División de Números Fraccionarios

Presentación del tema: "División de Números Fraccionarios"— Transcripción de la presentación:

1 División de Números Fraccionarios
Prof. José Mardones C.

2 Observación: Por la dificultad que se presenta en escribir los números fraccionarios, en algunas ocasiones se usa la siguiente notación: Ejemplo

3 División de un número fraccionario por un número natural.

4 Para fundamentar esta operación puedes apoyarte en los números naturales.
En los números naturales, el dividir está conectado a problemas de repartir.

5 Ejemplo: Se dispone de 30 galletas. Si se reparten entre 10 personas, ¿cuántas le tocan a cada una? Aquí es claro interpretar que el total de galletas (30) se debe repartir en 10 partes iguales. Al efectuar la división, el cuociente obtenido (3) indica a cuánto es igual cada parte de esta repartición.

6 Ahora ve como puedes aplicar lo anterior al objeto de estudio:
e interprétala como repartir tres quintos en seis partes iguales; entonces cualquiera de estas partes debe representar el cuociente. Considera la división

7 Observa cómo esta repartición puede hacerse gráficamente...

8 Previamente, considera que el siguiente rectángulo representa al ENTERO

9 Divide el entero en cinco partes iguales.
Cada una representa un quinto del entero: 1/5

10 Selecciona o pinta tres quintos del entero

11 Finalmente, divide los quintos en seis partes iguales.
¿Qué representa cada columna?

12 Interpreta lo realizado:
Lo pintado representa tres quintos: 3/5 Interpreta lo realizado: Cada columna representa la sexta parte del entero: 1/6 Esta es una de las partes obtenidas al repartir 3/5 en 6 partes iguales: es el cuociente de la operación. El cuociente ocupa 3 casillas de un total de 30 casillas que hay en el entero, por lo tanto el cuociente es 3/30

13 De acuerdo con lo observado se concluye que

14 Ejemplo: Medio litro de yogur se repartirá entre 4 niños. ¿Qué parte del litro le corresponde a cada uno? Solución gráfica: Respuesta: A cada uno le corresponde un octavo de litro.

15 En lugar de proceder gráficamente, puedes también razonar de la siguiente manera:
Dividir 3/5 en 6 partes iguales es equivalente a encontrar la sexta parte de 3/5 Como esto último corresponde a multiplicar 3/5 por 1/6 (fracción de una cantidad) entonces:

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17 Regla: Para dividir un número fraccionario cualquiera a/b por un número natural n (no cero), se multiplica la fracción por el recíproco de n. Observación: Sólo se puede efectuar esta operación gracias a la existencia del recíproco, o inverso multiplicativo.

18 Ejemplo: Medio litro de yogur se repartirá entre 4 niños. ¿Qué parte del litro le corresponde a cada uno? Solución: Respuesta: A cada uno le corresponde un octavo de litro.

19 División de números fraccionarios
¿Podrá aplicarse la regla anterior si la división se efectúa entre dos números fraccionarios? Por ejemplo: ¡No es un número natural!

20 Recuerda que existe una manera de comprobar la división de naturales:
Para responder esta pregunta nuevamente debes apoyarte en los números naturales. Recuerda que existe una manera de comprobar la división de naturales: 24 : = 4 ; porque = dividendo divisor cuociente dividendo divisor cuociente

21 Por lo tanto, para que la respuesta sea afirmativa el producto entre el divisor y el cuociente debe dar el dividendo. dividendo divisor cuociente

22 Observa: Propiedad asociativa Propiedad Neutro conmutativa
multiplicativo divisor ¡5/3 y 3/5 son recíprocos entre sí! ¿Por qué? cuociente ¡es el dividendo!

23 Por lo observado, la respuesta a la pregunta planteada es afirmativa y se puede seguir desarrollando el ejercicio...

24 Con esto se puede asegurar que:
Para dividir un número fraccionario cualquiera a/b por un número fraccionario c/d (no cero), se multiplica el primero por el recíproco del segundo.

25 Ejemplo: Una caja de un litro de leche se quiere repartir en vasos de un quinto de litro cada uno. ¿Cuántos se llenan? Solución: Respuesta: Se llenan 5 vasos.

26 Hasta pronto...