TEORÍAS ATÓMICAS MODELO ACTUAL DEL ÁTOMO NÚMEROS CUÁNTICOS

Presentación del tema: "TEORÍAS ATÓMICAS MODELO ACTUAL DEL ÁTOMO NÚMEROS CUÁNTICOS"— Transcripción de la presentación:

1 TEORÍAS ATÓMICAS MODELO ACTUAL DEL ÁTOMO NÚMEROS CUÁNTICOS
DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA Autor: IQ Luis Fernando Montoya Valencia. Profesor titular Centro de Ciencia Básica Escuela de ingenierías Universidad Pontificia Bolivariana

2 En este trabajo encontramos.
Una fundamentación teórica, relacionada desde lo cotidiano resumida en un algoritmo Varios ejemplos orientados desde el algoritmo El reto es “IMAGINAR” (respaldado en el algoritmo), que va a aparecer con el siguiente “clic”, si estamos de acuerdo continuar, y si no regresar para al final poder afirmar -!lo hicimos¡- Para desarrollar competencias que permitan: Identificar números cuánticos Realizar distribuciones electrónicas Analizar distribuciones electrónicas

3 El modelo actual del átomo plantea la probabilidad (posibilidad) de encontrar un electrón en una región energética del átomo y está regulada por la ecuación de Schrödinger que es de la forma: d dx d dy d dz + + Ψ = Ψx E d dx d dy d dz + + Es el operador de Hamilton Ψ Es la función de onda del electrón E Es la energía de la región del átomo donde se encuentra el electrón Al solucionar esta ecuación por integración, surgen tres constantes de Integración correlacionadas: (n, ℓ, m) que sólo pueden tomar valores enteros, y se denominan: “números cuánticos”

4 ℓ n Es el número cuántico principal n
indica el nivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón Para un átomo dado, n Є Z n = 1, 2 , 3 … 7, 8 … El átomo esta dividido en niveles de energía (valores de n) ℓ Es el número cuántico azimutal o subnivel ℓ indica el subnivel de energía del átomo en el cual puede estar el electrón Para cada valor de n ℓ = 0, 1, 2 , 3 … (n – 1) Cada nivel esta dividido en subniveles de energía (valores de ℓ ) Como desde 0 hasta (n-1) hay n valores  en un nivel n hay n subniveles m Es el número cuántico orbital o magnético m indica el orbital del subnivel (del nivel del átomo) en el cual puede estar un e- Para cada valor de ℓ m = - ℓ … 0 … + ℓ En cada subnivel hay orbitales (valores de m) en un subnivel ℓ hay 2ℓ + 1 orbitales ℓ negativos, ℓ positivos y el cero

5 Definición de orbital Es la región del subnivel (del nivel del átomo) en la cual pueden estar como máximo dos electrones con “algo” contrario, dicho “algo” es el giro del electrón alrededor de su eje “spin”, simbolizado como mS. Hay dos posibilidades: Que el electrón gire en la misma dirección de las manecillas del reloj Se representa como: arbitrariamente se le asigna el valor de mS = +½ Que el electrón gire en la dirección contraria de las manecillas del reloj Se representa como: arbitrariamente se le asigna el valor de mS = - ½ Como el “spin” complementa la información de los números cuánticos de un electrón, se conoce como el “cuarto número cuántico”

6 Principio de exclusión de Pauli
No existen dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales Si dos electrones están en el mismo orbital (valor de m), del mismo subnivel (valor de ℓ), del mismo nivel (valor de n), al menos se diferencian en el “spin” (valor de mS) Norma de multiplicidad de Hund Los electrones que llegan a un subnivel ocupan parcialmente los orbitales con “spin” +½, y luego, si es del caso, se “aparean” con “spin” - ½

7 y luego, si es del caso, se “aparean” con caballeros
En resumen: ÷ Hay máximo dos e- con “algo” contrario: el “spin” niveles subniveles contiene orbitales ÷ átomo valores de n valores de ℓ valores de m n = 1, 2, 3… ℓ = 0, 1…(n-1) m = - ℓ …0…+ℓ mS = + ½ ó mS = -½ Para evitar confusiones, por falta de costumbre, se pueden asociar los números cuánticos con un hotel, porque: Hay máximo dos huéspedes con “algo” contrario: el … ÷ ÷ hotel pisos habitaciones contiene camas ♀ ó ♂ Definición química de cama (orbital) Es la región de la habitación (subnivel) del piso (nivel) del hotel (átomo) en la cual pueden estar como máximo dos huéspedes (electrones) con “algo” contrario, dicho “algo” es el sexo simbolizado como ♀ ó ♂ Principio de exclusión de Pauli, en el hotel  Registraduría nacional No existen dos huéspedes con el mismo número de cc (cédula de ciudadanía) Norma de multiplicidad de Hund, en el hotel  norma de urbanidad de Carreño ♀ Los huéspedes que llegan a una habitación ocupan parcialmente las camas con damas, ♂ y luego, si es del caso, se “aparean” con caballeros Traducción: las damas primero

8 porque el espectro se ve “sharp”
Definición: Para efectos prácticos a los subniveles ℓ = 0, 1, 2 y 3 se les identifica con una letra, así: ℓ = 0 subnivel s porque el espectro se ve “sharp” ℓ = 1 subnivel p porque el espectro se ve “principal” ℓ = 2 subnivel d porque el espectro se ve “diffuse” ℓ = 3 subnivel f porque el espectro se ve “fundamental” Para asociar este orden: s,p,d,f nos acordamos de Mafalda por ser Ella enemiga de la s o p a d e f ideos Los siguientes valores de ℓ, en forma práctica, se continúa en orden alfabético A la izquierda de cada letra representativa de los subniveles se asigna, como coeficiente, el número correspondiente del nivel 3s Significa: subnivel s del nivel tres ℓ = 0 y n = 3 Al denominar así a los subniveles se tienen los valores de sus números cuánticos energéticos n y ℓ y se puede calcular su suma ( Σ ) 4 f Significa: subnivel p del nivel cuatro ℓ = 3 y n = 4 7p Significa: subnivel p del nivel siete ℓ = 1 y n = 7 5d Significa: subnivel s del nivel cinco ℓ = 2 y n = 5

9  En cada subnivel hay orbitales valores de m = - ℓ … 0 … + ℓ    
Vamos a “amoblar” las habitaciones (asignar los orbitales a los subniveles de cada nivel)  En cada subnivel hay orbitales camas valores de m = - ℓ … 0 … + ℓ  ℓ = 0 subnivel s m = 0  m = 0 El subnivel s sólo posee un orbital En un subnivel s caben máximo dos electrones ℓ = 1 subnivel p m = -1, 0, +1   m = -1  m = 0  m = +1 El subnivel p posee tres orbitales En un subnivel p caben máximo seis electrones ℓ = 2 subnivel d m = -2, -1, 0, +1, +2   m =-2  m =-1  m = 0  m =+1  m =+2 El subnivel d posee cinco orbitales En un subnivel d caben máximo diez electrones ℓ = 3 subnivel f m =-3 … 0 … +3  m =-3  m =-2  m =-1  m = 0  m =+1  m =+2  m =+3 tres + uno + tres El subnivel f posee siete orbitales: En un subnivel f caben máximo catorce electrones

10 n 1 2 3 4 5 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g conclusiones
Análisis en cada nivel 1s y en cada subnivel hay En un nivel n hay:  En el nivel 1 hay un subnivel y un orbital n subniveles 2s 2p n2 orbitales   En el nivel 2 hay dos subniveles y cuatro (22)orbitales 2n2 e- máximo 3s 3p 3d    En un subnivel ℓ hay: En el nivel 3 hay tres subniveles y nueve (32) orbitales 2ℓ + 1 orbitales 4s 4p 4d 4f     4ℓ + 2 e- máximo En el nivel 4 hay cuatro subniveles y dieciséis (42) orbitales 5s 5p 5d 5f 5g      ℓ  1 2 3 4 Número de valores de m 1 3 5 7 9 -1 +1 -2 -1 +1 +2 -3 -2 -1 +1 +2 +3 - 4 … Valores de m desde menos ℓ pasando por cero y llegando hasta mas ℓ

11 Distribución electrónica
(DE) o configuración electrónica o notación espectral Así como los huéspedes se alojan en las habitaciones de los pisos y luego se acomodan en las camas según la norma de Carreño los electrones se distribuyen en los subniveles de los niveles y luego se acomodan en los orbitales según la norma de Hund DE. es la ubicación de los electrones en los diferentes subniveles siguiendo un orden creciente de energía de los subniveles La energía relativa de un subnivel está dada por la suma ( Σ ) de sus números cuánticos energéticos n + ℓ Entre dos subniveles posee menor energía el que tenga menor valor de ( Σ ) Si hay empate, posee menor energía el que tenga menor n 3s ℓ = 0 y n = 3 Σ = 3 Posee menor energía (se ocupa primero) 3s, Σ = 3; sigue 4p, Σ = 5;continúa 6s, Σ = 6 4f y 5d están empatados, tienen igual valor de Σ,entonces el orden creciente de energía entre ellos es: 4f (tiene menor n) y por último 5d 4 f ℓ = 3 y n = 4 Σ = 7 4p ℓ = 1 y n = 4 Σ = 5 5d ℓ = 2 y n = 5 Σ = 7 6s ℓ = 0 y n = 6 Σ = 6

12 n = 3 Nota: Si al orbital p del nivel 3 llegan cuatro electrones  3p4 ℓ = 1 se acomodan en los orbitales así: Este procedimiento que permite “ver” como se acomodan los electrones en los orbitales de Los subniveles llamaremos “radiografía”  m = -1  m = 0  m = +1 Según la norma de Carreño, se acomodan en las camas así:     Según la norma de Hund Se acomodan en los orbitales así: 1º 4º 2º 3º n ℓ m mS 3 1 -1 +½ 3 1 -1 -½ 3 1 +½ 3 1 +1 +½ Identificación (cc)

13  Cuadro actual de subniveles en cada nivel ℓ  s Para hacer DE. n 1 2
- ℓ.. -3 -2 -1 +1 +2 +3 ..+ ℓ n 1 2 3 4 5 6 7 retenes Σ=1 d V A L O R E S D m 1s Σ=2 Σ=3 En el nivel uno hay un subnivel f 2 2s 2p Σ=4 Σ=5 En el nivel dos hay dos subniveles 4 2 +2 3s 3p 3d Σ=6 Σ=7 En el nivel tres hay tres subniveles 12 4 +6 +2 4s 4p 4d 4f Σ=8 Σ=9 En el nivel cuatro hay cuatro 20 12 +6 +2 5s 5p 5d 5f 5g En el nivel cinco hay cinco 38 20 6s 6p 6d 6f 6g 6h En el seis hay seis Subniveles Para el futuro 56 38 7s 7p 7d 7f 7g 7h 7i En el siete hay siete 88 ℓ  1 2 3 4 5 6 120  1 3 5 7 9 11 13  Número de orbitales, # de valores de m camas 2 6 10 14 18 22 26  Número de electrones máximo

14 El cuadro anterior Es útil para efectuar la distribución electrónica abreviada, (pero segura),
usando el retén para cualquier elemento Ilustración 1. Hacer la DE para el elemento B cuyo número atómico (Z) =96 Σ 1 1s s 5f 8 1s 2 3 Esta es la DE pedida 2 (van 88) Faltan 8 2s 2p 4 5 4 3s 3p 3d Ilustración 2. Hacer la DE para el elemento A cuyo número atómico (Z) =35 6 7 12 4s 4p 4d 4f 8 20 1s s 3d 10 4p 5 5s 5p 5d 5f Esta es la DE pedida Σ 1 (van 20) Faltan 15 38 Faltan 5 6s 6p 2 1s 3 56 2 7s 2s 2p 4 5 88 4 3s 3p 3d 12 retenes 4s 4p 20 retenes

15 1. Distribución electrónica abreviada
Análisis de una distribución electrónica (DE) completa: Para analizar una distribución electrónica (completa), nos basamos en: 1. Distribución electrónica abreviada 2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén se sugiere: 1. Hacer la radiografía para el último subnivel, lo que nos permite “ver” la ubicación de los diferentes electrones en los orbitales, ya que éste es el único subnivel que no está completamente ocupado, lo que nos permite determinar electrones “desapareados” y números cuánticos de cada electrón 2. Hacer un inventario de los electrones que hay en cada nivel, para determinar: niveles ocupados, niveles completamente ocupados, último nivel (período, nivel de valencia, nivel de más energía, etc.) 3. Hacer la radiografía para los subniveles del último nivel, lo que nos permite “ver” los números cuánticos de cada electrón de valencia

16 1. Distribución electrónica abreviada
Análisis de la distribución electrónica para Z = 96 1. Distribución electrónica abreviada 1s s 5f 8 2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén 2 2 6 2 6 2 10 6 2 10 6 2 14 10 6 2 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 8 Σ=1 Σ=2 Σ=3 Σ=4 Σ=5 Σ=6 Σ=7 van 2 van 4 van 12 van 20 van 38 van 56 van 88 retenes Sugerencia 1 Hacer la “radiografía” para el último subnivel n = 5 valores de m -3 -2 -1 +1 +2 +3 5f 8 ℓ = 3 1º 8º 2º 3º 4º 5º 6º 7º Sugerencia 2 Hacer el “inventario” de los electrones que hay en cada nivel n 1 2 3 4 5 6 7 # e- que hay # e- máximo (2n2) Sugerencia 3 1s 2 2 2+6 2+6+10 2 8 18 32 50 72 98 ocupado completamente Hacer la “radiografía” para Los subniveles del último nivel 2s 2 2p 6 ocupado completamente 3s 2 3p 6 3d 10 ocupado completamente 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 7s2 n = 7, ℓ = 0 ocupado completamente 5s 2 5p 6 5d 10 5f 8 ocupado valores de m 6s 2 6p 6 ocupado 7s 2 ocupado Nivel de valencia 1º 2º

17 1. Distribución electrónica abreviada
Análisis de la distribución electrónica para Z = 35 1. Distribución electrónica abreviada 1s s 3d 10 4p 5 2. Llenar, con el listado de subniveles de cada sigma, desde 1s hasta el retén 2 2 6 2 6 2 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 10 4p 5 Σ=1 Σ=2 Σ=3 Σ=4 van 2 van 4 van 12 van 20 retenes Sugerencia 1 Hacer la “radiografía” para el último subnivel valores de m -1 +1 n = 4 4p 5 1º 4º 2º 5º 3º Sugerencia 2 ℓ = 1 Sugerencia 3 Hacer el “inventario” de los electrones que hay en cada nivel Hacer la “radiografía” para los subniveles del último nivel n 1 2 3 4 # e- que hay # e- máximo (2n2) n = 4, ℓ = 0 n = 4, ℓ = 1 1s 2 2 2+6 2+6+10 2+5 2 8 18 32 ocupado completamente 4s2 4p 5 2s 2 2p 6 ocupado completamente 3s 2 3p 6 3d 10 ocupado completamente m -1 +1 4s 2 4p 5 ocupado Nivel de valencia 1º 2º 1º 4º 2º 5º 3º

18 Las sugerencias anteriores permiten solucionar situaciones como:
¿Cuántos electrones hay desapareados? Sólo en el último subnivel es posible encontrar electrones desapareados, en la sugerencia 1 “vemos” cuántos hay desapareados R/ Para A, (Z=96) 5f 8 n = 5, ℓ = 3 Para B, (Z=35) 4p 5 n = 4, ℓ = 1 -3 -2 -1 +1 +2 +3 -1 +1 1º 8º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 1º 4º 2º 5º 3º “vemos” 6 e- desapareados “vemos” 1 e- desapareados ¿cuáles son los números cuánticos del último electrón? En la analogía, es como si pidieran la CC del último huésped R/ Esta información se puede obtener de la sugerencia 1 Para A (Z=96) Para B (Z=35) para el octavo electrón, son: Los valores de n,ℓ,m,mS para el quinto electrón, son: 5,3,-3,-½ 4,1,0,-½

19 En la analogía, es como si pidieran el número de “camas” ocupadas
¿Cuántos orbitales hay ocupados? En la analogía, es como si pidieran el número de “camas” ocupadas R/ Hasta el penúltimo subnivel los electrones están apareados numero de electrones apareados 2 El número de orbitales = Adicionalmente, en el último subnivel los orbitales ocupados, los “vemos” en la sugerencia 1 Para A, (Z=96) Para B, (Z=35) 1s s 5f 8 1s s 3d 10 4p 5 van 88 e- -3 -2 -1 +1 +2 +3 Orbitales van 30 e- -1 +1 sugerencia 1 88 2 30 2 El número de orbitales = + 7 El número de orbitales = + 3 El número de orbitales ocupados = 51 El número de orbitales ocupados = 18 ¿Cuántos electrones hay de valencia? En la sugerencia 2, “vemos” el número de e- que hay en el último nivel Para A, (Z=96) R/ Hay 2 en 7s 2 Para B, (Z=35) R/ Hay 7 en 4s 2 4p 5

20 Esta información se puede obtener de la sugerencia 3
¿cuáles son los números cuánticos de los electrones de valencia? En la analogía, es como si pidieran las CC de los huéspedes que hay en los habitaciones del último piso Esta información se puede obtener de la sugerencia 3 Para A, (Z=96) n = 7, ℓ = 0 Para B, (Z=35) n = 4, ℓ = 0 n = 4, ℓ = 1 7s2 4s2 4p 5 valores de m -1 +1 1º 2º 1º 2º 1º 4º 2º 5º 3º R/ n, ℓ, m, mS n, ℓ, m, mS n, ℓ, m, mS 1º 7, 0, 0, +½ 1º 4, 0, 0, +½ 1º 4, 1, -1, +½ 2º 7, 0, 0, -½ 2º 4, 0, 0, -½ 2º 4, 1, 0, +½ 3º 4, 1, +1, +½ 4º 4, 1, -1, -½ 5º 4, 1, 0, - ½

21 Esta información se puede obtener de la sugerencia 2
¿cuántos subniveles hay ocupados? Esta información se puede obtener de la DE completa o de la sugerencia 2 R/ Para A, (Z=96) Para B, (Z=35) Tiene ocupados 17 subniveles: Tiene ocupados 8 subniveles: 7 subniveles tipo s, desde 1s hasta 7s 5 subniveles tipo p, desde 2p hasta 6p 3 subniveles tipo d, desde 3d hasta 5d 2 subniveles tipo f: 4f y 5f 4 subniveles tipo s, desde 1s hasta 4s 3 subniveles tipo p, desde 2p hasta 4p 1 subniveles tipo d, el 3d ¿cuáles niveles están completamente ocupados? Esta información se puede obtener de la sugerencia 2 R/ Para A, (Z=96) Para B, (Z=35) Están completamente ocupados los niveles: 1,2,3 y 4 Están completamente ocupados los niveles: 1,2 y 3

22 ¿cuántos electrones cumplen con la condición ℓ = 1?
Nos preguntan cuántos electrones hay en subniveles tipo p R/ en la DE vemos: 6 6 6 6 6 Para A, (Z=96) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f En los subniveles p hay 5x6 = 30 electrones 6 6 5 Para B, (Z=35) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p En los subniveles p hay = 17 electrones ¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 0? En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 0, ya que en todos los subniveles existe este tipo de orbital R/ en la DE vemos: Para A, (Z=96) Hasta 7s hay 16 subniveles completamente ocupados  Hay 2x16 = 32 e- en m = 0 En la sugerencia 1 vemos que en 5f hay 1 e- en m = 0  hay 33 e- en m = 0 Para B, (Z=35) Hasta 3d hay 7 subniveles completamente ocupados  Hay 2x7 = 14 e- en m = 0 En la sugerencia 1 vemos que en 4p hay 2 e- en m = 0  16 e- en m = 0

23 R/ en la DE vemos: ¿cuántos electrones cumplen con la condición m = 2?
En cada subnivel completamente ocupado hay 2 e- en el orbital m = 2, siempre y cuando no sean subniveles tipo s o tipo p R/ en la DE vemos: Para A, (Z=96) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 8 2 2 2 2 Hasta 7s hay 4 subniveles tipo d completamente ocupados que poseen orbitales m = 2 5f 8 Hay 2x4 = 8 e- en m = 2 -3 -2 -1 +1 +2 +3 En la sugerencia 1 vemos que hay 1 e- en m = 2 Hay 9 e- en m = 2 Para B, (Z=35) 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p Solo hay 2 e- en m = 2 2

24 Nota: En algunos textos de ciencias naturales, al observar el desarrollo de una DE completa en orden creciente de energía de los subniveles: (según la definición) 2 2 6 2 6 2 10 1s 2s 2p s 3p s 3d Notan que “por accidente” hasta 3p 6 se ordenan en “orden creciente de niveles” Nivel Nivel Nivel Nivel Nivel 1 2 3 4 3 Basados en este ACCIDENTE, redactan (cambiando la definición), que: DE es la ubicación de los electrones en orden creciente de energía de los NIVELES En la analogía, es como pretender que a los huéspedes de un hotel les dan la llave del PISO, esto de pronto ocurre en un hotel de otra ortografía Algunos autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 18, (verdadero por accidente), pero en las actividades proponen realizar la DE de Z=46 Otros autores hacen la aclaración que esta definición es hasta Z = 20, en este caso violan el accidente porque inducen a creer que de 3p 6 sigue 3d 2.