 1 A 1 2 3 f 16 4 Determine el dominio de f, la imagen de cada elemento de A y el rango de f. ¿Se puede escribir la regla de correspondencia de f con una expresión algebraica?

6 B 1 = f (2) - 2 = f (1) 0 = Ejemplo 2. f A 1 2 Sea f (x) = x 2 – 3, definida en A = {1; 2;  3}, dibujar el diagrama de flechas correspondiente.

7 ¿Cuál de los siguientes diagramas representan funciones? A B ABCABC 123123 123123 579579 C D

8 Cuatro formas de representar una función Verbal (mediante una descripción con palabras) Algebraica (por medio de una fórmula explícita) Visual (con una gráfica) Numérica (a través de una tabla de valores)

9 CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL Suponga que C es una curva en el plano XY. C es la gráfica de una función si toda recta vertical que la interseca lo hace una sola vez. “Una curva en el plano de coordenadas es la gráfica de una función sí, y solo si ninguna recta vertical interseca la curva más de una vez.”

10 ¿son gráficas de funciones? h -3-2-1123456 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y h -3-2-1123456 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y h -3-2-1123456 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y h -3-2-1123456 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y (a) (b) (c) (d)

11 FUNCIÓN LINEAL En donde m es la pendiente y b la intersección de la línea de la función en el eje y. Si m > 0 la función es creciente. Si m < 0 la función es decreciente.

12 xy 0 1/40

13 xy 03 3/20

14 FUNCIONES CUADRÁTICAS Una función cuadrática es de la forma:

15 2 2 -5 2

16 FUNCIÓN EXPONENCIAL f(x) = a x donde a >0 y a  1 Dominio = R Rango=  0 ;  Gráfica de y = 2 x (a>1)

17 Gráfica de y = (1/2) x (0<a<1)

18 La Función f(x) = e X Como e>1, la función y = e x tiene propiedades análogas a y = 2 x sólo que su crecimiento es más rápido pues e>2. El número e = 2,71828... y = e x

19 y = log a x ; a >1 y = log a x

20 y = log a x ; 0 <a <1 y = log a x

21 Simetría entre y=a x é y = log a x para a>1

22 Simetría entre y=a x é y = log a x para 0<a<1

23 La función y= ln x y = e x y = ln x