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Víctor Hugo Valencia Parisaca
FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca –
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De allí se multiplica de forma cruzada
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SUSTRACCION DE FRACCIONES
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Solución.- Graficamente
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UN SEXTO
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De allí se multiplica de forma cruzada
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UN MEDIO MAS UN QUINTO
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UN MEDIO MENOS UN QUINTO
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Solución.- Gráficamente
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TRES DÉCIMOS
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Problema 2.- Julio ahorra 2/5 de su sueldo, hasta el mes pasado ahorraba S/ por mes, ahora con un aumento, ahorra S/ ¿En cuánto ha incrementado su sueldo? Solución.- Sea “x” el sueldo anterior
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Sueldo anterior
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“y” sueldo pasado
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Solución 2.- De forma gráfica
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4750 – 3750 = 1000 incrementó
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Problema 3.- Javier por cada día de trabajo recibe S/. 4,50. en 40 días de trabajo ha ganado 2/3 del dinero que necesita para comprar una bicicleta ¿Cuál es el costo de la bicicleta? Solución (4.5) = 180
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Sea “x” el costo de la bicicleta
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Solución 2.- de forma gráfica
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Problema 4.- Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, 12 de los varones son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores varones son casados. Hallar el número total de profesores de este colegio.
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Solución.- Cuadro de doble entrada
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2/5 es 12 entonces 3/5 es 18
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El total de profesores es 90
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Problema 5.- Un comerciante, tiene un depósito con 90 litros de leche y 30 litros de agua. Si extrae 12 litros de la mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?
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Solución.- La mezcla es 90 + 30 =120 litros
Al inicio los 30 litros de agua representa
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Solución.- 90 litros de leche representa
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Al extraer 12 litros de mezcla se obtiene:
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En la mezcla: 90 – 9 = 81 litros de leche 30 + 9 = 39 litros de agua
Solución.- Por regla de tres simple
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Por regla de tres simple
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Problema 6.- Un comerciante ha ganado durante 4 años la suma de soles, en cada año ganó la mitad de lo que ganó el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año? Solución 1.-
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Sea el cuadro la cantidad que ganó en 4 años
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Las cantidad que ganó cada año es la mitad del año anterior
Tercer año Primer año 240 x 8 = 1920 Año 2 Año 1
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Observando los dos gráficos anteriores
El primero hay 16 cuadraditos En el segundo 14 = 30 30 = 120 Para ver lo que ganó el primer año 120 (16) = 1920
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Solución 2.- Sea “x” lo que ganó el primer año
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Resolviendo la operación
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Problema 7.- Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la quinta parte a Rosa, quedándole aún S/.700 ¿Cuánto tenía Jaime? A) 1000 B) 1500 C) 2000 D) 2500 E) 3000
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Problema 8.- En padre de familia reparte su dinero de la siguiente manera a Fernando la cuarta parte, a César la tercera parte y a Adela la sexta parte; quedándole S/ ¿Cuánto le corresponde a Fernando? A) 1600 B) 1700 C) 1800 D) 1900 E) 2000
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Solución.- César Fernando Adela 600 600 600 600 600 600 600 600 600
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Problema 9.- Mario tiene 2/3 de lo que tiene Pedro. Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario, Fernando sólo tiene 2/5 de lo que posee Juan. Entre todos tienen S/ ¿Cuánto Juan tiene? A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900
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Problema 10.- De un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el recipiente 64 ml ¿Cuántos mililitros había en el recipiente? A) 80 ml B) 90ml C) 96ml D) 112ml E) 120ml
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Problema 11.- La tercera parte y la cuarta parte de un canasta de frutas son de naranjas y manzanas respectivamente. Halle el número total de frutas que contiene la canasta, si la suma de naranjas y manzanas es 21. A) 30 B) 36 C) 34 D) 37 E) 38
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Operaciones con fracciones
Del sueldo correspondiente al mes de diciembre, dos quinto gasté en comprar regalos por navidad y la mitad del sueldo en alimentos. ¿Qué parte del sueldo aún me queda?
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Solución.- se tiene la adición
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De forma grafica
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2.- Se reparten un terreno 4 hermanos, el mayor recibe la mitad del terreno y cada una de los otros tres, un tercio del resto del terreno. Si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos, reciben en total 60 hectáreas, ¿Cuántas hectáreas medía el terreno antes de su repartición? a) 90 b) 96 c) 100 d) 120
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Solución.- Para resolver, graficamos
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Pintamos la mitad, la parte que corresponde al hermano mayor
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El resto dividimos en tres partes
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El mayor y uno de ellos reciben 60 hectáreas
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Dividiendo la región sombreada
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Cada parte equivale a 15 hectáreas
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El terreno tenía 60 hectáreas
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Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales
3.- Si un obrero tarda 10 días en hacer 2/5 de una obra ¿Cuánto tiempo necesitará para culminar el resto de la obra? A) 15 B) 20 C) D) 10 E) 50 Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales
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4.-Manuelito gasta las 2/3 de su sueldo y recibe como adicional 1/5 de lo que le queda observando al final que sólo tiene s/ 180. calcule el sueldo de Manuelito Solución.- Graficamos dividiendo en 3 partes iguales
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Pintando dos partes que corresponde al gasto
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Dividimos en 5 partes a la parte que queda
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La parte que recibe es a favor de Manuelito
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Cada región en blanco equivale a s/ 30
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Un padre deja a sus hijos s/ pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/15400 ¿Cuántos son los hijos? a) 10 b) 8 c) 12 d) 6 e) 4
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Solución.- Son dos hijos que renuncian 2(11550) = 23100
Dividiendo ÷ 3850 = 6 Restando – = 3850 2 renuncian = 8 hijos
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ECUACIONES
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Hay cuatro bloques de madera A, B, C y D, las figuras muestran balanzas que están equilibradas con los bloques adecuados. Utiliza esta información para averiguar cuántos bloques C equilibraran en la balanza a un bloque B
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x + 3 = 8 4x + 2 = 10 Solución.- 6x + 5 = 35 2x + 24 = 18 4x - 5 = 15
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ECCUACIONES Y FRACCIONES EN EL ENTORNO
En la ecuación halle el valor de “x” en
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Reemplazando en la ecuación
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Por tanto
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Solución.- 6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 partes
Situación 1. Para la cosecha de papa, los esposos Juan, Rosita y sus 4 hijos trabajaron, acompañado de 4 miembros de la familia Quispe, 3 de la familia Mamani; 2 de la familia Lupaca y 1 sobrino, para el fiambre utilizó un queso tamaño grande. ¿En cuántas partes iguales debe de dividirse el queso? ¿Qué parte del queso recibe cada persona que trabajó en la cosecha? ¿Qué parte del queso recibe cada familia? Solución = 16 partes
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¿Qué parte del queso recibe cada familia?
Mamani Quispe Familia Lupaca o r i n S o b familia de Juan y Rosita
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Si queso tuvo un costo de S/ 32 ¿Cuánto en dinero consumió cada familia?
Solución.- A cada familia le correspondió 6k + 4k + 3k + 2k + k = 32 soles 16k = 32 entonces k = 2 soles
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Relación directa, a mayor número de integrantes incrementa el costo
Familia de Juan y Rosita: 6 x 2 = 12 soles Familia de Quispe: 4 x 2 = 8 soles Familia Mamani: x 2 = 6 soles Familia Lupaca : 2 x 2 = 4 soles El sobrino: x 2 = 2 soles
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Estadística Familias Frecuencia Porcentaje Familia de Juan y Rosita
6 Personas 37.5% Familia Quispe 4 Personas 25.0% Familia Mamani 3 Personas 18.75% Familia Lupaca 2 Personas 12.5% Sobrino 1 Persona 6.25% Total 16 Personas 100.0%
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