Investigación de Operaciones 2001

Presentación del tema: "Investigación de Operaciones 2001"— Transcripción de la presentación:

1 Investigación de Operaciones 2001
Traducción del Texto del Prof.dr. Steef van de Velde Professor of Supply Chain Management Erasmus University Rotterdam & Ortec Consultants,Gouda

2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
PROGRAMACIÓN LINEAL: MÉTODO GRÁFICO DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Producto Aditive Solvente Material Material Material 3 Utilidad $40 $30 Cantidad Disponible Ejemplo: 0.4 ton de Material 1 se usa en cada tonelada de Aditivo

3 Qué queremos saber? para ….. MAXIMIZAR GANANCIAS
4/1/2017 Qué queremos saber? Cuánto aditivo producir? Cuánto solvente producir para ….. MAXIMIZAR GANANCIAS

4 Formulación Verbal de un problema de Optimización
DETERMINAR QUE NÚMERO DE TONELADAS DE ADITIVO Y DE SOLVENTE PRODUCIR PARA MAXIMIZAR LA GANANCIA SUJETO A: RESTRICCIONES DE DISPONIBILIDAD DE MATERIALES

5 ….. continuación …... ESPECIFICAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN
DESCRIBIR LAS RESTRICCIONES (en términos de las variables de decisión) DESCRIBIR LA FUNCIÓN OBJETIVO

6 Variables de decisión:
Formulación del problema de maximización de la ganancia como problema de programación lineal Variables de decisión: F = número de toneladas de Aditive (Fuel) a ser producidas S = número de toneladas de Solvente a ser producidas Función Objetivo : Maximizar 40 F + 30 S Restricciones: (1) Disponibilidad de material (2) No negetividad

7 (1) Restricciones de Disponibilidad de Materiales
Formulación del problema de maximizar la ganancia como un problema de programación lineal (continuación) Maximizar 40 F + 30 S Sujeto a (1) Restricciones de Disponibilidad de Materiales Material 1: Material 2: Material 3: 0.4 F S <= 20 0.2S <= 5 0.6 F S <= 21 (2) Restricciones de no-negatividad: F >= 0 S >= 0

8 SUPOSICIONES DEL MODELO? PROPORCIONALIDAD ADITIVIDAD DIVISIBILIDAD

9 ENTONCES, MODELAR EN PL INVOLUCRA ...
DETERMININAR LO APROPIADO DE PL UN LENGUAJE SIMBÓLICO: LAS VARIABLES DE DECISIÓN DESCRIBIENDOLAS RESTRICCIONE Y DESCRIBIENDO LA FUNCIÓN OBJETIVO EXPERIENCIA LECTURAS EJERCICIOS Y DEBERES JOHN BEASLEY’S MBA COURSE ON THE INTERNET (ver la página web)

10 ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA ...
AL NIVEL MÁS ALTO.. ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA ... DATOS DE SALIDA DATOS DE ENTRADA

11 ENTONCES, MODELACIÓN INVOLUCRA ...
MODELO DE LA “REALIDAD” DATOS DE SALIDA DATOS DE ENTRADA

12 ENTONCES, MODELACIÓN ... BASURA BASURA MODELO DE LA “REALIDAD”
OUTPUT DATA INPUT DATA DATOS DE ENTRADA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA BASURA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA INPUT DATA DATOS DE ENTRADA DATOS DE ENTRADA

13 EXACTAMENTE OBTENERT LOS DATOS DE ENTRADA ES DIFICIL ...
MODELO DE LA “REALIDAD” DATOS DE ENTRADA DATOS DE SALIDA DATOS DE SALIDA CONFUSION ACERCA DE QUE ES ENTRADA Y QUE ES SALIDA

14 miles de productos una docena de plantas cientos de clientes
EJEMPLO: UN MODELO DE LOCALIZACIÓN PARA UN COMERCIANTE DE RECUBRIMIENTOS INDUSTRIALES miles de productos una docena de plantas cientos de clientes

15 Entonces, modelado también tiene que ver con tomar decisiones entre:
PRECISION y RELEVANCIA RELEVANCIA y COMPLEJIDAD PRECISION y ROBUSTÉZ

16 Regresemos a nuestro modelo de aditivos y solventes ….
QUÉ REALISTA DEBE SER EL MODELO? …. DE QUÉ NOS OLVIDAMOS?

17 COMO RESOLVER MODELOS?

18 CÓMO RESOLVER MODELOS? GRAFICAMENTE, CON DOS VARIABLES DE DESICIÓN
CON EL MÉTODO SIMPLEX (ALGEBRAIC) U OTRO CON SOFTWARE COMO MPL o CPLEX (e.g. PROBLEMAS MÁS PEQUEÑOS CON EXCEL, LINDO or STORM

19 Qué sigue? Solución gráfica Análisis de sensibilidad

20 40 Toneladas de Base Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50
Restricciónes de no-negatividad 40 Toneladas de Base Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

21 40 Un punto solución con F = 10 y S = 40 No factible Toneladas de Solvente 30 20 Un punto solución con F = 20 y S = 15 Factible 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

22 Linea de Restricción de Material 1: 0.4 F + 0.5 S = 20 40
Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

23 REGION FACTIBLE PARA EL
MATERIAL 1 40 30 20 Toneladas de Solvente 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

24 Linea de restricción delMaterial 2 : 0.2 S = 5
40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

25 REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 2 40
4/1/2017 REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 2 40 Toneladas of Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Tons de Additive

26 LINEA DE RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3:
0.6 F S = 21 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

27 REGION FACTIBLE PARA EL MATERIAL 3
40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

28 40 MATERIAL 3 Toneladas de Solvente 30 MATERIAL 2 20 MATERIAL 1 10 FEASIBLE REGION 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

29 $240 (Linea de Utilidad) 40 (40F + 30S = 240) F = 0, S = 8 Utilidad? Toneladas de Solvente $240 30 20 F = 6, S = 0 Utilidad: $240 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

30 $1200 40 Toneladas de Solvente 30 $720 $240 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

31 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

32 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

33 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

34 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

35 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

36 40 Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

37 (40F + 30S = 1600) 40 Toneladas de Solvente 30 SOLUCIÓN OPTIMA! 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

38 Toneladas de Solvente = PUNTO EXTREMO (INTERSECCION DE DOS O MÁS RESTRICCIONES) 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

39 CÓMO ENCONTRAR LA SOLUCIÓN ÓPTIMA (VALOR)? 40 Toneladas de Solvente Intersección de las restricciones de Material 1 y Material 3 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

40 Los valores de la solución óptima deben satisfacer las siguientes
ecuaciones simultaneas: 0.4 F S = 20 0.6 F S = 21 => S = F (1) => S = F (2) Substituyendo (1) en (2) nos da: F = F => F = 25 => S = 20 VALOR DE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA= $ 1600

41 Materiales Toneladas Toneladas Holgura Requeridas Disponibles
Resumen de la solución óptima Materiales Toneladas Toneladas Holgura Requeridas Disponibles Material Material Material

42 POR QUÉ DEL ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD?
CON LA PROGRAMACIÓN LINEAL, USTED OBTIENE DOS TIPOS DE INFORMACIÓN DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: QUÉ PASA SI UNO DE LOS COEFICIENTES OBJETIVO CAMBIA VALORES DEL LADO DERECHO CAMBIA

43 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente CUANTO LA ACTUAL SOLUCIÓN PERMANECE ÓPTIMA SI LOS COEFICIENTES CAMBIAN? 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

44 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

45 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJECTIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

46 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

47 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

48 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive

49 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

50 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneldas de Aditivo

51 OBJECTIVE FUNCTION LINE
40 Tons of Solvent Base 30 20 10 10 20 30 40 50 Tons of Fuel Additive

52 RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3
40 Toneladas de Solvente 30 RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 1 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

53 UN PUNTO EXTREMO PERMANECERÁ OPTIMO CUANDO …
PENDIENTE DE LA RECTA DE LA RESTRICCIÓN 2 <= PENDIENTE DE LA FUNCÓN OBJETIVO <=PENDIENTE DE LA RECTA DE LA RESTRICCIÓN 1 La restricción de la ecuación del Material 1 y su pendiente: 0.5 S = - 0.4F + 20 S = - 0.8F + 40 Pendiente de la linea Intereseción con el eje S La restricción del Material 2 y su pendiente: S = -2F + 70 LA SOLUCIÓN PERMANECE ÓPTIMA CUANDO -2 <= PENDIENTE DE LA FUNCIÓN OBJETIVO <= -0.8

54 La linea de la función objetivo es: a F + b S =Z
Por lo tanto, la forma de intersección de la recta es: S = - a/b F -Z/b La solución será optima siempre y cuando: -2 <= -a/b <= -0.8 Si calculamos el Rango de Optimalidad para el Coefiente del Aditivo: -2 <= -a/30 <= 0.8 => 24 <= a <= 60

55 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO 40 COMO UN CAMBIO EN EL VALOR DEL LADO DERECHO PARA UNA RESTRICCIÓN AFECTA LA REGIÓN FACTIBLE? Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

56 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente POR EJEMPLO, QUE PASA SI 3 TONELADAS ADICIONALES DE MATERIAL 3 TENGO DISPONIBLES? 30 20 10 Actual linea del material 3 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

57 Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO NUEVA Linea del Material 3 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

58 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente Linea Nueva del Material 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

59 Toneladas de Solvente LINEA DE LA FUNCÍÓN OBJETIVO Nueva linea del Material 3 30 YA NO ES UN PUNTO EXTREMO Y POR TANTO NO ES UN PUNTO ÓPTIMO 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

60 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente NUEVA LINEA DEL MATERIAL 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

61 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente Nueva Linea del Material 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

62 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente Nueva Linea del Material 3 30 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

63 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente NUEVA LINEA DEL MATERIAL 3 30 NUEVA SOLUCIÓN ÓPTIMA 20 10 REGIÓN FACTIBLE ADICIONAL 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

64 La nueva solución óptima es: F = 100/3 S = 40/3
PRECIO SOMBRA La nueva solución óptima es: F = 100/3 S = 40/3 El nuevo valor de la función objetivo es: $ Como el valor de la solución óptima del problema original es $1600, incrementando la disponibilidad del Material 3 en 3 toneladas produce un incremento de la ganancia en: $ $1600 = $133.33 Entonces, la tasa de incremento de la ganancia es: $133.33/3 tons = $44.44 PRECIO SOMBRA DE LA RESTRICCIÓN DEL MATERIAL 3 ES 44.44

65 CÚAL ES EL PRECIO SOMBRE PARA 6 TONELADAS
4/1/2017 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO 40 CÚAL ES EL PRECIO SOMBRE PARA 6 TONELADAS ADICIONALES DEL MATERIAL 3? Toneladas de Solvente 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditivo

66 LINEA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Toneladas de Solvente CUÁL ES EL PRECIO SOMBRA POR UNA TONELADA DE MATERIAL 2? 30 20 10 10 20 30 40 50 Toneladas de Aditive