3. Fracciones.

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1 3. Fracciones

2 Reducción de fracciones Multiplicación de fracciones
División de fracciones El Mínimo Común Múltiplo MCM Suma de fracciones Fracciones complejas

3 Definiciones Numerador Denominador Genéricamente se les llama miembros

4 Principio fundamental de las fracciones

5 Regla de los signos de las fracciones

6 Reducción a la mínima expresión

7 Reducción a la mínima expresión

8 Reducción a la mínima expresión. Ejemplos

9 Multiplicación de fracciones

10 División de fracciones

11 División de fracciones

12 División de fracciones

13 El grado de un polinomio

14 El grado de un polinomio

15 El grado de un polinomio

16 El grado de un polinomio

17 El grado de un polinomio

18 El mínimo común múltiplo

19 El mínimo común múltiplo

20 El mínimo común múltiplo

21 La adición de fracciones

22 La adición de fracciones

23 La adición de fracciones

24 La adición de fracciones

25 La adición de fracciones

26 La adición de fracciones

27 La adición de fracciones

28 La adición de fracciones

29 La adición de fracciones

30 Fracciones complejas

31 Fracciones complejas

32 Fracciones complejas

33 Fracciones complejas. Ejemplo

34 Fracciones complejas. Ejemplo

35 Fracciones complejas. Ejemplo

36 Fracciones complejas. Ejemplo

37 Fracciones complejas

38 Fracciones complejas

39 Fracciones complejas

40 Fracciones complejas

41 Fracciones complejas

42 Fracciones complejas

43 Fracciones complejas

44 4. Ecuaciones de primer grado

45 ¿Qué es una ecuación?

46 ¿Qué es una ecuación?

47 ¿Qué es una ecuación? Segundo miembro Primer miembro

48 Tipos de ecuaciones

49 Solución de una ecuación

50 Raíz de una ecuación

51 Ecuaciones equivalentes

52 Ecuaciones equivalentes

53 Solución de ecuaciones de primer grado

54 Solución de ecuaciones de primer grado

55 Solución de ecuaciones de primer grado

56 Solución de ecuaciones de primer grado

57 Solución de ecuaciones de primer grado

58 Solución de ecuaciones de primer grado

59 Solución de ecuaciones de primer grado

60 Solución de ecuaciones de primer grado

61 Solución de ecuaciones de primer grado

62 Solución de ecuaciones de primer grado

63 Solución de ecuaciones de primer grado

64 Solución de ecuaciones de primer grado

65 Solución de ecuaciones de primer grado

66 Ecuaciones que contienen fracciones

67 5. Funciones y gráficas

68 El concepto de función De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda.

69 El concepto de función Sean A y B dos conjuntos cualesquiera.
Una función de A en B es una asociación de un único elemento de B con todos y cada uno de los elementos de A. El conjunto A es llamado el dominio de la función. El conjunto B se llama contradominio ó codominio de la función.

70 El concepto de función Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado un elemento del contradominio A un elemento del dominio se le asociara un único elemento del contradominio Elementos del contradominio pueden tener asociados más de un elemento del dominio

71 Ejemplos de funciones Conjunto de seres humanos

72 Ejemplos de funciones Conjunto de seres humanos

73 Ejemplos de funciones A cada ser humano se le asocia su padre biológico Conjunto de seres humanos Conjunto de seres humanos

74 Ejemplos de funciones A cada ser humano se le asocia su padre biológico Conjunto de seres humanos Conjunto de seres humanos Todo elemento del dominio tiene asociado un único elemento del contradominio. Todo ser humano tiene un único padre biológico No todo elemento del contradominio tiene asociado un elemento del dominio. No todo ser humano es un padre biológico

75 Definición de función

76 El rango de una función

77 Definición de función a b c d e

78 Definición de función Dominio a b c d e

79 Definición de función Codominio Dominio a b c d e

80 Definición de función a b Codominio Dominio c d e Rango

81 Esto no es función

82 A la calabaza se le asocian dos elementos en el contradominio
Esto no es función A la calabaza se le asocian dos elementos en el contradominio

83 Esto no es función B A parcial nabla raiz existe

84 Esto no es función A parcial nabla raiz existe B

85 Definición de funcion real de una variable real
Definimos una función de x en y como toda aplicación (regla, criterio perfectamente definido), que a un número x (variable independiente), le hace corresponder un número y (y solo uno llamado variable dependiente).

86 Definición de funcion real de una variable real
Se llama función real de variable real a toda aplicación f de un subconjunto no vacío D de R en R Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y ó f(x) variable dependiente o imagen.

87 Funcion real de una variable real

88 Funciones reales de una variable real
Una función real de una variable real es una función cuyo dominio es un subconjunto de los números reales y su contradominio son los números reales. Su rango es también un subconjunto de los reales.

89 El dominio de una función
El subconjunto D de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de la función f y se representa D(f). Nota El dominio de una función puede estar limitado por: 1.- Por el propio significado y naturaleza del problema que representa. 2.- Por la expresión algebraica que define el criterio.

90 Ejemplo de función: Relación líneal

91 Ejemplo de función: Relación líneal
x f(x) 2 1 5 -1 8 -2 -4 3 11 -3 -7 4 14 -10 17 -5 -13 x f(x) 0.10 2.30 1.76 7.28 -3.45 -8.35 8.97 28.91 2.34 9.02 13.33 41.99 1.41 6.23 16.77 52.31 -44.44 0.01 2.03

92 Ejemplo de función: la función exponencial

93 Ejemplo de función: la función exponencial
f(x) 0.10 11.88 144, -3.45 8.97 7, 2.34 13.33 615, 6.99 1, -91.23 2.22 0.50 -12.45 x f(x) 0.00 1.000 1.00 2.718 -1.00 0.368 2.00 7.389 -2.00 0.135 3.00 20.086 -3.00 0.050 4.00 54.598 -4.00 0.018 5.00 -5.00 0.007

94 Ejemplo de función: la función exponencial

95 Ejemplo de función: la función exponencial
ln(x) 0.10 -2.303 0.01 -4.605 0.20 -1.609 0.02 -3.912 0.30 -1.204 0.03 -3.507 0.40 -0.916 0.04 -3.219 0.50 -0.693 0.05 -2.996 0.60 -0.511 0.06 -2.813 0.70 -0.357 0.07 -2.659 0.80 -0.223 0.08 -2.526 0.90 -0.105 0.09 -2.408 1.00 0.000

96 Representación gráfica de las funciones reales de una variable real

97 Ejemplo de función: Relación líneal

98 Ejemplo de función: la función exponencial

99 Ejemplo de función: la función logaritmo

100 Ejemplo de función: El valor absoluto

101 La gráfica de una función. Ejemplo

102 La gráfica de una función. Ejemplo
x L(x) -5 10 -4 7 -3 4 -2 1 -1 -8 2 -11 3 -14 -17 5 -20

103 La gráfica de una función. Ejemplo

104 La gráfica de una función. Ejemplo

105 La gráfica de una función. Ejemplo
x y -5 504 -4 -32 -3 -18 -2 -1 10 24 1 38 2 52 3 66 4 80 5 94

106 La gráfica de una función. Ejemplo

107 Las funciones de varias variables
En la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza.

108 6. Ecuaciones simultaneas
de primer grado

109 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

110 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

111 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

112 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

113 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

114 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

115 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

116 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
x y -3 -1 -5 -2 -7 -9 -4 -11 -13 -6 -15 -17 -8 -19 -21

117 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

118 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

119 Función o relación lineal

120 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

121 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

122 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

123 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

124 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

125 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

126 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

127 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

128 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

129 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

130 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

131 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

132 Solución por sumas y restas

133 Solución por sumas y restas

134 Solución por sumas y restas

135 Solución por sumas y restas

136 Solución por sumas y restas

137 Solución por sustitución

138 Solución por sustitución

139 Solución por sustitución

140 Solución por sustitución

141 Solución por determinantes

142 Solución por determinantes

143 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas

144 Solución por determinantes

145 Solución por determinantes

146 Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo

147 Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo

148 Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo

149 Solución por determinantes

150 Regla de Cramer

151 Solución por determinantes

152 Ecuaciones 3x3

153 Regla de Cramer para sistemas 3x3

154 Regla de Cramer para sistemas 3x3

155 Regla de Cramer para sistemas 3x3

156 Regla de Cramer para sistemas 3x3

157 Regla de Cramer para sistemas 3x3

158 Determinante de una matriz 3x3

159 Determinante de una matriz 3x3

160 Determinante de una matriz 3x3. Ejemplo

161 Solución de sistemas 3x3

162 Solución de sistemas 3x3

163 Solución de sistemas 3x3

164 Solución de problemas

165 Solución de problemas

166 Solución de problemas

167 Solución de problemas

168 7. Exponentes y radicales

169 Leyes de los exponentes

170 Leyes de los exponentes

171 Leyes de los exponentes. Ejercicios

172 Leyes de los exponentes. Ejercicios

173 Leyes de los exponentes. Ejercicios

174 Leyes de los exponentes. Ejercicios

175 Leyes de los exponentes. Ejercicios

176 Leyes de los exponentes. Ejercicios

177 Exponentes fraccionarios

178 Exponentes fraccionarios

179 Exponentes fraccionarios

180 Exponentes fraccionarios

181 Exponentes fraccionarios

182 Exponentes fraccionarios

183 Funciones lineales

184 Funciones lineales. Ejemplo

185 Funciones lineales. Ejemplo

186 Funciones lineales. Ejemplo

187 Funciones lineales. Ejemplo

188 Funciones lineales. Ejemplo

189 Funciones lineales. Ejemplo

190 Funciones lineales. Ejemplo

191 Funciones lineales. Ejemplo

192 Funciones lineales. Ejemplo

193 Funciones con exponentes fraccionarios

194 Funciones con exponentes fraccionarios

195 Funciones con exponentes fraccionarios

196 Funciones con exponentes fraccionarios

197 Funciones con exponentes fraccionarios

198 Funciones con exponentes fraccionarios

199 Funciones con exponentes fraccionarios

200 Funciones con exponentes fraccionarios

201 Funciones con exponentes fraccionarios

202 Funciones con exponentes fraccionarios

203 Funciones con exponentes fraccionarios

204 Funciones con exponentes fraccionarios

205 Funciones con exponentes fraccionarios
f(x) 0.6 4.0 0.7 3.3 0.8 3.1 0.9 3.0 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 3.2 1.6 1.7 1.8 1.9 3.4 2.0 3.5

206 Funciones con exponentes fraccionarios

207 Reducción de radicales que contienen monomios enteros

208 Reducción de radicales que contienen monomios enteros

209 Reducción de radicales que contienen monomios enteros

210 Reducción de radicales que contienen monomios enteros

211 Multiplicación y división de raqdicales del mismo orden

212 Multiplicación y división de raqdicales del mismo orden