INSTRUMENTOS DERIVADOS Universidad Adolfo Ibáñez

Presentación del tema: "INSTRUMENTOS DERIVADOS Universidad Adolfo Ibáñez"— Transcripción de la presentación:

1 INSTRUMENTOS DERIVADOS Universidad Adolfo Ibáñez
ADMINISTRACIÓN DE RIESGO CON INSTRUMENTOS DERIVADOS Profesores: Gonzalo Chávez Ramón Rabinovitch Universidad Adolfo Ibáñez Santiago - Chile Mayo 2001

2 LOS OBJETIVOS DEL SEMINARIO
* ENTENDER LOS MERCADOS DE LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS FORWARDS y FUTUROS SWAPS OPCIONES ** ENTENDER COMO FUNCIONAN ESTRATEGIAS CON DICHOS INSTRUMENTOS DIRIGIDAS A ADMINISTRAR Y CONTROLAR EL NIVEL DE RIESGO REQUERIDO POR UNA EMPRESA

3 Hay varios tipos de riesgo: RIESGO DE CUMPLIMIENTO
RIESGO DE PRECIO RIESGO CREDITICIO RIESGO DE CUMPLIMIENTO RIESGO DE OPERACIONES RIESGO HUMANO RIESGO REGULATORIO RIESGO IMPOSITIVO

4 CON INSTRUMENTOS DERIVADOS
EN ESTE SEMINARIO VAMOS A ANALIZAR LA ADMINISTRACIÓN DE RIESGO DE PRECIO CON INSTRUMENTOS DERIVADOS Para entender las estrategias con derivados, es necesario entender los instrumentos y los mercados donde se negocian estos instruments.

5 SWAPS: Intercambio de flujos de caja
LOS INSTRUMENTOS DERIVADOS Todos los instrumentos derivados son ACUERDOS entre dos partes para hacer algo en el futuro. Según el acuerdo se clasifican los derivados en tres tipos de derivados: FORWARDS y FUTUROS: Fijos comprometidos SWAPS: Intercambio de flujos de caja OPCIONES: Derechos de comprar y vender

6 asociada con los precios de los commodities en los mercados spot
La razón fundamental para el desarrollo de los mercados de derivados es la incertidumbre, es decir, LA VOLATILIDAD asociada con los precios de los commodities en los mercados spot

7 Hoy, día o, no se sabe el precio del commodity en el futuro, día t.
Riesgo de precio Hoy, día o, no se sabe el precio del commodity en el futuro, día t. Pr St S0 t tiempo

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13 Los dos objetivos de los mercados de forwards y futuros son:
1.HACER COBERTURA (HEDGING) 2.DESCUBRIR PRECIOS FUTUROS (PRICE DISCOVERY)

14 La cobertura es la actividad de administración del riesgo asociado con los precios de los commodities en el mercado spot

15 El descubrimiento de los precios
es la información que se revela en los precios de los forwards y los futuros sobre los precios al contado en el futuro. Tener información sobre el precio al cual los vendedores y compradores están dispuestos a acordar hoy por una entrega futura puede resultar en operaciones y decisiones de inversión eficientes.

16 El mercado al contado mercado spot o cash El mercado en que hay entrega y pago en el tiempo del negocio Gasolinera; Panadería; Tienda de mercancía; Librería, etc., Vendedor Comprador

17 El mercado de forwards Vendedor  Corto Comprador  Largo
El mercado de entrega diferida Vendedor  Corto Comprador  Largo Hacen un contrato y lo firman ahora pero en este momento nada se cambia entre las dos partes, ni la mercancía ni el dinero. La entrega y el pago ocurrirán en una fecha futura, según lo que está acordado en el contrato.

18 Un Forward Es un acuerdo bilateral en que una parte va a comprar y la otra parte va a vender una cantidad específica de una mercancía (commodity) acordada, a un precio fijo predeterminado, en una fecha futura fija.

19 EJEMPLOS Parte A (corta) entregará a parte B (larga) barriles de petróleo dulce el 20 de febrero del 2002 a $20,50 por barril. La entrega será en tal lugar en Valparaíso.

20 La entrega será en tal sucursal de tal banco en Santiago.
Parte C entregará a parte D $ US el 15 de marzo del 2002 a $550CH por 1USD. La entrega será en tal sucursal de tal banco en Santiago.

21 de bonos del tesoro estadounidense
Parte E entregará a parte F $ valor nominal de bonos del tesoro estadounidense el 15 de junio del 2002 por $ La entrega y el pago serán en tal banco en Nueva York

22 Es un forward estandarizado y negociado en bolsas organizadas.
Un Futuro Es un forward estandarizado y negociado en bolsas organizadas. La estandarización de los parámetros del acuerdo: 1.El commodity - tipo y calidad 2. La cuantía 3.Las cuotas de los precios 4.Las fechas y el proceso de la entrega 5. Las garantías

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24 CBOT Corn Futures

25 CBOT U.S. Treasury Bond Futures

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27 ¿Cómo “nacen” contratos de futuros?
Varias bolsas sugieren nuevos contratos. Después de establecer todos los detalles de un contrato nuevo, la bolsa se lo manda a la autoridad regulatoria para que lo apruebe. En EE.UU ésta autoridad se llama: THE FUTURES COMMODITY TRADING COMMISSION. (FCTC)

28 Los FORWARDS son acuerdos con: Riesgo de cumplimiento
¿Por qué FUTUROS? Los FORWARDS son acuerdos con: Riesgo crediticio Riesgo de cumplimiento Riesgo de liquidez

29 El riesgo crediticio de las dos partes: ¿Me va a pagar o no?
¿Cómo se negocian los contratos de futuros? Para responder a esta pregunta es necesario entender los problemas más graves de los mercados de forwards: El riesgo crediticio de las dos partes: ¿Me va a pagar o no?

30 2.El riesgo de cumplimiento:
¿Me va a entregar el commodity?, o: ¿Va a tomar la entrega?

31 La liquidez del mercado.
En caso que quiera salir del acuerdo, ¿cómo lo hago? ¿ Qué hago en caso que la contraparte quiera salir de su lado del contrato? Es decir: ¿Cómo pueden las dos partes salir del acuerdo?

32 La Cámara de Compensaciones
LA GARANTIA Las bolsas de futuros entendieron que no va a funcionar el mercado eficientemente antes que se resuelvan dichos problemas. Entonces, lo que hicieron es crear una organización sin fin de lucro para controlar las operaciones del mercado, administrar la contabilidad de los contratos y dar a los participantes - tanto vendedores como compradores – garantía absoluta de los contratos. La garantía asegura la entrega y el pago en la fecha estipulada en el contrato. Esta organización se denomina: La Cámara de Compensaciones

33 EL LUGAR DE LA CÁMARA DE COMPENSACIONES EN EL MERCADO
EXCHANGE CORPORATION Cámara de Compensaciones NONCLEARING MEMEBRS CLEARING MEMBERS Futures Commission Merchants FCMs CLIENTES

34 ¿ Cómo se negocian los futuros?
Los mercados de futuros mantienen estrictas reglas de negociación. Se permiten compras y ventas sólo en el “pit” asignado para negocios por la bolsa. La negociación misma es de forma de “OPEN OUTCRY” o VIVA VOZ De hecho, no hay negociación!! En vez, cada trader puede gritar en voz alta su oferta o demanda, nada más.

35 Pit Púlpito (Rostrum) Mesengeros Mesa de teléfonos

36 Se puede clasificar a los traders de futuros según su objetivo ESPECULADORES Abren posiciones en futuros por la expectativa de ganancias. Toman riesgo por esta expectativa.

37 CUBRIDORES abren posiciones en futuros con fin de eliminar el riesgo de precio SPOT

38 ARBITRAJISTAS abren posiciones en los mercados de futuros y spot simultáneamente, con fin de ganancias de arbitraje

39 COMPRAR FUTUROS CON EXPECTATIVAS QUE LOS PRECIOS VAN A SUBIR
ESPECULACIÓN COMPRAR FUTUROS CON EXPECTATIVAS QUE LOS PRECIOS VAN A SUBIR o VENDER FUTUROS CON EXPECTATIVAS QUE LOS PRECIOS VAN A BAJAR

40 ESPECULADORES: Toman riesgo con expectativas de ganancias
Las bolsas aceptan miembros que negocian en el mercado por su propia cuenta. Los especuladores son de de tres tipos: SCALPERS: Abren posiciones grandes y las cierran luego de pequeños cambios del precio. Nunca dejan su cuenta abierta durante la noche. DAY TRADERS: Abren posiciones en la mañana y las cierran antes que se termine la misma jornada. Tampoco dejan su cuenta abierta durante la noche. POSITION TRADERS: Mantienen su posición más de un día. Usualmente, su posición es un SPREAD TEMPORAL: Largo un contrato para un mes, julio digamos, y corto un contrato para otro mes, agosto, por ejemplo.

41 Abrir posiciones opuestas en futuros con diferentes fechas de entrega
ESPECULACIÓN SPREAD TEMPORAL Abrir posiciones opuestas en futuros con diferentes fechas de entrega LARGO FUTURO para JUNIO CORTO FUTURO para SEPTIEMBRE. El especulador: “LOS PRECIOS NO PRESENTAN LA DIFERENCIA VERDADERA Y VAN A CAMBIAR EN EL FUTURO.” ¿Cómo funcionan los SPREADS?

42 Las reglas de los spread son: Regla 1:
Si las expectativas son que el spread va a estrecharse: ¡vende el spread ahora y cómpralo después! Regla 2: Si las expectativas son que el spread va a ensancharse: ¡Compra el spread ahora y véndelo después!

43 Para seguir estas reglas: Regla 1:
Si las expectativas son que el spread va a estrecharse: compra el futuro con precio bajo y vende el futuro con precio alto. Regla 2: Si las expectativas son que el spread va a ensancharse: compra el futuro con precio alto y vende el futuro con precio bajo.

44 SPREAD TEMPORAL FECHA JULIO DICIEMBRE SPREAD 2,5 $0,80/galón $0,92/galón $0,12/galón El especulador pronostica que el SPREAD va a estrecharse: Aplicamos Regla 1: Para abrir la estrategia: VENDER EL SPREAD Estrategia: comprar N futuros para JULIO y vender N futuros para DICIEMBRE. Si se realizan las expectativas del especulador, el SPREAD va a disminuir de su valor actual de 12 centavos por galón. Por ejemplo: 2,6 $0,84/galón $0,89/galón $0,05/galón Para cerrar dicha estrategia: COMPRAR EL SPREAD vender N futuros para JULIO y comprar N futuros para DICIEMBRE. En este caso, la ganancia es: [$0,12 - $0,05](N)(galones en un futuro) Por ejemplo: [$0,07](100)(42.000) = $

45 SPREAD TEMPORAL El especulador pronostica que el SPREAD va a ensacharse: Aplicamos Regla 2: COMPRAR EL SPREAD AHORA FECHA JULIO DICIEMBRE SPREAD 2.5 $0,80/galón $0,92/galón $0,12/galón Estrategia: vender N futuros para JULIO Y comprar N futuros para DICIEMBRE. Si se realizan las expectativas del especulador, el SPREAD va a ensancharse de su valor actual de 12 centavos por galón. Por ejemplo: 2.6 $0,72/galón $0,88/galón $0,16/galón Para cerrar dicha estrategia: VENDER EL SPREAD comprar N futuros para JULIO Y vender N futuros para DICIEMBRE. En este caso, la ganancia es: [- $0,12 + $0,16](N)(galones en un futuro) Por ejemplo: [$0,04](100)(42.000) = $

46 ACTIVIDADES DE ARBITRAJE
Muchos participantes abren estrategias que garanticen ganacias sin riesgo. Más aún, es posible realizar dichas estrategias sin inversión propia. Dichas actividades se llaman de ARBITRAJE y los inversionistas que las usan se llaman ARBITRAJISTAS. Sus actividades son muy importantes, porque sirven para que los precios SPOT y los precios de los FUTUROS mantengan una relación económica correcta. Si los precios SPOT y de FUTUROS no mantienen dicha relación, existen condiciones de GANANCIA DE ARBITRAJE. Es decir, el arbitrajista vende en un mercado y simultáneamente compra en otro, sin usar nada de su propio capital para explotar el desequilíbrio en los precios.

47 no hay oportunidades de arbitraje
Cuando: F0 , T = S0 + Costo de mantenimiento no hay oportunidades de arbitraje

48 LA COBERTURA LOS CUBRIDORES Y SUS ACTIVIDADES

49 El objetivo de los mercados de futuros es
HACER COBERTURA (HEDGING) Para todas las firmas que vender o comprar commodities es su negocio, la cobertura son todas las actividades en los mercados de forwards y futuros, es decir, comprar (posición larga) y vender (posición corta) futuros, con fin de eliminar o minimizar el riesgo de precio del commodity.

50 EXISTEN DOS TIPOS DE COBERTURAS
Cobertura larga: Abrir posición larga en el mercado de futuros con el fin de fijar el precio de compra del commodity en una fecha en el futuro. Cobertura corta Abrir posición corta en el mercado de futuros con fin de fijar el precio de venta del commodity en una fecha en el futuro.

51 COBERTURA CORTA Un productor de crudo observa los siguientes precios en los mercados spot y futuros: Fecha Spot Futuros 11,5,01 S = $26,50 Fdic = $27,10 El productor teme que el precio spot va a disminuir en noviembre, cuando se vende el crudo. Por lo tanto, el productor abre una posición CORTA en el mercado de futuros: vender 10 Fs para diciembre 23,11,01 S = $24,60 Fdic = $25,60 vender el crudo spot Comprar 10 Fs El precio de la venta el 23,11,01 es: $24,60 + ($27,10 - $25,60) = $24,60 + $1,50 = $26,10. $27,10 + ($24,60 - $25,60) = $26,10.

52 COBERTURA CORTA Un productor de oro observa los siguientes precios en los mercados spot y futuros: Fecha Spot Futuros 11,5,01 S = $275 Fdic = $29050 El productor teme que el precio spot va a disminuir en noviembre, cuando se vende el oro. Por lo tanto, el productor abre una posición CORTA en el mercado de futuros: vender 10 Fs para diciembre 23,11,01 S = $245 Fdic = $255 vender el oro spot Comprar 10 Fs El precio de la venta el 23,11,01 es: $245 + ($290 - $255) = $245 + $35 = $280. $290 + ($245 - $255) = $290 + (- $10) = $280.

53 comprar 100 Fs para diciembre 23,11,01 S = $28,60 Fdic = $29,60
COBERTURA LARGA El gerente de una refinería observa los siguientes precios de petróleo en los mercados spot y futuros: Fecha Spot Futuros 11,5,01 S = $26,50 Fdic = $27,10 El gerente teme que el precio spot va a subir en noviembre, cuando la refinería va a comprar el crudo. Por lo tanto, el productor abre una posición LARGA en el mercado de futuros: comprar 100 Fs para diciembre 23,11,01 S = $28,60 Fdic = $29,60 comprar el crudo vender 100 Fs spot. El precio de la compra el 23,11,01 es: $28,60 + ( $27,10 - $29,60) = $27,10 + ($28,60- $29.60) = $27,10 – $1,00 = $ 26,10.

54 COBERTURA LARGA En octubre 1, un joyero norteamericano acuerda comprar relojes suizos a SF375/reloj con entrega y pago el 26 de febrero. FECHA SPOT FUTUROS 1.10 S($/SF) = 0,6369 Comprar 30*** (10.000)(375)(0,6369) futuros de = $ franco suizo para marzo Hacer nada. F= $0,6514/SF *** Para calcular el número de los contratos: (SF )($0,6369/SF) = $79.612,5 $ /$79.612,5 = 30. o: (10.000)(SF375)/SF = 30

55 COBERTURA LARGA FECHA SPOT FUTUROS 1.10 S($/SF) = 0,6369 Comprar 30 (10.000)(375)(0,6369) futuros de = $2,388,375 franco suizo para marzo Hacer nada. F= $0,6514/SF 26.1 Comprar Vender 30 relojes suizos futuros de S=$0,6965/SF franco suizo para marzo F =$0,6995/SF Costo: (375)(0,6965) = $ Pero: la ganancia de los futuros: (0,6995 – 0,6514)( )(30) = $ Costo total: = $ $ = $

56 ¿ Cómo decidir que TIPO DE COBERTURA ? Cobertura larga Abrir posición larga (comprar futuros) porque en una fecha futura vas a comprar el commodity en el mercado spot. Cobertura corta Abrir posición corta (vender futuros) porque en una fecha futura vas a vender el commodity en el mercado spot.

57 En términos matemáticos:
La COBERTURA En términos matemáticos: Fk,t = El precio del futuro en la fecha k para entrega en la fecha t. k < t K = la fecha corriente t = la fecha de la entrega Usualmente: 0 = es la fecha de hoy F0,t = Precio actual del futuro con t siendo la fecha de entrega. Sk = El precio spot en la fecha k.

58 es la diferencia entre el precio spot y el precio del futuro.
Definición: En cualquier fecha k, la BASEK es la diferencia entre el precio spot y el precio del futuro. En los términos matemáticos: Bk = Sk - Fk,t k < t

59 COBERTURA LARGA FECHA SPOT FUTUROS 0 HACER NADA LARGA F0,t k Sk CORTA Fk, COMPRAR EL COMMODITY El costo del comodity en la fecha k: = Sk + F0,t - Fk,t Reescribimos = F0,t + [Sk - Fk,t]. El costo total = F0,t + BASE k CONCLUSIÓN: En vez de la incertidumbre asociada con el precio spot Sk, el cubridor encara la incertidumbre asociada con la base Bk

60 COBERTURA CORTA FECHA SPOT FUTUROS 0 HACER NADA CORTA F0,t k Sk LARGA Fk, VENDER EL COMODITY El precio del commodity en la fecha k: = Sk + F0,t - Fk,t Reescribimos = F0,t + [Sk - Fk,t]. El precio total = F0,t + BASE k CONCLUSIÓN: En vez de la incertidumbre asociada con el precio spot Sk, el cubridor encara la incertidumbre asociada con la base Bk

61 OBJETIVO Los cubridores abren sus posiciones (largas o cortas) con fin de eliminar el riesgo de la volatilidad del precio spot. RESULTADO La cobertura elimina el riesgo del precio spot, pero al mismo tiempo plantea el riesgo de la BASE.

62 La base converge a cero en la fecha de la entrega
Centavos por galón 81 80 79 82 PRECIO DEL FUTURO BASE = [SPOT - FUTURO] ENTREGA PRECIO SPOT OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

63 COBERTURA Hacer cobertura es cambiar el riesgo del precio spot con el riesgo de la base La base fluctúa menos que el precio spot y que el precio futuro del commodity.Riesgo(base)<Riesgo(SK) Pr Sk Bk F0,t S0 Bt = 0 B0 k t tiempo

64 RATIOS DE COBERTURA El ratio de cobertura es: el número de contratos de futuros que se usan en una cobertura, en relación a la cantidad del commodity spot cubierta por dicha cobertura. 1. El RATIO NAÏVE El ratio más simple es el NAÏVE ratio. Este ratio es 1:1. Lo que significa que la cantidad del commodity en los futuros y la cantidad del commodity en el mercado cash son iguales. Ejemplo: Vamos a vender barriles de petróleo en un mes. La cobertura corta con 100 futuros, cada futuro cubre barriels, es una cobertura NAÏVE.

65 Ejemplo: Un importador norteamericano acordó de comprar 5
Ejemplo: Un importador norteamericano acordó de comprar Toyotas a ¥ /automóvil. La entrega y el pago en yenes será en un medio año. El tipo de cambio ¥/$ actual es ¥100/$, por lo que el valor spot actual de los automóviles es 10 mil milliones yenes o $100M. Pero hoy no se sabe cómo será el tipo de cambio en seis meses, cuando el importador tenga que cambiar dólares a yenes. Si el cambio va a bajar a ¥80/$, por ejemplo, necesitaría más dólares para cumplir la compra que si lo hubiera podido hacer hoy. Para hacer cobertura con futuros sobre yenes, calculamos el número de futuros: un futuro cubre ¥ Se desprende que el importador puede abrir una posición larga de 800 futuros de yenes para seis meses para hacer una cobertura NAÏVE.

66 COBERTURA LARGA FECHA SPOT FUTUROS 0 HACER NADA LARGA 800 Sk = ¥100/$ F0,t = ¥ 125/$ V = $100M k Sk = ¥ 80/$ CORTA COMPRAR Fk, = ¥ 100/$ TOYOTAS El costo en el mercado SPOT: ¥ (5.000)/ ¥80/$ = $ Pero, el importador ganó en el mercado de futuros: (800)(¥ ){1/¥100/$ – 1/¥125/$}= $20M Por ende, el pago total es: $ $ = $

67 EJEMPLO FECHA SPOT FUTUROS Febrero Hacer nada LARGA 100 FUTUROS*** S0 = $170/onza de oro para julio: V = $ FFEB,JULIO = $176/ONZA 15 de S = $185/onza CORTA 100 FUTUROS junio Comprar de oro para julio: onzas de oro FJUNJULIO = $192/ONZA El costo total es: $185(10.000) – 100(192 – 176)100 = $ $ = $ *** Un futuro cubre 100 onzas de oro: N = /100 = 100 contratos

68 Swaps de tasas de interés
Swaps de divisas Swaps de commodities

69 SWAPS Un Swap es un arreglo contractual que define intercambio de flujos de caja entre dos partes. El monto de dinero que está involucrado en el swap se define según el monto nocional. Swaps are traded both on exchange (strips) and in the open market over-the-counter (OTC). Over-the-counter swaps can be customized with regard to volume, delivery point, and term. The cash flows are based on a notional amount which depends on the commodity. The cash flow is determined by: the price per unit multiplied by the notional amount.

70 Se desprende que en un swap se involucran:
1.Dos partes 2. Un monto nocional 3.Flujos de caja 4.Arreglo de pagos 5.Un acuerdo sobre cómo resolver problemas Swaps are traded both on exchange (strips) and in the open market over-the-counter (OTC). Over-the-counter swaps can be customized with regard to volume, delivery point, and term. The cash flows are based on a notional amount which depends on the commodity. The cash flow is determined by: the price per unit multiplied by the notional amount.

71 En el último caso, tenemos dos arreglos entre tres partes.
Las dos partes SWAPS 1. Dos partes: Las dos partes pueden hacer el SWAP directamente o a través de un intermediario. En el último caso, tenemos dos arreglos entre tres partes.

72 SWAPS 2. Un monto nocional:
Las dos partes SWAPS 2. Un monto nocional: El monto nocional es la base de los flujos de caja. Dicho monto casi nunca cambia de manos.

73 Las dos partes SWAPS 3. Flujos de caja Los flujos de caja se determinan según dos bases: fija – tasa fija de interés o precio fijo y flotante – tasa de interés flotante o precio de mercado, o de un índice.

74 La tasas de interés usadas
SWAPS 3. Flujos de caja La tasas de interés usadas por las dos partes se multiplican por el monto nocional para determinar el flujo de caja.

75 SWAPS 4. Arreglo de pagos: Los pagos son siempre netos. El arreglo entre las dos partes define si los pagos son anuales, semestrales, etc.

76 5. Un acuerdo sobre cómo resolver problemas:
SWAPS 5. Un acuerdo sobre cómo resolver problemas: Los swaps se negocian en mercados Over The Counter. Es decir, que no son mercados organizados. Por lo tanto, siempre existe riesgo crediticio de las dos partes. Más aún, existen problemas en caso que una parte desee salir de su lado del contrato. Además, el swap debe indicar cómo resolver problemas de no pago, etc..

77 LOS OBJETIVOS DE LOS SWAPS
1. AHORRO DE COSTO 2. CAMBIAR LA ÍNDOLE DEL FLUJO DE CAJA DE FIJO A FLOTANTE O VICE VERSA

78 1. SWAPS DE TASAS DE INTERES EJEMPLO: FIJO POR FLOTANTE
Empezamos con un ejemplo de dos empresas que buscan financiación para proyectos. Las empresas enfrentan las siguientes tasas de interés: PARTE TASA FIJA TASA FLOTANTE E 1: 15% LIBOR +2% E 2: 12% LIBOR + 1% Obsérvese que E2 tiene ventaja absoluta en los dos mercados, pero E2 tiene ventaja comparativa solamente en el mercado de tasa fija. ¿Por Qué? Porque la diferencia entre lo que paga E1 más que E2 en tasa flotante, (1%), es menor que la diferencia entre lo que paga E1 más que E2 en tasa fija, (3%).

79 EJEMPLO: FIJO POR FLOTANTE:
Para hacer el swap, las dos empresas deben fijar el monto nocional, la base de los flujos de caja y el procedimiento de los pagos. El monto nocional: Supongamos que decidan que el monto nocional es de $ Los pagos : Las dos partes deciden sobre pagos anuales en fechas predeterminadas a lo largo de 5 años.

80 El SWAP: FIJO POR FLOTANTE
Cada empresa financia su proyecto en el mercado en que tiene ventaja comparativa. E1 toma un préstamo en el mercado de tasas flotantes, y E2 toma un préstamo en el mercado de tasas fijas. Las dos empresas cambian sus pagos a través del swap.

81 Un supuesto implícito:
Dicho swap existe bajo el supuesto que E1 realmente desea endeudarse a una tasa fija, mientras que, E2 desea endeudarse a una tasa flotante.

82 Hay dos maneras de llegar al acuerdo:
1. Negociaciones directas: entre las dos partes. 2. Negociaciones indirectas: cada parte negocia su lado del swap con un intermediario.

83 Usualmente, los intermediarios son instituciones financieras como bancos, casas de corretaje, etc. Uno de los intermediarios más grandes del mundo en el mercado de swaps es la casa de corretaje estadounidense Salomon Brothers Inc.

84 SWAP DIRECTO DE TASAS DE INTERES FIJO POR FLOTANTE
SWAP DIRECTO: FIJO POR FLOTANTE: EMPRESA TASA FIJA TASA FLOTANTE E1 15% LIBOR + 2% E2 12% LIBOR + 1% El monto nocional: $10M LIBOR 12% LIBOR+2% E1 E2 12% E1 paga tasa fija del 14% - mejor que 15%; E2 paga tasa flotante LIBOR - mejor que LIBOR + 1%

85 SWAP INDIRECTO DE TASAS DE INTERES FIJO POR FLOTANTE
2. EMPRESA TASA FIJA TASA FLOTANTE E1 15% LIBOR + 2% E2 12% LIBOR + 1% El monto nocional: $10M I L+25 L L + 2% 12% E2 E1 12% 12,25% E1 paga 14,25% fijo - mejor que 15% E2 paga L+25 flotante - mejor que L+1% Intermediario gana 50 bps

86 Claro que hay muchos otros arreglos posibles de este swap.
El swap anterior presenta una de muchas alternativas. El acuerdo entre las dos partes, como entre las partes y el intermediario, depende del poder de negociación de las mismas. Dada la competencia en los mercados de swaps, es muy probable que el intermediario queda satisfecho con 10 puntos básicos. Por ejemplo: I L+5bp L 12% E2 E1 L+2% 12% %+5bp Claro que hay muchos otros arreglos posibles de este swap.

87 c: Número de futuros = ($15.000)(1.000)(525)/10.000.000 = 787.5
Q2. a: El riesgo del importador es que se desprecie el peso chileno y tendria que pagar más pesos de lo que podría pagar si lo hiciera hoy. (También existe el riesgo de cmplimiento de la entrega y el precio de venta de los automóviles en Chile.) b: Con un forward de vender una cantidad fija de pesos por $US. (o, comprar una cantidad fija de US$) Por ejemplo si el cambio fuera 500P por 1$, podria vander un forward que lo obligue a vender million pesos por $ US. c: Número de futuros = ($15.000)(1.000)(525)/ = 787.5 FECHA SPOT FUTUROS Hoy nada vender 788 futuros de peso chileno para S = P525/$ marzo F = P575/$ = $1/575/P

88 La cobertura: FECHA SPOT FUTUROS Hoy nada vender 788 futuros S = US$1/525/P de peso chileno para marzo F = US$ 1/575/P

89 d: Parte a) Según el contrato forward, el importador compra US$s por 500P. Parte b) FECHA SPOT FUTUROS Hoy nada Vender 788 futuros de S = US$1/525/P peso chileno para marzo F = US$1/575/P Febrero S =P600/$ Comprar futuros de peso chileno para marzo F =US$1/640/P Su costo spot es: P600/$($15.000)(1.000) =P 9.000M. Su ganancia futuros es: [1/ /640]788( )(600)P = P ,6 Su pago total: P

90 Febrero S =P500/$ vender 786 futuros de peso chileno para marzo
e: Parte a) Según el contrato forward, el importador compra US$s por 500P. Parte b) FECHA SPOT FUTUROS Hoy nada Comprar 788 futuros de peso chileno para marzo S = P525/$ F = US$1/575/P Febrero S =P500/$ vender 786 futuros de peso chileno para marzo F =US$1/540/P Su costo en el mercado spot es: P500/$($15.000)(1.000) = P7.500M Su pérdida en futuros es: P[1/540 – 1/575]788( ) = P ,5, Su costo real es:

91 EJEMPLO: SWAP PARA ADMINISTRAR EL RIESGO
MERCADO BONO A CORTO PLAZO FLOTANTE1 10% CONTRAPARTIDA a BANCO FLOTANTE2 12% COMPAÑÍA A Toma un préstamo con tasa anual fija para 5 años

92 FLUJO DE CAJA DEL BANCO: 12% - FLOTANTE1 + FLOTANTE2 – 10%
= 2% + SPREAD SPREAD = FLOTANTE2 - FLOTANTE1 RESULTADO El banco cambia el riesgo asociado con la diferencia entre FLOTANTE1 y 12% con el riesgo asociado con el SPREAD = FLOTANTE2 - FLOTANTE1

93 EJEMPLO: SWAP PARA CAMBIAR EL RIESGO
MERCADO BONO A CORTO PLAZO FL1 10% CONTRAPARTIDA a BANCO FL2 FL2 FL1 CONTRAPARTIDA b 12% COMPAÑÍA A

94 SIN NINGÚN RIESGO FLUJO DE CAJA DEL BANCO:
12% - FL1 + FL2 – 10% + (FL1 - FL2 ) = 2% RESULTADO El banco cambia el riesgo asociado con el SPREAD = FL2 - FL1 POR UNA TASA FIJA DE 2% SIN NINGÚN RIESGO Ojos: en swaps, siempre existe riesgo crediticio

95 2. SWAPS DE DIVISAS Hoy día, no hay empresas aisladas de lo que ocurre en el exterior. Una gran mayoría de empresas son empresas multinacionales, es decir, producen y operan en más de un país. Más aún, los mercados financieros en muchos países son abiertos a los inversionistas extranjeros sin ninguna dificultad. De ser así, empresas e inversionistas en un país pueden aprovechar los mercados financieros que ofrezcan el financiamiento más barrato. Cuando hablamos de swaps de divisas, hablamos principalmente de swaps de tasas de interés fijos y flotantes en dos o más países.

96 E1 en país A busca financiamiento en país B
SWAPS DE DIVISAS E1 en país A busca financiamiento en país B mientras que E2 en país B, busca financiamiento en país A. PAIS A E1 Proyecto de E2 PAIS B E2 Proyecto de E1

97 SWAPS DE DIVISAS Usualmente, cada una de estas empresas tiene ventaja comparativa en uno de los países. Por lo tanto, cada empresa se endeudará en el país donde tiene dicha ventaja y luego intercambiarán fondos.

98 $ = Peso chileno R = Real brasilero
SWAP DE DIVISAS FIJO POR FIJO $ = Peso chileno R = Real brasilero CH1, una empresa chilena necesita financiar un proyecto en Brasil, mientras que la empresa brasileña, BR2, busca financiaciar un proyecto en Chile. Las tasas fijas de interés disponibles para ambas empresas son tales que hacen un swap algo beneficioso.

99 CH1 se endeuda en Chile en pesos BR2 se endeuda en Brasil en reales.
y BR2 se endeuda en Brasil en reales. Para iniciar el swap, intercambian dichos capitales según el dibujo en la siguiente página. En el dibujo, se muestra un arreglo directo entre CH1 y BR2 y un arreglo indirecto a través de un intermediario. Cuando se termine el período del swap, las dos empresas intercambian los montos originales para finalizar el swap.

100 Supongamos que el cambio entre el peso chileno y el real brasileño es:
Supongamos que CH1 necesita R para su proyecto en Brasil y que BR2 necesita $2.500M para su proyecto en Chile. PAÍS CHILE BRASIL CH1 $12% R16% BR2 $15% R17%

101 DIRECTO SWAP FIJO POR FIJO
CH1 BR2 $12% R17% $12% BRASIL BR2 TOMA UN PRÉSTAMO DE R10M Y LO DEPOSITA EN LA CUENTA DE CH1 EN SAO PAULO CHILE CH1 TOMA UN PRÉSTAMO DE $2.500M Y LO DEPOSITA EN LA CUENTA DE BR2 EN SANTIAGO CH1 paga R15% y BR2 paga $12% + R2%

102 INDIRECTO SWAP FIJO POR FIJO
INTERMEDIARIO R15,50% $12% $14,50% R17% CH1 BR2 R17% $12% BRASIL BR2 TOMA UN PRÉSTAMO DE R10M Y LO DEPOSITA EN LA CUENTA DE CH1 EN SAO PAULO CHILE CH1 TOMA UN PRÉSTAMO DE $2.500M Y LO DEPOSITA EN LA CUENTA DE BR2 EN SANTIAGO

103 LOS FLUJOS DE CAJA: CH1: PAGA R15,50% BR2: PAGA $14,50% INGRESO DEL INTERMEDIARIO: $2,50 – R1,50% $2.500M(0,025) – R10M(0,015)(250) = $ $ = $ Fíjese, que en este caso, CH1 ahorra 0,25% y BR2 ahorra 0,25%, mientras que el intermediario lleva todo el riesgo del cambio. Si se depreciara el peso contra el real, se disminuye el ingreso del intermediario. Cuando el cambio $ por R es $466,67/R el ingreso del mismo es cero. Al bajarse de dicho cambio, el intermediario va a perder dinero.

104 En este caso, el swap es fijo-por-flotante:
SWAP FIJO POR FLOTANTE Una firma chilena necesita financiamiento para un proyecto en EEUU y una firma estadounidense necesita financiación en Chile. Dadas las mejores tasas de interés fijas y flotantes dispuestas a las mismas, un swap será beneficioso para ambas empresas. En este caso, el swap es fijo-por-flotante: Una firma se endeuda en tasa fija, la otra firma se endeuda en tasa flotante e intercambian sus deudas a través del swap de manera que se reduzca el costo de la deuda para ambas firmas.

105 DIRECTO SWAP FIJO POR FLOTANTE
TASA DE INTERÉS PAÍS: CHILE EEUU CH1 P15% $LIBOR + 3% EU2 P18% $LIBOR + 1%

106 DIRECTO SWAP FIJO POR FLOTANTE Bajo el supuesto que el cambio es:
los montos nocionales son: CH1 necesita $9M en EEUU. EU2 necesita P4.500M en Chile. CH1 toma préstamo de $4.500M en Chile y deposita el capital en la cuenta de EU2 en Santiago. CH1 pagará tasa fija de $15% EU2 toma un préstamo de $9M en EEUU, y deposita el capital en la cuenta de CH1 en Chicago. EU2 pagará tasa flotante de $LIBOR + 1%. Las dos empresas entran en un swap

107 DIRECTO SWAP FIJO POR FLOTANTE
CH1 EU2 P15% $L + 1% P15% EEUU EU2 TOMA UN PRÉSTAMO DE $9M Y LO DEPOSITA EN LA CUENTA DE CH1 EN CHICAGO CHILE CH1 TOMA UN PRÉSTAMO DE $4.500M Y LO DEPOSITA EN LA CUENTA DE EU2 EN SANTIAGO CH1 paga $L+1% Y EU2 paga P15%

108 3. SWAPS DE COMMODITIES Con el éxito de los swaps de divisas y de tasas de interés a lo largo de los ochentas, se desalloraron nuevos mercados de swaps. Se amplió muchísimo la gama de los activos que subyacen los swaps. Unos ejemplos son los productos energéticos, acciones, deudas, etc. En los ejemplos presentados, nos concentramos en activos energéticos como Gas Natural y Petróleo. El monto nocional en este tipo de swap es en términos del activo subyacente. Por ejemplo, barriles de crudo, ó gallones de gasolina, etc. Tal como en los swaps de tasas de interés, en los swaps de commodities hay dos partes buscando como reducir sus costos de operación. La abrumadora mayoría de los swaps de este tipo son fijo-por-flotante o flotante-por-flotante.

109 SWAP DE GAS NATURAL(GN): FIJO - por - FLOTANTE
Tres firmas participan en este ejemplo: MC – una compañía de marketing, compra GN de un productor a $2,50/gal fijo y lo vende a un usuario a un precio flotante que es el valor de un índice acordado entre las dos partes. El índice se publica todos los días y se cambia según los precios de GN en varios mercados. Para evitar el riesgo que se aminore el índice por debajo de $2,50/gal, MC abre un swap fijo-por-flotante con una contraparte. MC acuerda pagar el índice a la contraparte, a cambio de un precio fijo de $2,55/gal. Este arreglo se ve en el dibujo de la siguiente página.

110 SWAP FIJO-POR-FLOTANTE
DE GAS NATURAL PROD’R MC USUARIO CONTRA PARTE $5.55 INDICE $5.50 Gas Obsérvese que el flujo de caja de MC es: $5,50 + índice + $5,55 – índice = $0,05/galón Supongamos que los pagos son mensuales y que el monto mensual de GN es galones. El ingreso mensual de MC es de: ($0,05)( ) = $

111 SWAP DE GAS NATURAL(GN): FLOTANTE-por-FLOTANTE
En los mercados energéticos, existen varios índices de precios de Gas Natural. Por lo tanto, es muy probable que la compañía de marketing, MC, compra el GN a un índice y lo vende a otro índice. Para evitar el riesgo del spread entre los dos índices, MC entra en un Swap flotante-por-flotante con un margen fijo de ganancia sin riesgo.

112 SWAP DE GAS NATURAL FLOTANTE-POR-FLOTANTE
INDICE-1 INDICE-2 productor MC USUARIO Gas Gas INDICE- 1 INDICE-2 - $0,08 contraparte En este caso, el flujo de caja de MC es: (índice 2) – (índice 1) + (índice 1) – ( índice 2 - $0,08) = $0,08/galón fijo y sin riesgo.

113 Cómo funcionan los mercados de opciones
ESTRATEGIAS CON OPCIONES Opciones call y put Cómo funcionan los mercados de opciones Estrategias de inversión con opciones y su perfil de ganancias y pérdidas. Estrategias con opciones que son dirigidas a administrar riesgo

114 Especificaciones de un Contrato de Opciones
Una Opción es un contrato que vincula a dos partes otorgando el derecho a una de ellas sobre un determinado activo subyacente y obligando a la otra parte a hacer frente a los compromises contraidos. Los contratos de opciones establecen las condiciones en las que se efectuará una transacción en el futuro, fijando el precio de entrega, el periodo hasta la entrega y la cuantía o volumen que se pretende negociar.

115 En téminos profesionales:
Una opcion es un contrato entre dos partes que da a la parte compradora el derecho de COMPRAR una CALL o, el derecho de VENDER una PUT una cantidad acordada del activo subyacente por un precio fijo, el precio de EJERCICIO, durante un período fijo de tiempo. Cuando se termine dicho período, la feacha de VENCIMIENTO, caduca la opción.

116 El comprador de la opción  el tenedor de la opción el LARGO.
Dos partes: El comprador de la opción  el tenedor de la opción el LARGO. Esta es la parte que tiene el derecho El vendedor de la opción  el emisor de la opción  el CORTO. Esta es la parte con la obligación.

117 CALL - La opción de COMPRA: PUT - La opción de VENTA:
TIPOS DE OPCIONES CALL - La opción de COMPRA: la parte compradora tiene el derecho (pero no la obligación) de COMPRAR el activo subyacente por el precio de ejercicio hasta la fecha de vencimiento. PUT - La opción de VENTA: la parte compradora tiene el derecho (pero no la obligación) de VENDER el activo subyacente por el precio de ejercicio hasta la fecha de vencimiento.

118 EL VALOR DE UNA OPCIÓN En ambas opciones, la parte vendedora de la opción, (el emisor el corto) debe cumplir su obligación en caso de que la parte compradora decida ejercer la opción. Por lo tanto, en ambas opciones la parte compradora paga una PRIMA a la parte vendedora. La PRIMA es el precio de la opción, es decir, el valor del derecho que la parte vendedora otorga a la parte compradora.

119 El activo subyacente son 500 acciónes de IBM.
EJEMPLO: El activo subyacente son 500 acciónes de IBM. Pedro otorga al Fernando el derecho de comprar 500 acciones de IBM a $125/acción, durante los proximos tres meses, hasta el 27 de enero. Por dicha opción Fernando paga a Pedro $7,50/acción. Supongamos que el precio actual de mercado de IBM es $120/acción

120 En vez de comprar las acciones a $120(500) = $60.000.
LARGO: Fernando CORTO: Pedro Tipo de opción: CALL Activo subyacente: 500 acciones de IBM Precio de ejercicio: $125/acción Fecha de vencimiento: 27 de Noviembre La PRIMA: $7,50/acción Pago total: $7,50(500) = $3.750 En vez de comprar las acciones a $120(500) = $

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124 S -X -c - c G/P S - X TOTAL S - X Comprar CALL S > X S  X F.C.I
Al Vencimiento S -X -c - c G/P S - X TOTAL S - X Comprar CALL S > X S  X F.C.I ESTRATEGIA M Al vencimiento X c S

125 X -S+c + c G/P -(S –X) TOTAL Vender CALL S > X S  X F.C.I
Al Vencimiento X -S+c + c G/P -(S –X) TOTAL Vender CALL S > X S  X F.C.I ESTRATEGIA M Al vencimiento c X S

126 - p X-S- p G/P X – S TOTAL X - S Comprar PUT S > X S  X F.C.I
Al Vencimiento - p X-S- p G/P X – S TOTAL X - S Comprar PUT S > X S  X F.C.I ESTRATEGIA M Al vencimiento X p S

127 p S-X+p G/P -(X-S) + p TOTAL Vender PUT S > X S  X F.C.I
Al Vencimiento p S-X+p G/P -(X-S) + p TOTAL Vender PUT S > X S  X F.C.I ESTRATEGIA M Al vencimiento p X S

128 La relación entre el precio del subayacente y el precio de ejercicio:
MAS TERMINOS: Opción Americana:Es una opción cuyo comprador puede ejercer en cual quier momento hasta su vencimiento. Opción Europea:Es una opción cuyo comprador puede ejercer sólo al vencimiento La relación entre el precio del subayacente y el precio de ejercicio: ESTAR CALL PUT “In-the-money” S > X S < X “At-the-money” S = X S = X “Out-of-the-money” S < X S > X

129 OUT-OF-THE-MONEY: S < $50
CALL S $50 X = $50 VENCIMIENTO IN-THE- MONEY: S > $50 AT-THE-MONEY: S = $50 OUT-OF-THE-MONEY: S < $50 ¿EJERCER O NO?

130 OUT-OF-THE-MONEY: S > $50
PUT S $50 X = $50 VENCIMIENTO IN-THE- MONEY: S < $50 AT-THE-MONEY: S = $50 OUT-OF-THE-MONEY: S > $50 ¿EJERCER O NO?

131 EJEMPLOS DE ESTRATEGIAS
Con CALLS y PUTS

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138 ct – pt = St - Xe- r(T-t) La PARIDAD PUT-CALL :
Entre puts y calls sobre el mismo activo subyacente, con precio de ejercicio igual, X, y para la misma fecha de vencimiento, T: ct – pt = St - Xe- r(T-t) La r es la tasa de interés sin riesgo entre la fecha actual,t , y la fecha de vencimiento, T.

139 Call sintética ct = pt + St - Xe- r(T-t) Put sintética pt = ct - St + Xe- r(T-t) Subyacente sintético St = ct + Xe-r(T-t) - pt

140 Valoración de opciones Los símbolos matemáticos son:
C = prima de la opción call P = prima de la opción put S = precio actual del activo subyacente X = precio de ejercicio T = tiempo restante para el vencimiento de la opción r = tipo de interés sin riesgo

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147 anual = (Rt)[t]0,5 Rt = ln[ St/St - 1 ]
Para calcular la desviación estándar anual usamos la fórmula: anual = (Rt)[t]0,5 Donde R es el rendimiento contínuo durante período t: Rt = ln[ St/St - 1 ] Por ejemplo, si t = un día tenemos [365]0,5 . Si t = una semana tenemos: [52]0,5 .

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149 EL IMPACTO DE LOS PARÁMETROS SOBRE EL VALOR DE LAS OPCIONES
S = El precio del activo subyacente T = El tiempo hasta el vencimiento  = La desviación estándar del rendimiento del activo subyacente r = La tasa de interés sin riesgo

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158 En términos matemáticos: Elasticidad = %[Cambio precio de la opción]
La elasticidad mide el porcentaje cambio del valor de la opción antes el porcentaje cambio de un parámetro. Es decir, mide la sensibilidad del valor de la opción ante cambios de un parámetro. En términos matemáticos: Elasticidad = %[Cambio precio de la opción] %[Cambio del parámetro]

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163 Los parámetros de sensibilidad:
¡Los Griegos ya vienen! Los parámetros de sensibilidad: Delta =  Gamma =  Theta =  Vega =  Rho = 

164 EJEMPLO: Call Put Precio: $10,30 $6,43  0,6151 -0,3849
S = $100; X = $100;r = 0,08;  = 0,3; T = 180 d. Call Put Precio: $10,30 $6,43  0, ,3849  0, ,0181  -12, ,5701  26, ,8416  25, ,1559 Todos son $s per una unic=dad.

165 (p) = p/ S LOS GRIEGOS SON MEDIDAS DE SENSIBILIDAD.
La pregunta es como va a cambiar el valor de la opción cuando se cambie uno de los parámetros que definen su valor. El delta  El delta mide la sensibilidad del valor de la opción ante un “pequeño” cambio en el precio de mercado del activo subyacente. En términos matemáticos: (c) = c/ S (p) = p/ S Obsérvase que la delta del activo subyacente es 1 por definición: (S) = S/ S = 1. En general, la delta de cual quier posicion es el cambio de dicha posición antes un pequeño cambio en el valor del activo subyacente.

166 (c) = n(d1)  0 < (c) < 1
Resultados: El delta de una put es el delta de la call (mismo subyacente, mismo precio de ejercicio y mismo vencimiento) menos 1. (p) = (c) - 1. Usando la fórmula de Black y Scholes, se puede mostrar que: (c) = n(d1)  0 < (c) < 1 (p) = n(d1) - 1  -1 < (p) < 0 en el ejemplo inicial: (c) = 0,6151 (p) = - 0,3849

167 (c) = 0,64  (p) = - 0,36. EJEMPLO:
Un STRADDLE comprado tiene un delta de: 0,64 + (- 0,36) = 0,28. Una estrategia (STRIP)en la que compramos dos de las puts y una call tiene un delta de: 0,64 + 2(- 0,36) = - 0,08 Y está casí neutralizada. Con los dados datos, la compra de la put con una acción del subyacente nos da una estrategia con delta: 1 + (- 0,36) = 0,64, Así que la estrategia de: comprar la put, caomprar el subyacente y vender la call, siempre está delta neutral. Por fin, la compra de 100 acciones del subyacente, venta de 100 calls y compra de y 100 puts nos da una posición con:  = (-100)(0,64) + 100(-0,36) = 0.

168 (V) = 0  n(S) + n(c)(c) = 0,
Estretegias que definen un nivel fijo de delta PosicióN de DELTA NEUTRAL Acabamos de comprar una opción call porque está subvaluadada. Para proteger el valor de la opción ante posibles cambios del precio del activo subyacente, vamos a comprar acciones del mismo. Problema: ¿Cuántas acciones del activo subyacente es necesario comprar para obtener una posición neutralizada. Es decir, una posición cuyo valor no se cambia cuando se cambie el precio del subyacente? V = n(S)S + n(c)c (V) = n(S) + n(c)(c) Una posición cuyo valor no se cambie es una posición DELTA NEUTRAL ( = 0) (V) = 0  n(S) + n(c)(c) = 0, n(S) = - n(c)(c) = 0,

169 (c) = 0,50 y n(c) = 100, se desprende que:
EJEMPLO: Supongamos que delta de una call es 0,50. Acabamos de comprar 100 calls. ¿Cuantas acciones del subyacente necesitamos comprar para tener una posición delta neutral? n(s) = - n(c)(c) = 0, (c) = 0,50 y n(c) = 100, se desprende que: n(s) = - n(c)(c) = (0,50) = - 50. Esta solución significa que la call y las acciones están en posiciones opuestas. Las acciones deben haber vendidas en corto. De la ecuación: n(S) = - n(c)(c) = 0, es claro que: (c) = - n(S)/n(c). Resulta que se puede definir el delta como: la razon de cobertura. Es decir, delta indica qué importe de subyacente es requerido para neutralizar el riesgo de la posición.

170 (c) = 2c/ S2 (p) = 2p/ S2 (S) = 2S/ S2 = 0.
GAMMA  Gamma mide el cambio de la delta antes un pequeño cambio del precio del subyacente. En términos matemáticos gamma es la segunada derivada del valor de la opción. (c) = 2c/ S2 (p) = 2p/ S2 Obsérvase que la delta del activo subyacente es 1 por definición: (S) = 2S/ S2 = 0. En general, Gamma de cual quier posicion es el cambio del delta de dicha posición ante un pequeño cambio del precio de mercado del subyacente. En el ejemplo inicial: © = (p) = 0,0181

171 Resultado: Las gammas de una call y una put son iguales. Ejemplo: Con una (c) = 0,70  (p) = - 0,30 y gamma de 0,2345, una estrategia de Venta de la call y compra de la put tiene una  = 0,70 + (- 0,30) = 0,40,  = 0,2345 – 0,2345 = 0. La estrategia de: comprar el subyacente comprar la put vender la call  = 1 - 0,70 + (- 0,30) = 0  = , ,2345 = 0. Esta estrategia es delta y gamma neutral.

172 (call) = (put) = 26,8416 VEGA 
Vega mide la sensibilidad del valor de la opción antes un pequeño cambio de la volatilidad del precio del activo subyacente. En el ejemplo inicial (call) = (put) = 26,8416

173 THETA  Theta mide la sensibilidad del valor de la opción antes un cambio pequeño del tiempo que reste hasta el vencimiento de la opción. En el ejemplo inicial (call) = -12,2607 (put) = -4,5701

174 (call) = 25,2515 (put) = -22,1559 RHO 
Rho mide la sensibilidad del valor de la opción antes un cambio pequeño de la tasa de interés. En el ejemplo inicial (call) = 25,2515 (put) = -22,1559

175 RESUMEN DE LOS GRIEGOS Posición Delta Gamma Vega Theta Rho S comprado S vendido C comprada C vendida P comprada P vendida

176 La sensibilidad de carteras
1. Una cartera es una combinación de activos y opciones. Todas las medidas de sensibilidad son derivadas. Teórema: La derivada de una combinación de funciones es la combinación de las derivadas. Por ende, la sensibilidad de una cartera es la suma de las medidas de sensibilidad de las posiciones incluyentes en la cartera.

177 EJEMPLO: Supongamos que el precio actual de un barril de crudo es S = $22,57. Más, esxisten tres opciones con los siguientes parámetros: Delta Gamma Call 1 0,63 0,22 Call 2 0,45 0,34 Call 3 0,82 0,18 S 1,0 0,0 Es importante recordar que estos valores son por barril. Consederemos la siguiente cartera: Largo: 3 calls #1; 2 calls #3; barriles de crudo. Corto: 10 calls #2.  = 3(0,63) + 2(0,82) + 5(1) – 10(0,45) = 4,33  = 3(0,22) + 2(0,34) + 5(0) – 10(0,18) = - 0,46 Con un cambio del precio del subyacente de un centavo/barril, el valor de dicha cartera va a cambiarse en 4,33 centavos en la misma dirección.

178 ADMINISTRACIÓN DE RIESGO
Administración de riesgo es el conjunto de actividades en los mercados de los derivados dirigidas a consegir un nivel aceptado de riesgo. El objetivo puede ser eliminar el riesgo completamente o, disminuir el riesgo

179 ESTRATEGIAS DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGO 1. PUTS PROTRCTORAS
Para proteger el valor de una cartera 2. CALLS PROTECTORAS Para poner limite alto por el precio de compra COLLAR Para definir precio máximo y precio mínimo con autofinanciación

180 Para eliminar el riesgo totalmente
ESTRATEGIAS DE ADMINISTRACIÓN DE RIESGO 4. SWAPS DE BASE Para eliminar el riesgo totalmente 5. DELTA-GAMA-VEGA-RHO NEUTRAL CARTERAS Para proteger el valor de la cartera

181 1. PUTS PROTECTORAS AL VENCIMIENTO S-S0- p X-S0- p G/P S X -(S0+p)
TOTAL - (S – X) - p COMPRAR PUT - S0 COMPRAR S S > X S < X F.C.I. ESTRATEGIA G/P Supongamos que S0 = X X S - p

182 1. PUTS PROTECTORAS G/P S S - 341 - $11 $53 $288 $330 S - 320 - $20
$32 $300 S - 311 - $31 $23 $280 S - S0 - p X - S0 - p p S0 X G/P $280 $ $330 -10 -20 -30 S

183 ¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?
El gerente de un portafolio de acciones que vale: V = $ teme que el mercado baje unos 25% - 40% en los próximos seis meses. Su portafolio tiene alta correlación con el mercado, y si bajará el mercado disminuaría el valor de dicho portafolio acerca de 40%. Vender el portafolio para recomprarlo luego que baje el mercado no es alternativa factible. El problema es cómo usar los derivados eficientemente, de manera rápida y barrata para hacer cobertura contra la bajada esperada en el valor del portafolio.

184 1. COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE UN ÍNDICE BURSÁTIL.
¿CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO? DOS ALTERNATIVAS: 1. COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE UN ÍNDICE BURSÁTIL. 2. COMPRA DE PUTS PROTECTORAS. SUPUESTO: EXISTEN FUTUROS Y OPCIONES SOBRE EL ÍNDICE IPSA

185 Características principales
de los contratos: Índice: IPSA - 40 Unidad: $ Un tick: $0,01 ($1.000/contrato) Entrega: Marzo, Junio, Septiembre, Diciembre Último día: El penúltimo día hábil del mes de entrega Horas: 8:30AM – 3:30PM Santiago horas Settlement: En efectivo

186 COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40
Fecha Spot Futuros V =$2,6Mil M F(junio) = IPSA = 125 Vender Futuros** V =$1,56Mil M F(junio) = IPSA = 75 Comprar Futuros V = $1,56Mil M + ( )($ )(200) = $1,56Mil M Mil M = $2,62Mil M **N = $ /(130)($ ) = 200

187 PUTS PROTECTORAS Supuestos: IPSA = 125
p(125, X = 125, 6 meses) = 13 puntos Multiplicador = L = $ N = $ /(125)($ )= 208 Costo = (208)(13)($ ) = $270,4M V0 = 20,8M(IPSA) AL VENCIMIENTO $(I-125)208M –$270,4M -$270,4M G/P 20,8M(I) N(125)L -$2,8704M TOTAL N(125-I)L -$270,4M p = 13pts Comprar 208 PUTs $2,6MM = N(125)L Portafolio IPSA > 125 IPSA < 125 F.C.I. Estrategia

188 PUTS PROTECTORAS G/P AL VENCIMIENTO 125 138 S -270,4 M
G/P = $20,8M(I- 125) - $270,4M S -270,4 M IPSA-40 < IPSA-40 > 125 V = $2,6MilM - $270,4M V = $20,8M(I)- $270,4M V = $

189 COBERTURA CORTA CON FUTUROS SOBRE EL IPSA - 40
Fecha Spot Futuros V =$2,6Mil M F(junio) = IPSA = 125 Vender 200 Fs. V =$2,8Mil M F(junio) = IPSA = 135 Comprar 200 Fs V = $2,8Mil M + ( )($ )(200) = $2,8Mil M – $220 M = $ Con los puts protectoras, el valor total en este caso es: 20,8M(141) – 270,4M = $

190 2. CALLS PROTECTORAS AL VENCIMIENTO X- S0+c S-S0+c G/P X S -(S0- c)
TOTAL -(S – X) + c VENDER CALL - S0 COMPRAR S S > X S < X FCI ESTRATEGIA G/P Supongamos que S0 = X S c X S

191 PUTS Y CALLS PROTECTORAS:
COLLARS EL PROBLEMA CON PUTS Y CALLS PROTECTORAS: LAS PRIMAS. Para abrir estas estrategias, se debe pagar las primas de las opciones. Dichas primas son irrecuperables.

192 financiarla con la venta de una put.
COLLARS Compra de una call protectora para garantizar un precio máximo de la compra del activo subyacente y financiarla con la venta de una put. Compra de una put protectora para garantizar un precio mínimo de la venta del activo subyacente financiarla con la venta de una call

193 financiarla con la venta de una put.
COLLARS Compra de una call protectora para garantizar un precio máximo de la compra del activo subyacente y financiarla con la venta de una put. EJEMPLO Un importador Chileno importa equipos técnicos de EEUU y los vende a sus clientes chilenos. El importador paga por los equipos un precio fijo en dólares US. Sin embargo, sus clientes le pagan un precio fijo en pesos chilenos. El importador sufre el riesgo del tipo de cambio entre el $USD y el $CH.

194 Se despreciará el $CH COLLARS Datos: El precio en $US: $10M
El precio en $CH: $6.360M Con el tipo de cambio de $CH530/$US la ganacia del importador es: G = $CH6.360M/$CH532/$US - $10M US = $2M US El Riesgo: Se despreciará el $CH

195 COLLARS Si se despreciera el peso a 540/$US, por ejemplo, se disminuaría la ganancia del importador a: G = $CH6.360M/$CH540$US - $10MUS = $1,777,778US. Si se despreciera el peso de $530/$US a $636/$US, la ganacia del importador se disminuaría a cero: G = $CH6.360M/$CH636US - $10MUS = CERO Alternativamente: Si se apreciera el peso a 400/$US, por ejemplo, se incrementaría la ganancia del importador a $5,9M US: G = $CH6.360M/$CH400/$US - $10MUS = $5,9M US.

196 ¿CÓMO ADMINISTRAR EL RIESGO DEL TIPO DE CAMBIO?
ALTERNATIVAS: No hacer ninguna cobertura, es decir, aceptar el riesgo. Hacer cobertura con un SWAP o, equivalentemente, con una seríe de FORWARDS. Hacer cobertura con compra de CALLS protectoras. Hacer cobertura con COLLAR: comprar CALLS protectoras, financiándolas con venta de PUTS.

197 Características principales
de los contratos: Moneda: $USD Unidad: $2.000 Un tick: $5/$US ($ US/contrato) Entrega: Marzo, Junio, Septiembre, Diciembre Último día: El penúltimo día hábil del mes de entrega Horas: 8:30AM – 3:30PM Santiago horas Settlement: Depósito de la moneda en tal banco

198 Compra de CALLS protectoras, financiándolas con venta de PUTS.
EL COLLAR Hacer cobertura con COLLAR: Compra de CALLS protectoras, financiándolas con venta de PUTS. Supongamos: c(S = 530;X = 530;T = 3meses) = p(S = 530;X = 550;T = 3meses)

199 G/P COLLAR PAGO INGRESO 636 540 400 CAMBIO
AL VENCIMIENTO S – 550 S – S – 1.080 G/P S - 550 S S – 1.080 TOTAL -(550-S) -(550 – S) + VENDER 6.000 PUTS X = 550 S - 530 S - 530 - COMPRAR CALLS X = 530 S>550 S< <S<550 FCI ESTRATEGIA $2,566M US 1,(7)M $1,4M G/P $1M $0 - $4,5M US COLLAR $10M US PAGO $6.360M CH $10M $11,(7)M US $15,9M US INGRESO 636 540 400 CAMBIO

200 4. SWAP DE BASES En cual quier momento, k, la BASEk = Ck – Fk,T
es una variable aleatoria y por lo tanto, la base representa riesgo. Este riesgo existe en coberturas largas tal como cortas con futuros. A veces, el cubridor quiere eliminar este riesgo totalmente. Lo puede hacer a través de un swap de base Definición: Swap de base es un acuerdo entre dos partes en que una parte paga ( a la otra parte) la base actual: Bk = Ck – Fk,T y recibe ( de la otra parte) la base inicial: B0 = C0 – F0,T . Cobertura corta: El cubridor paga Bk y recibe B0 Cobertura larga: El cubridor paga B0 y recibe Bk

201 contraparte cubridor COBERTURA CORTA CON SWAP DE BASE
FECHA SPOT FUTURO O S0 Abrir posición: corta F0,T 1 S1 F1,T Vender el comodity S1 2) larga F1,T B0 = S0 - F0,T B1 = S1 – F1,T El CUBRIDOR recibe: F0,T + B1 EL SWAP DE BASE: B1 contraparte cubridor B0

202 RESULTADO: El cubridor corto recibe: (futuros + spot) F0,T + B1 + (swap de base) - ( B B0) = F0,T + B0 = F0,T + S0 - F0,T = S0 CONCLUCION: EN TOTAL, EL CUBRIDOR RECIBE S0 Empezamos con riesgo de precio SPOT. A través de la COBERTURA CORTA CON FUTUROS, cambiamos el riesgo con RIESGO DE BASE. En fin, con SWAP DE BASE, eliminamos todo el riesgo. El ingreso de la venta del comodity mas el swap es S0 SIN RIESGO.

203 cubridor contraparte COBERTURA LARGA CON SWAP DE BASE
FECHA SPOT FUTURO O S0 Abrir posición: larga F0,T 1 S1 F1,T Comprar el comodity S1 1) corta F1,T B0 = S0 - F0,T B1 = S1 – F1,T El CUBRIDOR paga: F0,T + B1 EL SWAP DE BASE: B0 cubridor contraparte B1

204 RESULTADO: El cubridor largo paga: (futuros + spot) F0,T + B1 + (swap de base) B B1 = F0,T + B0 = F0,T + S0 - F0,T = S0 CONCLUCION: EN TOTAL EL CUBRIDOR PAGA S0 Empezamos con riesgo de precio SPOT. A través de la COBERTURA CON FUTUROS, cambiamos el riesgo con RIESGO DE BASE. En fin, con SWAP DE BASE, eliminamos todo el riesgo. El pago (ingreso) es S0 SIN RIESGO.

205 EJEMPLOS NUMERICOS LA COBERTURA PRECIOS LA BASE
En las siguientes páginas se analizan los ochos casos posibles: LA COBERTURA PRECIOS LA BASE CORTA BAJAN SE ENSANCHA CORTA BAJAN SE ESTRECHA CORTA SUBAN SE ENSANCHA CORTA SUBAN SE ESTRECHA LARGA SUBAN SE ENSANCHA LARGA SUBAN SE ESTRECHA LARGA BAJAN SE ENSANCHA LARGA BAJAN SE ESTRECHA

206 1.Cobertura corta. Precios se bajan. Base se ensancha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE CORTA FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P510/$ F1,T = P550/$ B1 = - P40/$ B1 - B0 = (- 30) = - P10/$ El cubridor vende el comodity SPOT realizando 560 + ( ) = P520/$. Pero, simultáneamente, la CONTRAPARTE del SWAP le paga al CUBRIDOR la diferencia entre las bases: P10/$. El precio final de la venta: P530/$.

207 2.Cobertura corta. Precios se bajan. Base se estrecha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE CORTA FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P525$ F1,T = P545/$ B1 = - P20/$ B1 - B0 = (- 30) = + P10/$ El cubridor vende el comodity SPOT realizando 560 + ( ) = P540/$. Pero, simultáneamente, el CUBRIDOR le paga a la CONTRAPARTE del SWAP la diferencia entre las bases: P10/$. El precio final de la venta: P530/$.

208 3.Cobertura corta. Precios se suban. Base se ensancha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE CORTAR FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P555/$ F1,T = P595/$ B1 = - P40/$ B1 - B0 = (- 30) = - P10/$ El cubridor vende el comodity SPOT realizando 560 + ( ) = P520/$. Pero, simultáneamente, la CONTRAPARTE del SWAP le paga al CUBRIDOR la diferencia entre las bases: P10/$. El precio final de la venta: P530/$.

209 4.Cobertura corta. Precios se suban. Base se estrecha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE CORTA FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P545/$ F1,T = P565/$ B1 = - P20/$ B1 - B0 = (- 30) = + P10/$ El cubridor vende el comodity SPOT realizando 560 + ( ) = P540/$. Pero, simultáneamente, el CUBRIDOR le paga a la CONTRAPARTE del SWAP la diferencia entre las bases: P10/$. El precio final de la ventaa: P530/$.

210 5.Cobertura larga. Precios se suban. Base se ensancha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE LARGO FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P550/$ F1,T = P590/$ B1 = - P40/$ B1 - B0 = (- 30) = - P10/$ El cubridor compra el comodity SPOT pagando 560 + ( ) = P520/$. Pero, simultáneamente, el CUBRIDOR le paga a la CONTRAPARTE del SWAP la diferencia entre las bases: P10/$. El Cubridor paga en total: P530/$.

211 6.Cobertura larga. Precios se suban. Base se estrecha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE LARGO FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P545/$ F1,T = P565/$ B1 = - P20/$ B1 - B0 = (- 30) = + P10/$ El cubridor compra el comodity SPOT pagando 560 + ( ) = P540/$. Pero, simultáneamente, la CONTRAPARTE del SWAP le paga al CUBRIDOR la diferencia entre las bases: P10/$. El cubridor paga en total: P530/$.

212 7.Cobertura larga. Precios se bajan. Base se ensancha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE LARGO FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P525/$ F1,T = P545/$ B1 = - P40/$ B1 - B0 = (- 30) = - P10/$ El cubridor compra el comodity SPOT pagando 560 + ( ) = P520/$. Pero, simultáneamente, el CUBRIDOR le paga a la CONTRAPARTE del SWAP la diferencia entre las bases: P10/$. El cubridor paga en total: P530/$.

213 8.Cobertura larga. Precios se bajan. Base se estrecha.
FECHA SPOT FUTUROS BASE LARGO FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P510/$ F1,T = P530/$ B1 = - P20/$ B1 - B0 = (- 30) = + P10/$ El cubridor compra el comodity SPOT pagando 560 + ( ) = P540/$. Pero, simultáneamente, la CONTRAPARTE del SWAP le paga al CUBRIDOR la diferencia entre las bases: P10/$. El cubridor paga en total: P530/$.

214 A veces, the cubridor puede mejorar su precio final a través de las negociaciones del swap. En el próximo ejemplo, el cubridor paga le a la contraprte la base inicial y recibe la base actual más $5. 9.Cobertura larga. Precios se suban. Base se estrecha. El swap es así que el cubridor paga B0 y recibe B1 + P5. FECHA SPOT FUTUROS BASE LARGO FUTUROS S0 = P530/$ F0,T = P560/$ B0 = - P30/$ CERRAR POSICION S1 = P545/$ F1,T = P555/$ B1 = - P10/$ B B0 = (- 30) = P25/$ El cubridor compra el comodity SPOT pagando 560 + ( ) = P550/$. Pero, simultáneamente, la CONTRAPARTE del SWAP le paga al CUBRIDOR P25/$. El cubridor paga en total: P525/$

215 DE LA SALA DE NEGOCIOS DE DERIVADOS DE BP
EJEMPLO: DE LA SALA DE NEGOCIOS DE DERIVADOS DE BP Definiciones de dos índices: L3D = Índice de los tres últimos días = Promedio ponderado de los precios del futuro en NYMEX durante los últimos tres días de cotización del mismo. IF= El índice “Inside FERC.” = Promedio ponderado de los precios spot de Gas Natural. 12 de abril 11:45AM: La sala de derivados de BP Primera llamada: BP acuerda a comprar 8,4 million gallones de GN de BM en agosto a IF. Segunada llamada: (Simultáneamente,) BP hace cobertura a través de una posición larga de 200 futuros de GN en NYMEX para entrega en agosto. {(200)(42.000) = } Tercera llamada: (Simultáneamente,) BP acuerda vender 8,4 million gallones de GN a SST. SST comprará el GN de BP al precio actual (NYMEX) del futuro para agosto, menos un descuento – X, todavía desconocido.

216 FECHA SPOT FUTUROS 12 de abril Entrar acuerdos Comprar 200 futuros de GN en NYMEX para agosto F4,12; aug = $5.87 12 de agosto (i) Comprar GN Vender 200 futuros de BM a: de GN en NYMEX C1 = IF para agosto Faug; aug = L3D (ii) Vender GN a SST a: C2 = F4, 12; aug – X Se desprende que en el 12 de agosto, el flujo de caja de BP será: (F4,12; aug – X) – IF + L3D - F4,12; aug = L3D – X – IF. Fijése que este flujo de caja lleva un riesgo que radica en el SPREAD de los índices: L3D – IF.

217 ¿ Cómo puede BP eliminar el riesgo de dicho SPREAD?
BP decide eliminar el riesgo del SPREAD L3D – IF a través de un swap. Claro que el swap debe ser flotante-por-flotante. La cuarta llamada: (simultáneamente) BP entra en un swap con una contraparte en lo que BP acuerda a pagar L3D – $0,05/gallon y recibir IF Se puede describir dicho swap así:

218 EL SWAP DEL SPREAD L3D - IF
En suma: el flujo de caja total para BP es: Mercado spot: F4, 12; AUG - X - IF Mercado futuro: L3D - F4, 12; AUG Swap: IF - (L3D – $0,025) = $0, X. BP decidió que quisiera tener un ingreso de 2 centavos($0,02)por gallon de este negocio. Para lograr un flujo de 2 centavos por gallon, resolvamos: $0,02 = $0, X. La solución de esta ecuación es: X = $0,03 . Recuérdese que X es el descuento que demanda SST para comprar el GN de BP. Entonces, el acuerdo es que BP vende el GN a SST por el precio NYMEX actual $5,87 menos el descuento de 5 centavos: $5,84. BP CONTRAPARTE

219 CONCLUCION: El precio NYMEX actual para agosto es $5,87. BP vendrá el GN a SST por $5,87 – 0,03 = $5,84. BP entro en unos acuerdos que hizo por teléfono asegurando una ganancia sin riesgo de $0,03/gallon. En total la ganacia sin riesgo en el 12 de agosto será: ($0,03/gallon)( gallones) = $

220 CONTRAPARTE SWAP SPOT COBERTURA ANALISIS DEL EJEMPLO BM BP SST NYMEX
L3D IF IF F4,12;AUG - X SPOT BM BP SST GN GN LARGO F4,12;AUG CORTO L3D COBERTURA NYMEX

221 Los parámetros de sensibilidad:
DELTA-GAMA-VEGA-KAPA RISK-NEUTRAL ESTRATEGIAS Los parámetros de sensibilidad: Delta =  Gamma =  Theta =  Vega =  Rho = 

222 ESTRATEGIAS BASADAS EN GRIEGOS
Estrategias basadas en griegos son estrategias en las que el inversionista trata de conseguir un nivel de sensibilidad. Es decir, la estrategia está construida con el objetivo de que tenga una dada exposición al riesgo. La abrumadora mayoría de este tipo de estrategias tratan de que la estrategia no tenga ninguna exposición al riesgo. En las siguientes pájinas analizamos ejemplos de posiciones: delta neutral delta-gamma neutral Delta-gamma-vega-rho neutral En dicho ejemplo el activo subyacente es el índice S&P100 y las opciones sobre el mismo son europeas.

223 EJEMPLO: S = $300 X = $300 T = 365 días  = 0,18 ( desviación estándar annual de 18%) r = 0,08 ( Tasa anual de interés sin riesgo 8%) d = 0,03 ( tasa anual de dividendos es 3%) C = $28,25  = 0,6245  = 0,0067  = 0,0109  = 0,0159

224 ESTRATEGIA DE DELTA NEUTRAL
Supongamos que la opción arriba está vendida: W0 = - 1  posición corta en la call. Para neutralizar la exposición de riesgo vamos a abrir una posición larga en el activo subyacente: WS = 0,6245  Comprar 0,6245 del subyacente. Analicemos: Primer caso A: El precio del subyacente: $300 a $301. Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio Call - $28,25 - $28,88 - $0,63 (0,6245)S $187,35 $187,97 $0,62 Error: - $0,01 Primer caso B: El precio del subyacente: $300 a $299. Call - $28,25 - $27,62 + $0,63 (0,6245)S $187,35 $186,73 - $0,62 Error: + $0,01 Se desprende que cuando WS = Delta, la cartera: corta call y larga subyacente esta neutralizada.

225 Segundo caso: El precio del subyacente: $300 a $310.
Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio Call - $28,25 - $34,81 - $6,56 (0,6245)S $187,35 $197,59 $6,24 Error: - $0,32 El problema es que delta se cambia cuando se cambie el precio del subyacente. S = $300 $301 $310  = 0, , ,6879. Conclusión: Para neutralizar el impacto de grandes cambios en el subyacente es necesario usar una posición delta-gamma neutral. Sin embargo, para hacerlo es necesario tener otras opciones. Supongamos que existe otra opción sobre el mismo subyacente con los siguientes parámetros:

226 Call inicial(#0) Call (#1)
S = $300 S = $300 X = $300 X = $305 T = 365 días T = 90 días  = 0,18  = 0,18 r = 0,08 r = 0,08 d = 0, d = 0,03 c = $28,45 c = $10,02  = 0,6245  = 0,4952  = 0,0067  = 0,0148  = 0,0109  = 0,0059  = 0,  = 0,0034

227 POSICION DELTA-GAMMA NEUTRAL
WS +W0(0,6245) + W1(0,4952) = 0   = 0 W0(0,0067) + W1(0,0148) = 0   = 0 Para crear cartera delta-gamma neutral las dos condiciones deben cumplirse simultáneamente, mantentiendo la posición corta en la call inicial: Solución: W0 = -1 W1 = - (0,0067)(-1)/0,0148 = 0,453 WS = - (0,6245)(-1) – (0,453)(0,49520 = 0,4 Corto la call inicial : W0 = Largo 0,453 de call #1 W1 = 0,453 Largo 0,4 del subyacente WS = 0,400

228 LA CARTERA DELTA-GAMMA NEUTRAL
Primer caso: El precio del subyacente: $300 a $301. Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio (-1,0)#0 - $28,25 - $28,88 - $0,63 (0,453)#1 $4, $4,77 $0,23 (0,4)S $ $120,4 $0,40 Error: Cero Segundo caso: El precio del subyacente: $300 a $310. Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio (-1,0)#0 - $28,25 - $34,81 - $6,56 (0,453)#1 $4, $7,11 $2,57 (0,4)S $ $ $4,00 Error: + $0,01 La cartera está neutralizada contra cambios pqueños tal como cambios grandes en el precio del activo subyacente.

229 Sin Embargo, al examinar la exposición entera, se ve que: -0,0144 -0,0082 Cero Riesgo 0,4000 0,400S 0.0015 0,0027 0,0067 0,2245 0,453(#2) -0,0159 -0,0109 -0,0067 -0,6245 -1,00(#0) Rho Vega Gamma Delta Cartera Es claro que la cartera todavía esté expuesta al riesgo de dos factores: la volatilidad la tasa de interés.

230 MATRIX DE EXPOSICION PARA LA CARTERA
La siguiente tabla muestra la distribución del error asociado con la cartera delta – nuetral para tres niveles de volatilidad: 12%, 18% Y 24%, para varios cotizaciones del subyacente: MATRIX DE EXPOSICION PARA LA CARTERA DELTA NEUTRAL - $8,82 - $2,67 $1,72 $330 - $7,69 - $1,90 $2,89 $325 - $7,24 - $1,24 $3,94 $320 - $6,89 - $0,71 $4,84 $315 - $6,67 - $0,32 $5,57 $310 - $6,56 - $0,08 $6,09 $305 0,00 $6,40 $300 - $6,70 $6,47 $295 - $6,97 - $0,35 $6,29 $290 - $7,38 - $0,79 $5,82 $285 - $7,92 - $1,42 $5,08 $280 - $8,61 - $2,24 $4,05 $275 - $9,45 - $3,26 $2,73 $270 24% 18% !2% Subyacente

231 MATRIX DE EXPOSICION PARA LA CARTERA
La siguiente tabla muestra la distribución del error asociado con la cartera delta-gamma nuetral para tres niveles de volatilidad: 12%, 18% Y 24%, para varios cotizaciones del subyacente: MATRIX DE EXPOSICION PARA LA CARTERA DELTA NEUTRAL - $5,56 - $0,01 $4,38 $330 - $5,78 $0,01 $4,80 $325 - $5,99 $5,19 $320 - $6,17 $5,56 $315 - $6,34 $5,89 $310 - $6,48 0,00 $6,17 $305 - $6,56 $6,40 $300 - $6,62 $6,55 $295 - $6,63 $6,62 $290 - $0,04 $6,57 $285 - $0,12 $6,38 $280 - $0,25 $6,04 $275 - $6,64 - $0,45 $5,54 $270 24% 18% !2% Subyacente

232 La tasa de interés es el cuarto parámetro
La tasa de interés es el cuarto parámetro. En el siguiente caso analizamos el error cuando se cambie la tasade interés: Tercer caso: El precio del subyacente: $300 a $ y simultáneamente, la tasa de interés sin riesgo se alza por 1%, de 8% a 9%. Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio (-1,0)#0 - $28,25 - $33,05 - $4,80 (0,453)#1 $4, $6,91 $2,37 (0,4)S $ $ $4,00 Error: - $1,57

233 Para eliminar la entera exposición al riesgo, vamos a usar el activo subyacente, S = $300 y la siguientes opciones: CALL X T(días) Volatilidad 18% 18% 18% 18% r 8% 8% 8% 8% Dividendos 3% 3% 3% 3 PRECIO $28,25 $10,02 $15,29 $18,59 Las medidas de exposición al riesgo son: CALL S Delta = : 0, , , ,5931 1,0 Gamma= : 0, , , ,0100 0,0 Vega = : 0, , , ,0080 0,0 Rho =  : 0, , , ,0079 0,0

234 LA CARTERA DELTA-GAMMA-VEGA-RHO NEUTRAL
Para eliminar la entera exposición al riesgo buscamos las ponderaciones de inversión en el subyacente y las dadas opciones de manera que asegure que todos los parámetros de sensibilidad son: SIMULTANEAMENTE CERO: Delta =  = cero Gamma =  = cero Theta =  = cero Vega =  = cero Rho =  = cero

235 Delta =  = 0 WS+W0(0,6245)+W1(0,4952)+W2(0,6398)+W3(0,5931) = 0 Gamma =  = 0 W0(0,0067)+W1(0,0148)+W2(0,0138)+W3(0,0100) = 0 Vega =  = 0 W0(0,0109)+W1(0,0059)+W2(0,0055)+W3(0,0080) = 0 Rho =  = 0 W0(0,0159)+W1(0,0034)+W2(0,0044)+W3(0,0079) = 0 Se debe resolver las 4 ecuaciones simultáneamente.

236 Para llegar a la solución, fijamos W0 = - 1,0 y resolvaemos las ecuaciones. El resultado es:
Posición W0 = -1,0000  Corta call #0 WS = 0,2120  larga 0,2120 del subyacente W1 = 0,8380  Larga 0,8389 call #1 W2 = -1,9000  Corta 1,9000 call #2 W3 = 2,0420  Larga 2,0420 call #3 En realidad, cada una de las opciones cubre 100 acciones del subyacente. Los resultados arriba se pueden reescribir: Corta 100 calls Larga acciones del subyacente Larga 84 calls #1 Corta 190 calls # 2 Larga 204 calls #3

237 LA CARTERA DELTA-GAMMA-VEGA-RHO NEUTRAL
Cuarto caso: El precio del subyacente: $300 a $310 y simultáneamente, la tasa de interés sin riesgo se alza por 1%, de 8% a 9% y simultáneamente, la volatilidad annual se cambia de 18% a 24% Cartera Valor inicial Nuevo valor cambio 1,0(#0) - $28,25 - $42,81 - $14,56 (0,212)S $63,60 $65,72 $2,12 (0,838)#1 $8, $16,42 $8,02 (-1,9)#2 - $29,05 - $48,97 - $19,92 (2,042)#3 $37,97 $62,20 - $24,25 Error: - $0,09