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Publicada porAna María Josefa Fernández Godoy Modificado hace 8 años
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LIMITES
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CÁLCULO DE LÍMITES POR MEDIO DE LOS MÉTODOS GRÁFICO Y NÚMERICO
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LIMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO IDEA INTUITIVA Considérese la función con dominio en R. ¿ A qué valor se aproxima la función, cuando x se aproxima al valor 2?
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COMPORTAMIENTO DE LA FUNCION f PARA VALORES CERCANOS A 2 PERO NO IGUAL A 2 que se lee: el límite de f(x) cuando x tiende a 2, es igual a 3. x11.51.91.991.9991.9999 01.252.612.9602.9962.999 x2.0012.012.12.52.75 3.0043.0403.415.256.5625
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REPRESENTACION GRAFICA DE
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6 INTRODUCCIÓN A LOS LÍMITES Dibujar la Gráfica de la función f dada por: Con x <> 1 dibujar la gráfica con la tabla de valores. Con x = 1 no lo podemos hacer. x1 Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha.
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7 x se aproxima a 1 por la izquierda x se aproxima a 1 por la derecha x0.750.90.990.99911.0011.011.11.25 f(x)2.312.712.992.97?3.0033.033.313.81 f(x) se aproxima a 3
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GENERALIZACION DEL CONCEPTO DE LIMITE Sea f una función definida para los valores reales en los alrededores de un número a, aunque no necesariamente en a mismo, como se expresa gráficamente a continuación:
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OBSERVACIONES IMPORTANTES
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CASOS - Consideraremos la representación gráfica de una función f cualquiera para la que.
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CÁLCULO ANALÍTICO DE LÍMITES
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DEFINICION DE LIMITE DE UNA FUNCION
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TEOREMAS
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17 PROPIEDADES DE UN LÍMITE Teorema 1.1: Teorema 1.1: Límites Básicos: sin b y c son números reales y n un entero positivo.
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18 Evaluación de Límites Básicos: Ejemplo: Evaluación de Límites Básicos:
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EJERCICIOS
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Formas Indeterminadas Existen casos en los cuales el limite nos conduce a una forma indeterminada (expresión que puede asumir diferentes valores).
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Ejemplo La cual no esta definida para x=1, pero podemos analizar el comportamiento de f cuando x tiende a 1.
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Ejemplo (2)
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23 LÍMITES DE FUNCIONES L í mites en el infinito
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Sabemos que para n > 0,, ¿cuál es el valor de los siguientes límites? 24 Interrogante.....
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Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: Resolución: límite al infinito para funciones racionales 25
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26 Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador:
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Ejemplo (3)
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28 Ejercicios: 1. 2. 3. 4. Calcule los siguientes límites
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Ejemplo (4)
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