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Introduction to CFD
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Fluido Se deforma continuamente mientras exista un esfuerzo l Fuerza
h Sólido:
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Fluido Densidad Viscosidad Tensión superficial Temperatura
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Modelado Medio Continuo Ecuaciones diferenciales Analítico Soluciones
numéricas Soluciones exactas Soluciones aproximadas
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Derivada Funciones continuas de una o varias variables
Es la pendiente de la curva en x Derivadas parciales
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Gradiente y divergencia
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Fuerzas, Esfuerzo ?
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Descripciones
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Derivada Material
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Series deTaylor Aproximación de una función Exponencial cerca de x=0
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Balance hidrostático y dy x dz dx z
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Conservación de masa 2
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Conservación de masa El tercer término es muy pequeño con respecto a los otros dos. El flujo neto debe ser igual al cambio total en el volumen dado:
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Fuerzas de superficie dx dy dz z x y
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Conservación de Momentum
Gradiente de presión Fuerzas de cuerpo Fuerzas de superficie (luego hablamos de Coriolis) Donde la sumatoria delas fuerzas de volumen es:
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Fluido Newtoniano
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sustituyendo
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Para flujo incompresible
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Conservación de momentum
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Partial differential equations
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Partial differential equations
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Advection equation
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Example Typical solution of advection equation, with initial function “advected” (shifted) over time
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Characteristics
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Classification of PDEs
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Classification of PDEs
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Classification of PDEs, cont.
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Time-dependent problems
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why Setting the determinant to zero means that the second derivatives are either Multivalued or undetermined (or infinite).
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consequences They behave very differently!! and consequently the solution methods are not the same.
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Conservación de energía (en pizarrón)
El cambio en la energía en un sistema cerrado es igual a el calor Transferido + El trabajo entregado/recibido. El trabajo está relacionado con las fuerzas de superficie
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¿Flujos Geofísicos?
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Diferencias de densidad
Cambios de densidad debido a dif. De temperatura y densidad. El aire húmedo es menos denso que el aire seco! Diferencias de temperaturas debido al terreno, agua, etc. Diferencias de presión Movimiento de la tierra ρ = ρda (1 + x) / ( x )
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Circulación global, efecto de topografía, etc
No es tan sencillo: turbulencia, efectos de topografía y condiciones de frontera
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No es tan sencillo Turbulencia Efectos de topografía
Transferencia de calor Frentes y chorros Tormentas, condensación y cambios de fase Inestabilidades hidrodinámicas, huracanes
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Turbulencia Naturaleza fluctuante Aparición de remolinos
Inestabilidades hidrodinámicas
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Turbulencia
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Turbulencia Propiedades además
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Turbulencia Ejemplo: continuidad en función de variables medias y turbulentas Si restamos ésta última a la primera
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Turbulencia Siguiendo (más o menos) el mismo procedimiento, se puede
Expresar la conservación de momentum (2D) como: Donde los términos de la derecha se conocen como “esfuerzos de Reynolds”
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Turbulencia Problema de cerradura, es necesario modelar las covarianzas; el modelo más simple es una analogía con la viscosidad molecular
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Espiral de Ekman Para homogeneidad horizontal, y tomando en cuenta varias simplificaciones, se puede decir que de manera aproximada estacionario Usando una viscosidad de remolino constante: geostrófico
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Viento geostrófico
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Espiral de Ekman En el pizarrón
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