¿Qué es la Topología? Introducción

Presentación del tema: "¿Qué es la Topología? Introducción"— Transcripción de la presentación:

1 ¿Qué es la Topología? Introducción
Realizado Por Introducción ¿Qué es la Topología? ◄ Usar los cursores para desplazarse ►

2 La topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de
Realizado Por ¿Que es la Topología? La topología es probablemente la más joven de las ramas clásicas de las matemáticas. En contraste con el álgebra, la geometría y la teoría de los números, cuyas genealogías datan de tiempos antiguos. La topología aparece en el siglo diecisiete, con el nombre de analysis situs, esto es: análisis de la posición. Etimológicamente la palabra proviene del Griego Τόπος = Topo = Lugar λογία = logía = 'estudio', 'ciencia'

3 Realizado Por ¿Que es la Topología? De manera informal, la topología se ocupa de aquellas propiedades de las figuras que permanecen invariantes, cuando dichas figuras son plegadas, dilatadas, contraídas o deformadas, de modo que no aparezcan nuevos puntos, o se hagan coincidir puntos diferentes. La transformación permitida presupone, en otras palabras, que hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la figura original y los de la transformada, y que la deformación hace corresponder puntos próximos a puntos próximos. Esta última propiedad se llama continuidad, y lo que se requiere es que la transformación y su inversa sean ambas continuas: así, trabajarnos con homeomorfismos.

4 Ejemplo en 2 Dimensiones
Realizado Por Ejemplo en 2 Dimensiones Es Topológicamente equivalente a un Círculo y Topológicamente equivalente a un óvalo Comencemos con 4 Puntos En Topología un Cuadrado

5 A, B, C y D en este ejemplo se mantienen Invariantes de la Forma que
Realizado Por Ejemplo en 2 Dimensiones Como se puede Observar, en topología, lo importante son los puntos A B D C A, B, C y D en este ejemplo se mantienen Invariantes de la Forma que los Nuclea

6 Un Círculo no podrá ser nunca un Segmento
Realizado Por Reglas Como en todo, hay reglas. Dos objetos son equivalentes en un sentido mucho más amplio que el habitual. En topología está permitido doblar, estirar, encoger, retorcer, etc., los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido, ni pegar lo que estaba separado. Un Círculo no podrá ser nunca un Segmento

7 Realizado Por Analogía El concepto fundamental de la Topología es la "relación de proximidad", que puede parecer ambigua y subjetiva. El gran logro de la Topología es dar una formulación precisa, objetiva y útil de este concepto. Esto sería en psicoanálisis buscar la estructura más allá de las formas, lo invariante. El síntoma puede aparecer de formas diversas: Problemas laborales, de pareja, ataques de pánico… Lo que hay que buscar es la estructura, los 4 puntos del ejemplo anterior… más allá de como esté manifiesto. Ahora pasamos a los ejemplo de 3 Dimensiones para introducir otro concepto

8 Ejemplo en 3 Dimensiones
Realizado Por Ejemplo en 3 Dimensiones En el caso de Figuras Tridimensionales, una esfera será equivalente a un cubo. = Pero una esfera nunca será un torus ≠

9 Ejemplo en 3 Dimensiones
Realizado Por Ejemplo en 3 Dimensiones La arcilla virgen sería topológicamente equivalente a esta estatuilla precolombina. Es ahí donde entra en juego nuestra subjetividad, no es lo mismo un trozo de arcilla, que una obra de arte consumada con su valor histórico.

10 en su resolución complicadas teorías matemáticas.
Realizado Por Topología: 3 Teorías • la teoría de grafos, insistiendo en dos ejemplos clásicos, el problema de los siete puentes de Könisberg y, el teorema de los cuatro colores que parecen un juego de niños, pero que involucran en su resolución complicadas teorías matemáticas. • la teoría de nudos, con sorprendentes aplicaciones en Biología Molecular, Física,... • la teoría de superficies, apartado desarrollado con más rigor matemático que los anteriores: se trata aquí de clasificar todas las superficies compactas... y clasificar es el objeto central de la Topología.

11 El estudio de grafos está ligado habitualmente a la topología.
Realizado Por Grafos El estudio de grafos está ligado habitualmente a la topología. Un grafo es sencillamente un conjunto de puntos, los vértices, algunos de los cuales están ligados entre ellos por medio de líneas, las aristas. La naturaleza geométrica de estos arcos no tiene importancia, sólo cuenta la manera en la que los vértices están conectados. A B C D

12 ¿Cómo nacen los Grafos? A B C D
Realizado Por ¿Cómo nacen los Grafos? En 1700, los habitantes de Könisberg (hoy en día Kaliningrado, Rusia), se preguntaban si era posible recorrer esta ciudad pasando una vez y sólo una por cada uno de los puentes sobre el río Pregel, y volviendo al punto de partida. En aquella época, Könisberg tenía siete puentes (a,b, c, d, e, f y g en la figura) uniendo las cuatro partes de la ciudad (A, B, C y D) separadas por las aguas, y dispuestas como se indica: A B C D

13 En 1736 Euler probó que la respuesta era negativa, usando un grafo:
Realizado Por Resolución de Euler A B C D En 1736 Euler probó que la respuesta era negativa, usando un grafo: Se dibujan sobre una hoja de papel cuatro vértices que Simbolizan las cuatro partes separadas de la ciudad, después se trazan entre estos vértices las aristas, simbolizando los puentes:

14 Resolución de Euler A B C D
Realizado Por Resolución de Euler A B C D 2 B 1 1 2 5 5 A C 4 3 4 3 D El Grafo mostró de manera simple, estructural, que es imposible conocer las 4 ciudades, sin volver a pasar por el mismo puente. No importaba, el nombre de la ciudad, del puente o si el grafo se ajustaba a realidad, lo importante es que era funcional, mostraba una dinámica.

15 Los Grafos Topológicos
Realizado Por Los Grafos Topológicos En la vida cotidiana utilizamos grafos:

16 Los Grafos Topológicos
Realizado Por Los Grafos Topológicos Es un plano del Subte de Buenos Aires. Aquí están representadas las estaciones y las líneas de metro que las unen. Pero no es geométricamente exacto. La curvatura de las líneas de metro no coincide, ni en su longitud a escala, ni la posición relativa de las estaciones... Pero aun así es un plano perfectamente útil (de hecho, si fuera exacto sería bastante más difícil de utilizar). Sin embargo este plano es exacto en cierto sentido; representa fielmente cierto tipo de información, la única que necesitamos para decidir nuestro camino por la red de metro: esto es información topológica.

17 Los Grafos Topológicos
Realizado Por Los Grafos Topológicos Los grafos no sólo interesan a los matemáticos puros. Se usan también para representar circuitos eléctricos, para realizar cálculos teóricos relativos a partículas elementales, ... La teoría de grafos tiene igualmente una importancia económica directa, por sus numerosas aplicaciones en investigación operativa. Por ejemplo, para determinar el trayecto óptimo (el menos costoso, el más rápido) de camiones que deben repartir y recoger productos a numerosos clientes esparcidos por todo el país, la red de carreteras puede modelizarse por un grafo, cuyas aristas son las carreteras de una ciudad a otra, a cada arista se le asocian varios números (longitud del camino correspondiente, tiempo de recorrido, coste del peaje, ...). Usando cálculos y algoritmos a veces complejos, se determinan una o varias soluciones, y se trata entonces de encontrar la mejor de ellas.

18 Los Grafos en Psicología
Realizado Por Los Grafos en Psicología Como podemos Inferir, Lacan No solo fundamentó su teoría en la lingúsitica moderna, sino que utilizó los avances en matemática. Si bien la resolución de Euler fue en 1736, la topología se desarrolla a partir de 1936 con la resolución del “teorema de los cuatro colores”.

19 Topología en Psicología
Realizado Por Topología en Psicología Hasta el momento abarcamos una de las 3 teorías, la de los grafos. A pesar de parecer muy sencillo, las resoluciones matemáticas son complejísimas y aportan respuestas totalmente objetivas, al simplificar la topología a meras formas o conceptos, deja de ser topología tal como fue concebida para dar lugar a otras ideas. Lo que hizo Lacan es tomar la estructura, la parte abstracta del concepto y transportarlo al psicoanális, para formalizar los contenidos. Aporta una nueva perspectiva, una forma distinta de pensar, que por momentos escapa a la realidad. Por ejemplo, sabemos que la vía más rápida de unir 2 puntos es la línea recta…

20 Topología en Psicología
Realizado Por Topología en Psicología Ninguno de los 2 caminos en naranja son más directos, que la línea recta ¿Será la recta la única alternativa?

21 Todo intento de buscar nuevas respuestas a problemas
Realizado Por Topología en Psicología La respuesta es No, si se encuentra en una hoja, solo hay que plegar los Extremos A y B, para unirlos de una forma más directa A B Todo intento de buscar nuevas respuestas a problemas Clásicos es válido

22 Análisis del Discurso…
Realizado Por Análisis del Discurso… Para finalizar, veremos un ejemplo sobre estructuras en el lenguaje… El fragmento corresponde a la declaración de una de las cajeras de un banco sobre el hurto de efectivo. ¿Habrá Forma de detectar mediante el discurso, si miente o dice la verdad?

23 Análisis del Discurso…
El 22 de febrero de 1989, se encontró un fajo de billetes de 10 por un total de 5, dólares en el locker #3, donde se guarda la caja de efectivo.   La fecha que aparece en las tiras del fajo es la del 31 de enero de 1989, este día como la mayoría de los martes soy responsable de hacer el corte de la bóveda.   Aproximadamente a las 2:00 p.m. hice el corte de la bóveda.  El efectivo es guardado entonces en el locker #5 de la bóveda.  Sí el #5 está cerrado, entonces el efectivo es guardado en cualquier lócker abierto y se cierra con llave, sí estoy trabajando en la bóveda entonces lo pongo en el locker #3.   No tuve oportunidad de encontrar a alguien para decirles antes de que entraran a la bóveda.  Sí guardé el fajo en el locker #3 entonces estuvo ahí desde el 31 de enero hasta que fue descubierto el 22 de febrero.  Yo no sabía nada del dinero faltante.  He trabajado en este banco por más de dos años y sí en ese tiempo no se han dado cuenta que soy digna de confianza, entonces sugiero que necesitamos llegar a algún tipo de acuerdo para que esto no suceda otra vez.  

24 Análisis del Discurso…
1.    El tiempo pasado en primera persona expresa compromiso con los sucesos descritos.  Sin embargo, las siguientes oraciones están en presente, y en voz pasiva (=no "yo"), lo que indica falta de compromiso: "El efectivo es guardado entonces en el locker #5 de la bóveda...“ "Sí el #5 está cerrado entonces el efectivo es guardado..."

25 Análisis del Discurso…
La palabra "otra vez" ("...para que esto no suceda otra vez") indica que el suceso (¿desfalco?) ya ha sucedido una vez antes. Cambios en el lenguaje: a. "El 22 de febrero de 1989, un fajo de billetes de 10..." b. "La fecha que aparece en las tiras del fajo..." c. "El efectivo es guardado entonces en el locker #5 de la bóveda..." d. "Sí el #5 está cerrado con llave, entonces el efectivo es guardado en..." e. "Sí puse el fajo en el locker #3..." f. "Yo no sabía nada del dinero faltante."

26 Análisis del Discurso…
Tomar nota de lo siguiente: a. Voz pasiva + tiempo presente = "efectivo". b. "Yo" + tiempo pasado = "fajo". c. Faltante = "dinero" Las personas que trabajan en bancos trabajan con "efectivo", "fajos", etc. No trabajan con "dinero". La gente no puede gastar "efectivo" o "fajos". Sólo puede gastar "dinero". Cuando la cajera se refirió al "dinero faltante", se incriminó a sí misma.

27 No perderse en lo anecdótico…
Realizado Por Topología en Psicología El objetivo de esta exposición fue mostrar que hay cuestiones estructurales… Aportar ejemplos de otras perspectivas… No perderse en lo anecdótico…

28 Topología en Psicología
Realizado Por Topología en Psicología El psiquismo no escapa a la lógica de la topología…

29 Topología en Psicología
Realizado Por Topología en Psicología Ni de las figuras Imposibles…

30 Recordar… Fin Intentando muchas veces lo que parece absurdo…
Realizado Por Recordar… Intentando muchas veces lo que parece absurdo… Suele conseguirse lo imposible… Dicho zen Fin