Mediante el uso de objetos se cuestiona para “CONSTRUIR TEXTOS”

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1 Mediante el uso de objetos se cuestiona para “CONSTRUIR TEXTOS”
RESUMEN: Mediante el uso de objetos se cuestiona para “CONSTRUIR TEXTOS” de los que se derivan actividades usando los mismos objetos y potenciando los cuestionamientos de modo tal que se logra la escritura y resolución de las operaciones fundamentales en forma algebraica en todos sus niveles de dificultad.

2 sólo de la habilidad para operar a nivel algebraico, sino también una
INTRODUCCIÓN: La historia reciente reporta un conflicto para los estudiantes respecto no sólo de la habilidad para operar a nivel algebraico, sino también una carencia del significado mismo de esas operaciones y sus resultados. Estos nos lleva a reflexionar sobre el por qué de esa situación casi generalizada y en consecuencia a proponer estrategias didácticas viables que permitan el desarrollo de esta importante habilidad, pero no conformes con ello, también a encontrar maneras, las más simples, para partir de situaciones por todos conocidas, para que desde ese mundo en que todos conocemos y comprendemos, hagamos uso de razonamientos simples que lentamente se van potenciando, permitiendo así darle sentido a lo que escribimos, escrituras que luego sugieren hacer operaciones y obtener resultados y ambas cosas tengan un origen y significado con sentido común.

3 Es así como entonces el mundo de la operatividad algebraica deja de ser
un sistema de comunicación exclusivo de mentes brillantes, un mundo de escrituras desconocidas y carentes de significado, un conflicto eterno entre profesores y estudiantes, una tarea cotidiana en la que intentamos dar o recibir recetas incomprensibles de lenguajes complicados que rayan hasta en lo imposible para las mentes más desfavorecidas en términos de comprensión. ¿Para qué tantas reglas llenas de términos que nos conflictúan, si existe la posibilidad de que nosotros las construyamos?.

4 FUNDAMENTACIÓN: Hace algunos ayeres, cuando los que hoy tratamos de ayudar a aprehender matemática a las nuevas generaciones ocupábamos su lugar, vivimos quizá la experiencia de obtener buenas notas o bien éramos del equipo mayoritario que sólo observaba como algunos, muy pocos de la clase, eran capaces de realizar ciertos desarrollos de situaciones operatorias, y se consideraba que eran personas inteligentes, y de algún modo lo eran porque tenían la habilidad para resolver una situación, pero siempre tomando como referencia un ejercicio ya realizado correctamente por el profesor de un proceso que incluso se memorizaba; no es importante debatir si a esa situación pueda llamársele inteligencia o no, el hecho es que así ocurrió y aún en la actualidad el fenómeno se repite.

5 Existe una alta probabilidad de que si a un estudiante se le proporciona un
texto de carácter histórico, de Geografía o incluso de literatura, y después le sometamos a un cuestionamiento verbal o por escrito, nos lo pueda responder hasta con punto y coma como un loro, esto es una habilidad que todos en mayor o menor grado tenemos, que es la habilidad de retención. De manera similar ocurre una mínima probabilidad de que si al mismo estudiante le proporcionamos un texto de Física, Química, Biología o Matemática, y luego le cuestionemos en cualquiera de sus formas, los resultados serán positivos. La respuesta a tales situaciones es sencilla, la habilidad de retención es importante tenerla y usarla, pero para las últimas ciencias citadas no es suficiente.

6 Está probado que si un estudiante aprende a aprehender matemática, tiene las herramientas para aprehender con éxito cualquier tipo de ciencia, desafortunadamente la habilidad de retención no sirve para aprehender matemática ni ciencias afines. Hoy día sabemos que el cerebro humano tiene tres posibilidades de aprehender, ellas son: haciendo uso del oído, por visualización o mediante la manipulación de objetos. Podemos entonces tener estudiantes que nunca estén atentos y, sin embargo, aprenden; otros que para aprender necesitan poner mucha atención e incluso solicitar que se les repitan algunas cosas, y otros más, que son muchos, que por más esfuerzo que hagan atendiendo y escuchando, no alcanzan a comprender; para ellos es necesario el uso de objetos para dar significado a lo que se les presenta.

7 Si como docentes podemos plantear un aprendizaje desde el uso,
manipulación o presentación de objetos; estaremos entonces iniciando a enseñar a aprehender a los más desfavorecidos, los demás no deben ser una preocupación, llegará el momento en que las exigencias de aprendizaje estén al nivel que a ellos les satisface, pero ya nos ocupamos de los que requieren mayor atención.

8 DESARROLLO: La habilidad de operatividad algebraica es una actividad cotidiana no solamente en un entorno áulico, entonces prioritaria dentro del enfoque y fundamental en el perfil de egreso dentro de los planes y programas de estudio desde la educación secundaria en adelante. Bien podría continuarse como hasta ahora, en la que los estudiantes a cualquier nivel aprueban sin saber como lo lograron en la mayoría de los casos o en que consistieron esas enseñanzas para fines de aplicación a la resolución de situaciones de la vida cotidiana. Ninguna mente es una caja vacía, sino todo lo contrario, está llena de potencialidades que pueden explotarse bajo un tratamiento adecuado de los saberes y habilidades que es importante lograr que se desarrollen.

9 En tal sentido, el documento “DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA” una estrategia didáctica para todos, es una planeación desarrollada en dos apartados: La parte I que trata sobre la habilidad operatoria para la adición y la parte II que trata sobre la multiplicación. En cada una de ellas se parte de la presentación de una colección de objetos que no muestran una situación problémica de enfoque matemático y con referencia en ellos se muestran cuestionamientos que sólo se sugiere contestar, logrando así LA CONSTRUCCIÓN DE TEXTOS que hasta ese punto sigue careciendo de algo que sugiera un tratamiento matemático, pero que es aprovechado para dar la primera lección que se refiere al reconocimiento de las CONDICIONES SUFICIENTES Y NECESARIAS para resolver un problema; pero como aún no es problema, entonces no representa ningún conflicto para el estudiante, y esto es lo importante; que jamás permitamos la construcción del muro de rechazo hacia el estudio de la matemática y que de manera un tanto inconsciente llevemos al estudiante a adentrarse en ese mundo, es por ello que partiendo de sus propias construcciones mentales lo vamos llevando cada vez a niveles más elevados en la construcción de conocimientos, sin hacer uso de dictados o exposiciones de formas de resolución, porque el es suficientemente capaz de construir y dictar el cómo deben realizarse las escrituras y resoluciones que él mismo decide que son necesarias de realizar.

10 Por supuesto que se les problematiza, pero son ellos quienes proponen las posibilidades de
resolución, mientras que el profesor tiene como tarea atender las diferentes propuestas, comprenderlas y explicarles que fue lo que construyeron, para que sea el mismo estudiante quien las acepte o rechace. Siempre que se logra escalar un nivel o situación de aprendizaje y que el estudiante ha escrito y validado la forma correspondiente de resolución, se hace necesario eliminar el uso de objetos y exponerlo sólo a situaciones numéricas. De igual manera es de vital importancia que al término del estudio en sus diversos niveles, el estudiante se entere de qué fue lo que aprendió en términos puramente matemáticos y para ello se le propone una indagación sobre conceptos o reglas especificas para que las compare con las que él construyó y pueda verificar que en esencia son exactamente iguales. Esto sin duda será cuestión de motivación para continuar aprehendiendo, porque se ha demostrado a sí mismo que es capaz de construir el conocimiento sólo con el apoyo y guía del profesor.

11 CONCLUSIONES: Lograr establecer una base sólida mediante la cual el estudiante adquiera la habilidad operativa a nivel algebraico bajo construcciones propias, es prepararlo para que aprenda a aprehender la propia matemática con sentido común y lo que significa en situaciones cotidianas; de esta manera se le está dotando de las herramientas necesarias para que pueda aprehender cualquier otro tipo de ciencia utilizando solamente el razonamiento, que es la fuente inagotable para adquirir conocimientos y habilidades, elementos básicos para formar individuos competentes.

12 DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA
Una estrategia didáctica Para todos

13 DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA PARTE I

14 El puesto de trastes : $3.00 c/u ¿Qué es lo que se vende?
¿Cuánto cuesta una taza? ¿Qué es lo que tenemos? Como todos los platos son iguales, ¿ Tendrán el mismo precio? ¿Cuál es el costo de cada plato? como todas las tazas son iguales, ¿Tendrán el mismo precio? ¿Los platos y las tazas son objetos iguales? Como los platos y las tazas son objetos distintos, ¿Tendrán el mismo precio? ¿Cuánto cuesta cada cuchara?

15 ¿Lo que tenemos escrito es un problema?
Tenemos un puesto de trastes en donde vendemos platos, tazas y cucharas, los platos no tienen precio, pero como todos son iguales se entiende que el costo es el mismo para cada uno, las tazas tampoco tienen precio, pero como son iguales, entonces también cada una tienen el mismo precio; como los platos y las tazas son objetos diferentes se deduce que su precio también es diferente; las cucharas cuestan a $3 pesos cada una. ¿Lo que tenemos escrito es un problema?

16 El texto que tenemos no es un problema, porque no nos pide que hagamos algo, es decir no tiene EXIGENCIA, es sólo un texto y todo lo que en él hay es información importante que contiene lo que llamaremos CONDICIONES SUFICIENTES Y NECESARIAS

17 ACTIVIDAD 1: COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : a b 3
Tomando en cuenta todas las CONDICIONES SUFICIENTES Y NECESARIAS: Elaborar la lista de precios. COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : a b 3

18 NOTAS PARA EL PROFESOR:
Posiblemente la mayoría asigne valores numéricos a platos y tazas, debe hacerse individual, así nos damos cuenta que no hay coincidencias grupales; es donde entra la labor del profesor haciéndoles notar que no se están respetando las CONDICIONES, pues en el texto se dice que no se conocen los precios de estas cosas y por tanto no se pueden asignar dichos valores porque no hay correspondencia con el texto, establecerá un debate en el sentido de que un signo como: 3, 47, etc. Preguntándoles qué es(por supuesto todos contestarán) se comentará si ésto es sólo aquí o en otras latitudes del planeta y dirán que sí) como consecuencia se interrogará sobre qué otro código de símbolos es universal, se les dificultará, pero se pondrán ejemplos de algunas letras tal como se hizo con los números para llegar a la conclusión de que ese también es un código universal y que entonces cuando desconozcamos una cantidad debemos usar letras, la que sea y se volverá a proponer que corrijan su lista, seguirá habiendo diferencias porque asignarán letras distintas, se les dirá que sí está bien, pero para efectos de comprensión grupal tomarán un acuerdo para que todos usen las mismas letras. Todo este análisis se hará tomando en cuenta que en el costo de la cuchara todos coincidieron. Es posible que algunos alumnos piensen que “a” se usará para 1,“b” para 2 y así sucesivamente, para corregir este pensamiento se interrogará entonces de cómo escribir un número como 1836, como les sería imposible bajo ese razonamiento entonces será el momento para aclarar que se usan las letras para indicar valores desconocidos y que desconocidos quiere decir que se trata de cualquier cantidad: enteros positivos y negativos incluyendo el cero, así como racionales y decimales; y finalmente se volverá a corregir la lista bajo el acuerdo grupal.

19 ACTIVIDAD 2: COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : a 3a b 2b 15

20 NOTAS PARA EL PROFESOR:
Es posible que algunos alumnos sigan equivocándose en los ejercicios 1 y 3 de esta lista y será necesario retomar el comentario de la actividad 1, todos los alumnos coincidirán correctamente en el ejercicio 5, pero no en el 2 y 4, pero habrá que analizar todas sus respuestas comentando su significado. Quizá para el ejercicio 2 sus respuestas sean: aaa, a3 y otras escrituras un tanto raras, habrá algunos que escriban: a + a +a.; y por supuesto que todos dirán que esa es la correcta, entonces se les cuestionaría de cómo escribir el costo bajo esa forma de 1948 platos, por supuesto verán que no sería tan rápido de escribir ni tan sencillo para leer la cantidad, es posible que alguien sin saberlo escriba 3a, si surge que bueno, sino ya será trabajo del profesor partir de cómo le hicieron para escribir correctamente el resultado del ejercicio 5, en donde inconscientemente realizaron la operación 3x5, siguiendo ese razonamiento entonces se hará lo mismo para los ejercicios 2 y 4, cuyos resultados serán el producto de las operaciones: 3 x a y 2 x b, o las letras que hayan convenido, y se comentará que 3 x a = 3a, etc. Se pedirá que corrijan los resultados y luego se pasará a la actividad 3.

21 Actividad 3: COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : 2a 3b a 4b 6

22 COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE : COSTO DE :
b 5a 3 6b 4a

23 NOTA PARA EL PROFESOR: ANALIZAR RESPUESTAS Y SEGUIR CORRIGIENDO POSIBLES ERRORES.

24 ACTIVIDAD 4: Analizar cada una de las situaciones que enseguida se presentan y resuelve como se sugiere. 1.- Llegaron dos personas al puesto, la primera compró tres platos y la segunda dos. ¿Cuánto dinero recibió el vendedor? __________ 5a ANÁLISIS: COMPRA DE LA PRIMERA PERSONA: = 3a . COMPRA DE LA SEGUNDA PERSONA: = 2a .

25 ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto dinero recibió el vendedor?
Una Suma . (COMPRA DE LA PRIMERA PERSONA)+(COMPRA DE LA SEGUNDA PERSONA) = DINERO RECIBIDO + = (3a) (2a) = 5a

26 2.- Tres personas fueron a comprar tazas, la primera compro cuatro, la segunda una y la tercera seis. ¿Cuánto dinero pagaron entre las tres? 11b . ANALISIS: COMPRA DE LA PRIMERA PERSONA: = 4b . b COMPRA DE LA SEGUNDA PERSONA: = . COMPRA DE LA TERCERA PERSONA: 6b = .

27 ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto pagaron entre las tres?
Una Suma . (PAGO DE LA PRIMERA)+(PAGO DE LA SEGUNDA)+(PAGO DE LA TERCERA) = PAGO TOTAL + + = (4b) (b) (6b) = 11b

28 3.- Tres personas compraron platos; la primera uno, la segunda cinco y la otra tres. ¿Cuál fue el pago total? 9a . ANALISIS: a = . COMPRA DE LA PRIMERA PERSONA: 5a = . COMPRA DE LA SEGUNDA PERSONA: 3a COMPRA DE LA TERCERA PERSONA: = .

29 ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto pagaron entre las tres personas? ______________
Una suma (PAGO DE LA PRIMERA) + (PAGODE LA SEGUNDA) + (PAGO DE LA TERCERA) = PAGO TOTAL + + = (a) (5a) (3a) = 9a

30 4.- Dos personas fueron a comprar tazas, la primera compró una y la otra también. ¿Cuánto dinero pagaron entre las dos personas ? 2b . ANALISIS: b COMPRA DE LA PRIMERA PERSONA: = . b COMPRA DE LA SEGUNDA PERSONA: = .

31 ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto pagaron entre las dos personas? ____________
Una suma (PAGO DE LA PRIMERA PERSONA)+(PAGO DE LA SEGUNDA PERSONA) = PAGO TOTAL + = (b) (b) = 2b

32 5.- Con base en las cuatro experiencias anteriores resuelve las siguientes
operaciones: (3a) + (7a) = 10a (3b) + (4b) + (2b) = 9b (8b) + (b) + (3b) + (b) = 13b (a) + (6a) + (a) = 8a (3m) + (m) + (2m) = 6m (5x) + (9x) = 14x (16b) + (7b) + (12b) = 35b (8x ) + (7x ) = 3 15x 3

33 Actividad 5: Analizar cada una de las situaciones que en seguida se presentan y resuelve como se sugiere: 1.- Una persona compra cinco platos y tres tazas, ¿Cuánto pagó? 5 a b . = 5a COSTO DE LOS CINCO PLATOS: . = COSTO DE LAS TRES TAZAS: 3b .

34 = = + ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto pagó?
Una suma de las dos cantidades ______________________________. (COSTO DE LOS CINCO PLATOS) + (COSTO DE LAS TRES TAZAS) = PAGO TOTAL = + = (5a) (3b) 5 a b

35 Notas para el profesor:
ES SEGURO QUE LOS ALUMNOS NO ENTIENDAN COMO ESCRIBIR EL RESULTADO DE UNA SUMA DE COSTO DE PLATOS MÁS COSTO DE TAZAS, HAY MUCHAS MANERAS DE EXPLICARLO, UNA FORMA QUE PUEDE SER FÁCILMENTE CAPTADA POR LOS ALUMNOS ES LA SIGUIENTE: SUPONGAMOS QUE ESTÁN EN FILA DOS BOTES GRANDES Y UNA CAMIONETA, EL PRIMER BOTE CONTIENE 30 PIÑAS Y EL SEGUNDO 10 SANDÍAS, LA CAJA DE LA CAMIONETA ESTÁ VACÍA; AHORA HAGAMOS LO SIGUIENTE: LLEVEMOS EL PRIMER BOTE Y VACIEMOS SU CONTENIDO EN LA CAJA DE LA CAMIONETA Y ENSEGUIDA HAGAMOS LO MISMO CON EL SEGUNDO BOTE; PREGUNTÉMONOS ENTONCES, ¿QUÉ ES LO QUE TENEMOS AHORA EN LA CAJA DE LA CAMIONETA? ¿NO SON ACASO 30 PIÑAS Y 10 SANDÍAS ?, EN ESTE SENTIDO PODRIAMOS DECIR QUE: (30 PIÑAS) + (10 SANDÍAS) = 30 PIÑAS Y 10 SANDÍAS BAJO EL MISMO RAZONAMIETO, ENTONCES: ( 5 a ) + ( 3 b ) = 5 a + 3 b

36 2.- Una persona compró cuatro tazas y seis cucharas, ¿Cuánto pagó?
4 b ________________ ANALISIS: = COSTO DE LAS CUATRO TAZAS: 4 b _________ = COSTO DE LAS SEIS CUCHARAS: 18 _________

37 ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto pagó?
Una suma de las dos cantidades . (COSTODE LAS CUATRO TAZAS) + (COSTO DE LAS SEIS CUCHARAS) = PAGO TOTAL + = 4 b (4b) (18) =

38 3.- Una persona compró dos platos y dos cucharas, ¿Cuánto pagó?
ANALISIS: 2 a = COSTO DE LOS DOS PLATOS: . 6 = . COSTO DE LAS DOS CUCHARAS:

39 = + ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto pagó?
Una suma de las dos cantidades. (COSTO DE LOS DOS PLATOS) + (COSTO DE LAS DOS CUCHARAS) = PAGO TOTAL = + (2a) (6) = 2 a

40 4.- Una persona compró tres platos, dos tazas y cuatro cucharas; ¿Cuánto pagó?
3 a b . ANALISIS: COSTO DE TRES PLATOS: = 3 a . = 2 b . COSTO DE DOS TAZAS: = 12 COSTO DE CUATRO CUCHARAS: .

41 ¿Qué operación debemos hacer para saber cuánto pagó?
Una suma de las tres cantidades . (COSTO DE LOS TRES PLATOS)+(COSTO DE LAS DOS TAZAS)+(COSTO DE LAS CUATRO CUCHARAS)= PAGO TOTAL + + = (3a) (2b) (12) = 3 a b

42 resuelve los siguientes ejercicios:
5.- De acuerdo con las experiencias de los cuatro ejercicios anteriores, resuelve los siguientes ejercicios: ( 4 a ) + ( 7 ) = 4 a + 7 (5 b ) + ( 8 ) = 5 b + 8 ( 3 b ) + ( c ) = 3 b + c ( 5 a ) + ( b ) + ( 9 ) = 5 a + b + 9 ( 2 a ) + ( b ) + ( a) + ( 3 b ) = 3 a b ( 6 ) + (5 a ) + ( 7 ) = 5 a ( 4 x2 ) + ( 3 ) + ( 2 x ) + ( 5 ) = 4 x x + 8 ( 2 b4 ) + ( 3 b2 ) + ( 12 ) + ( 3 b4 ) + ( b2 ) = 5 b b ( 7 a ) + ( 6 b ) + ( 2 b ) + ( a) = 8 a b ( 3 ab ) + ( a ) + ( b ) + ( ab ) = a ab + b

43 ACTIVIDAD 6: Resolver las siguientes situaciones guiándose por el análisis que se propone. 1.-Dos personas fueron a comprar trastes; la primera compró cuatro platos, dos tazas y cinco cucharas; y la otra compró dos platos, una taza y dos cucharas; ¿Cuánto pagaron entre las dos? 6 a b . ANALISIS: COMPRA DE LA PRIMERA PERSONA: = 4a + 2b + 15 . COMPRA DE LA SEGUNDA PERSONA: = 2a + a + 6 .

44 ¿Qué operación se debe hacer para calcular lo pagado entre las dos
personas? Una suma de las cantidades pagadas por las dos personas . (PAGO DE LA PRIMERA PERSONA) + (PAGO DE LA SEGUNDA PERSONA) = PAGO TOTAL + = (4a + 2b + 15) (2a + b + 6) = … PARA OBTENER EL RESULTADO DE FORMA ORDENADA Y EVITAR ERRORES SE RESUELVE ASI:

45 + PRIMERA CANTIDAD: 4 a + 2 b + 15 SEGUNDA CANTIDAD: 2 a + b + 6
Se suman las columnas: 6 a + 3 b + 21 PAGO TOTAL

46 2.- Dos personas compraron trastes; la primera compró cinco platos y una taza, y la otra compró una taza y cuatro cucharas; ¿Cuánto pagaron entre las dos? 5 a b . ANALISIS: COMPRA DE LA PRIMERA PERSONA: = 5 a b . COMPRA DE LA SEGUNDA PERSONA: = b .

47 + ¿Qué operación se debe hacer para calcular lo pagado por las dos
personas? Una suma de las cantidades pagadas por las dos personas . (PAGO DE LA PRIMERA PERSONA) + (PAGO DE LA SEGUNDA PERSONA) = PAGO TOTAL + = (5a + b) (b + 12) = … PARA OBTENER EL RESULTADO DE FORMA ORDENADA Y EVITAR ERRORES SE RESUELVE ASI:

48 + PRIMERA CANTIDAD: 5a + b SEGUNDA CANTIDAD: b + 12
SE SUMAN LAS COLUMNAS 5a + 2b PAGO TOTAL

49 3.- Tres personas; A, B y C compraron trastes; A compró tres platos y tres tazas, B compró una taza y dos cucharas y, C un plato y una cuchara. ¿Cuánto pagaron entre las tres? 4 a b + 9 . ANÁLISIS: COMPRA DE “A”: = 3 a b . COMPRA DE “B”: = b . COMPRA DE “C”: = a .

50 + + ¿Qué operación se debe hacer para calcular lo pagado por las tres
personas? Una suma de las cantidades pagadas por las tres personas . (COMPRA DE “A”) + (COMPRA DE “B”) + (COMPRA DE “C”) = PAGO TOTAL + + = (3a + 3b) (b+6) + (a+3) = … PARA OBTENER EL RESULTADO DE FORMA ORDENADA Y EVITAR ERRORES SE RESUELVE ASI:

51 COMPRA DE “A”: 3 a + 3 b COMPRA DE “B”: + b + 6 COMPRA DE “C”: a + 3
SE SUMAN LAS COLUMNAS PAGO TOTAL

52 5 a + 6 b + 21 COMPRA DE NANCY: 3 b + 6 = . COMPRA DE XIMENA: a + 3 =
4.- Las señoras; Nancy, Ximena, Claudia y Leticia fueron al puesto de trastes y cada una compro lo siguiente: Doña Nancy llevó tres tazas y dos cucharas; la señora Ximena compró un plato y una cuchara; doña Claudia adquirió tres platos, una taza y cuatro cucharas, mientras que doña Leticia sólo compró un plato y dos tazas; ¿Cuánto dinero pagaron entre todas? 5 a b . COMPRA DE NANCY: 3 b = . COMPRA DE XIMENA: a = . COMPRA DE CLAUDIA: 3 a + b + 12 = . COMPRA DE LETICIA: a b = .

53 ¿Qué operación debemos hacer para calcular la cantidad que pagaron
entre todas? Una suma de las cantidades pagadas por cada persona . (PAGO DE NANCY) + (PAGO DE XIMENA) + (PAGO DE CLAUDIA) + (PAGO DE LETICIA) = PAGO TOTAL + + + = (3a+6) + (b+3) + (3a+b+12) + (a+2b) =……… PARA OBTENER EL RESULTADO DE FORMA ORDENADA Y EVITAR ERRORES SE RESUELVE ASI:

54 + PAGO DE NANCY: 3 b + 6 PAGO DE XIMENA: a + 3
PAGO DE CLAUDIA: a b PAGO DE LETICIA: a b SUMAMOS LAS COLUMNAS 5 a b PAGO TOTAL

55 5.- Tomando como referencia lo experimentado en las cuatro situaciones
anteriores, resuelve los siguientes ejercicios: ( 3 a b ) + ( a + b + 1) = 3 a b + 5 + a b + 1 4 a b + 6 ( 5 b ) + ( a ) = 5 b + a a b ( 2 a ) + ( b + a ) = 2 a + a + b 3 a + b

56 ( x + 3y ) + ( y ) + ( 2 x + 8) = x y y 2 x 3 x y ( 5 a b + 2 a + b ) + ( b + a b + a ) = 2 a a b b + a a b b + 3 3 a a b b + 3 ( 2 x y y ) + ( y x y ) = 2 x y y + 5 + x y y + 2 3 x y y + 7

57 ( x2 y + x y2 + 2 y3 + 8 ) + ( y3 + 5 x2 y + 9 + 4 x y2 ) =
( 3 x2 y x y2 )+ ( x2 y x ) + ( 2 x y ) + ( 2 y ) = 3 x2 y x y2 x2 y x + 2 x y 2 y 4 x2 y x x y y

58 ( 4 x m + 2 + y a + 1 + 2 ) + ( 3 y 4 a + 7 + + 5 x m + 1 ) = +
. 2 x y + + ( 4 x m y a ) + ( 3 y 4 a + 5 x m ) = 4 x m y a + 5 x m y 4 a . 9 x 2m y 5 a

59 ACTIVIDAD 7: ANALIZAR Y RESOLVER LAS SITUACIONES SIGUIENTES: 1.Considerando que a = 4 y b = 2.5, copia las operaciones de los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la actividad 4 para que conozcas numéricamente las respuestas de cada ejercicio. ( 3 a ) ( 2 a ) = 5 a 3 ( 4 ) ( 4 ) = 5 ( 4 ) ( 12 ) ( 8 ) = = ESTO QUIERE DECIR QUE EL VENDEDOR RECIBIÓ $ 20.00

60 ( 4 b ) + ( b ) + ( 6 b) = 11 b ( a ) + ( 5 a ) + ( 3 a ) = 9 a
4 ( 2.5 ) ( 2.5 ) ( 2.5 ) = ( 2.5) ( 10 ) ( 2.5 ) ( 15 ) = = ESTO QUIERE DECIR QUE ENTRE LAS TRES PERSONAS PAGARON $27.50 ( a ) + ( 5 a ) + ( 3 a ) = 9 a ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) = 9 ( 4 ) ( 4 ) ( 20 ) ( 12) = = ESTO QUIERE DECIR QUE ENTRE LAS TRES PERSONAS PAGARON $ 36.00

61 ( b ) + ( b ) = 2 b ( 2.5 ) ( 2.5 ) = 2 ( 2.5 ) = 5 ESTO QUIERE DECIR QUE ENTRE LAS DOS PERSONAS PAGARON $ 5.00

62 ( 5 a ) + ( 3 b ) = 5 a + 3 b ( 4 b ) + ( 18 ) = 4 b + 18
2.- Considerando que a = y b = 3.6 copia los resultados de las operaciones realizadas en los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la actividad 5 para que conozcas numéricamente la respuesta de cada ejercicio. ( 5 a ) + ( 3 b ) = 5 a b 5 ( 1.8 ) ( 3.6 ) = 5 ( 1.8 ) + ( 3 ( 3.6 ) ( 9 ) ( 10.8 ) = ( 9 ) ( 10.8 ) = ESTO QUIERE DECIR QUE LA PERSONA PAGÓ $ 19.80 ( 4 b ) + ( 18 ) = 4 b 4 ( 3.6 ) ( 18 ) = 4 ( 3.6 ) + ( 18) ( 14.4 ) ( 18 ) = ( 14.4 ) + ( 18 ) = ESTO QUIERE DECIR QUE LA PERSONA PAGÓ $ 32.40

63 ( 2 a ) + ( 6 ) = 2 a + 6 ( 3 a ) + ( 2 b ) + ( 12 ) = 3 a + 2 b + 12
2 ( 1.8 ) ( 6 ) = ( 1.8 ) + ( 6 ) ( 3.6 ) ( 6 ) = ( 3.6 ) + ( 6 ) = ESTO QUIERE DECIR QUE LA PERSONA PAGÓ $ 9.60 ( 3 a ) + ( 2 b ) + ( 12 ) = 3 a + 2 b 3 ( 1.8 ) ( 3.6 ) ( 12 ) = 3 ( 1.8 ) ( 3.6) + ( 12 ) ( 5.4 ) ( 7.2 ) ( 12 ) = ( 5.4 ) ( 7.2 ) ( 12) = ESTO QUIERE DECIR QUE LA PERSONA PAGÓ $ 24.6

64 3.- Considerando que a = 3.79 y b =
copia los resultados de las operaciones realizadas en los ejercicios 1, 2, 3 y 4 de la actividad 6 para que conozcas numéricamente la respuesta de cada ejercicio. 6 a b ( 6 a ) + ( 3 b ) + ( 21 ) = ? 6 ( 3.79 ) + 3 ( ) + ( 21 ) = ? ( 22.74) ( ) ( 21 ) = ? 45.406…∞ = …∞ ESTO QUIERE DECIR QUE ENTRE LAS DOS PERSONAS PAGARON $ …∞

65 5 a b ( 5 a ) + ( 2 b ) + ( 12 ) = ? 5 ( 3.79 ) ( ) ( 12 ) = ? ( 18.95) ( ) ( 12 ) = ? 32.061… ∞ = … ∞ ESTO QUIERE DECIR QUE ENTRE LAS DOS PERSONAS PAGARON $ … ∞

66 4 a b + 9 ( 4 a ) + ( 4 b ) + ( 9 ) = ? 4 ( 3.79 ) ( ) ( 9 ) = ? ( ) ( ) ( 9 ) = ? … ∞ = … ∞ ESTO QUIERE DECIR QUE ENTRE A, B Y C PAGARON $ …∞

67 5 a b + 21 ( 5 a ) + ( 6 b ) + ( 21 ) = ? 5 ( 3.79 ) ( ) ( 21 ) = ? ( ) ( ) ( 21 ) = ? 43.283…∞ = … ∞ ESTO QUIERE DECIR QUE ENTRE LAS CUATRO SEÑORAS PAGARON $ … ∞

68 ACTIVIDAD 8: FORMALICEMOS LO APRENDIDO: CONSULTAR LO SIGUIENTE:
Término algebraico Partes de un término Términos semejantes Términos independientes Monomio Polinomio Clasificación de polinomios Regla para sumar monomios cuando son semejantes Regla para sumar monomios cuando no son semejantes Regla para sumar polinomios. COMPARTIR LO CONSULTADO Y COMPARARLO CON TODAS LAS ACTIVIDADES REALIZADAS.

69 DE LA ARITMÉTICA AL ÁLGEBRA PARTE II

70 Los Palillos De Colores:
6.- Los palillos de igual color ¿son de la misma medida o diferente? 3.- ¿Cuánto miden los palillos más grandes? 2.- ¿Cuántos tipos de palillos tenemos y de qué color son? 4.- ¿Cuánto miden los palillos medianos? 7.- Si comparamos palillos de diferente color ¿Son de la misma medida? 5.- ¿Y los más pequeños? 1.- ¿Qué es lo que se muestra en la imagen? Miden 5 cms c/u

71 “TENEMOS PALILLOS DE 3 COLORES DIFERENTES QUE SON ROJO, AZUL Y VERDE; Y DE 3 TAMAÑOS DIFERENTES QUE SON GRANDES, MEDIANOS Y PEQUEÑOS; LOS PALILLOS DE IGUAL COLOR SON DE IGUAL MEDIDA, PERO SI COMPARAMOS PALILLOS DE COLOR DIFERENTE SON DE MEDIDAS DIFERENTES; NO SABEMOS CUANTO MIDEN LOS PALILLOS GRANDES NI LOS MEDIANOS, PERO LOS PEQUEÑOS MIDEN 5 UNIDADES”.

72 Actividad 1 : Considerando todas las CONDICIONES SUFICIENTES Y NECESARIAS del texto: Elabora una lista de medidas de los palillos. a Medida de : ________. Medida de : b ________. Medida de : 5 ________.

73 NOTAS PARA EL PROFESOR:
Se espera que con base en la experiencia de la parte 1, inmediatamente lo hagan bien, si no ocurriera así, retomar las experiencias de lo hecho en la parte 1 y de ser posible, utilizar como medidas: “a” para los palillos grandes y “b” para los medianos.

74 Actividad 2: En la líneas de debajo de cada tira formada con palillos, escribe la longuitud de la tira correspondiente: 5u 5u 5u 5u . ________. _______ _. (5u) + (5u) + (5u) + (5u) = 20u a a _______ . . (a) + (a) = 2a b b b ___________. . (b) + (b) + (b) = 3b

75 _________. . a b (a) + (b) = a+b . a b 5 (a) + (b) + (5) = a + b + 5

76 Actividad 3: 25u ¿Qué figura es? __________________. Un cuadrado
¿Cuál es la fórmula par calcular su área? __________________________. L x L ó L 2 ¿Cuánto mide cada lado?___________. 5u ¿Cuál es la operación para calcular su área? _______________. 5x5 ó 5 2 (5u) (5u) 25u 2 A= _______ L x L ó __________ =_________

77 a Actividad 4: ¿Qué figura es?________________. Un cuadrado
Fórmula par calcular su área: _______________________. L x L a 2 a A= (a) (a) A= ( ) ( ) a a 1+1 A= a A= a 2 a

78 Actividad 5: 5a ¿Qué figura es?_______________. Un rectángulo 5
¿Cuánto mide el largo?_________. a ¿Cuánto mide su ancho?________. 5 a ¿Cómo se calcula su área?________________________________. multiplicando su largo por el ancho Operación para calcular su área:__________. ( a ) ( 5 ) ( a ) ( 5 ) = 5a

79 Actividad 6: 5b ¿Qué figura es?_______________. Un rectángulo
¿Cuánto mide el largo?_________. b 5 ¿Cuánto mide su ancho?________. 5 b ¿Cómo se calcula su área?________________________________. multiplicando su largo por el ancho Operación para calcular su área:__________. ( b ) ( 5 ) ( b ) ( 5 )= 5b

80 Actividad 7: ab ¿Qué figura es?_______________. Un rectángulo a
¿Cuánto mide el largo?_________. a ¿Cuánto mide su ancho?________. b b ¿Cómo se calcula su área?________________________________. multiplicando su largo por el ancho ( a ) ( b ) ( a ) ( b ) = ab Operación para calcular su área:__________.

81 Actividad 8: CONSIDERANDO LO REALIZADO EN LAS ACTIVIDADES 3, 4, 5, 6 Y 7; REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: (4) (4) = 4 ó 16 2 (5) (3) = 15 (x) (x) = 2 x (m) (m) = 2 m (x) (y) = xy (m) (n) = mn

82 (a) (x) = ax (a) (a) (a) = a a (a ) (a) = (x ) (x ) = x
3 a 3 (a ) (a) = 2 (x ) (x ) = 2 3 x 5 (a) (b) (a) (b) = a b 2 (x y) (x) (y) (a ) = 2 4 a x y 2 3 4

83 Actividad 9: 5a 25 5 a 5 ¿Qué figura es? Un rectángulo
¿Cuánto mide el largo? a+5 ¿Cuánto mide su ancho? 5 ¿Cómo se calcula su área? multiplicando su largo por el ancho Operación para calcular su área: (a+5) (5) a X 5 a Área total

84 Actividad 10: 5b 25 5 b 5 ¿Cuánto miden sus lados?____________.
b+5 y 5 (b+5) (5) Operación para calcular su área:__________. b X 5b Área total

85 Actividad 11: ab b b b a ¿Cuánto miden sus lados?____________. a+b y b
2 ab b b a ¿Cuánto miden sus lados?____________. a+b y b Operación para calcular su área:__________. (a+b) (b) ab + b Área total 2 a b X b

86 Actividad 12: a 2 ab 5a a a b 5 ¿Cuánto miden sus lados?__________________. a+b+5 y a 2 a + ab + 5a Área total a + b + 5 X a Operación para calcular su área:_____________. (a+b+5) (a)

87 Actividad 13: a 2 a 2 5a a a a 5 ¿Cuánto miden sus lados?__________________. 2a+5 y a 2a a Área total 2 2a X a Operación para calcular su área:_____________. (2a+5) (a)

88 Actividad 14: b 2 b 2 5b b b b 5 ¿Cuánto miden sus lados?_________________. 2b+5 y b 2 2b b Área total 2b (2b+5) (b) X b Operación para calcular su área:_____________.

89 Actividad 15: 5a 5b 25 25 5 a b 5 5 ¿Cuánto miden sus lados?________________. a+b+10 y 5 5a + 5b + 50 Área total a + b + 10 X (a+b+10) (5) Operación para calcular su área:______________.

90 Actividad 16: ab ab b a a ¿Cuánto miden sus lados?____________________. 2a y b (2a) (b) Operación para calcular su área:____________. 2ab Área total

91 Actividad 17: ab ab a b b ¿Cuánto miden sus lados?____________________. 2b y a (2b) (a) Operación para calcular su área:____________. 2ab área total

92 Actividad 18: 5b 5a 25 5 5a 5b 5 25 a b 5 ¿Cuánto miden sus lados?_________________. a+b+5 y 10 10a + 10b + 50 Área total a + b + 5 X (a+b+5) (10) Operación para calcular su área:_____________.

93 ab ab b b ab ab Actividad 19: 5b 5b 5b 5b b b a a b 5 5
2 5b 5b b b 2 ab ab 5b 5b b a a b 5 5 ¿Cuánto miden sus lados?__________________. 2a+b+10 y 2b 4ab + 2b + 20b Área total 2 2a + b + 10 X b (2a+b+10) (2b) Operación para calcular su área:_____________.

94 Actividad 20: CON REFERENCIA EN LAS ACTIVIDADES 9 A 19, REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: (2a + b) (5) = 2 a b X 10 a b (2a + 3b) (2b) = 2a b X b 4ab + 6b 2 (2a + 3b + 7) (4a) = 2a + 3b + 7 X a 8a ab + 28a 2

95 (5x + 2y + 9) (5x) = 5x + 2y + 9 X 5x 25x + 10xy + 45x
3 (8x + 5x x + 9) (3x) = 3 2 8x + 5x x + 9 X x 24x + 15x x x 2 3 4

96 2a b + 2ab + 3b + 6 (2a b + 2ab + 3b + 6) (5ab) = X 5ab
10a b + 10a b + 15ab + 30ab 2 3 4 (2a b + 2ab + 3b + 6) (5ab) = 2 3 2 3 (9x + 3x y + 5xy + 8) (3y) = 3 2 9x + 3x y + 5xy + 8 X y 27x y + 9x y + 15xy + 24y 3 2

97 b b Actividad 21: 5b 5b 5b 5b b 5 25 25 b b 5 5 2 2 2b +10 X b + 5
Área total 2 10b + 50 2b + 10b 2b + 20b + 50

98 Actividad 22: a a b b b a a a ab ab ab a a a ab ab ab b b b ab ab b
X a b 4a + 8ab + 3b Área total 2 2ab + 3b 4a + 6ab

99 Actividad 23: a b b a ab a 5a ab a ab 5a ab a ab b b 5b b 5 a + 2b + 5
2a +10a +5ab +2b + 5b Área total 2 a + 2b + 5 X a + b a 2 ab 5a ab +2b +5b ab a 2 2a +10a +4ab _ _ 2 ab b 2 b 2 5b b

100 Actividad 24: 5b a b a a ab ab ab b b ab ab ab ab b 5a 5a 5b 5b 5b 5b
Área total 2a + b + 10 x a + 3b + 5 10a b ab ab b 2 5b 5b 6ab+ 30b+3b 2 2a + 10a+ ab 2 2 2 b 2 2a + 20a +7ab +35b +3b +50 ab ab 5b 5b ab ab b 2 5b 5b 5a 5a 5b 25 25

101 Actividad 25: b b b b b b b b b b 5b 5b 5b 5b 5b 5b 5 Área total
x 3b 5b 5b 30b + 100 2 9b + 30b 9b +60b + 100 2 b 2 b 2 b 2 5b 5b 5b 5b 5b 25 25 5b 5b 5b 25 25

102 Actividad 26: b a a a a ab a a a ab a b ab ab b 2 2 2 2 2 2a + b
Área total x a + b . 2ab + b 2 4a + 2ab 2 a 2 a 2 ab a 4a + 4ab + b 2 2 b 2 ab ab b

103 Actividad 27: a a a a a 5a 5a 5a 5a 5a 5a 5 2 2 2 2 25 25 2a + 10
Área total 2a + 10 x a 10a 4a a 2 4a a 2 a 2 a 2 5a 5a 5a 5a 25 25

104 Actividad 28: a b b a a ab ab b b ab b 2 2 2 a + 2b x a + b . ab + 2b
Área total a + 2b x a + b . ab + 2b 2 a + 2ab 2 b 2 a + 3ab + 2b 2 2 b 2 ab b

105 Actividad 29: REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES:
( a ) ( a ) = a X a 3 a + 12 a 2 + 4 a a 2 + 7 a + 12 m ( m ) ( m ) = X m 5 m + 30 m + 6 m m 2 + 11 m + 30

106 ( x x ) ( x ) = x x X x 3 x 3 + 9 x 2 + 3 x 3 x 3 + x x 4 + 6 x 3 + 9 x 2 + x + 3

107 ( 3 y y ) ( y ) = 3 y y X y 6 y 3 y + 10 3 y 6 y 3 y 2 3 y 5 + 12 y 3 y y 2 + 10

108 ( a a a ) ( a ) = a a a X a a 3 + a 2 a + 2 a 4 + a 3 + 2 a 2 a a 4 + 2 a 3 + 3 a 2 a + 2

109 ( x x x ) ( x x ) = x x x X x x x 3 x 2 + x 4 x 5 + 16 x 4 + 4 x 3 x 2 x 6 + 4 x 5 x 4 + 3 x 3 x 6 + 8 x 5 + 17 x 4 + 8 x 3 x 2 + x

110 ( x 4 + 3 x 3 y + 2 x 2 y 2 + x y 3 ) ( x 2 + x y + y 2 ) =
X x x y y 2 x 4 y 2 x 3 y 3 x 2 y 4 + x y 5 x 5 y x 4 y 2 x 3 y 3 x 2 y 4 x 6 + 3 x 5 y x 4 y 2 x 3 y 3 x 6 + 4 x 5 y x 4 y 2 x 3 y 3 x 2 y 4 + x y 5

111 ( a m a m a m ) ( a a ) = a m a m a m X a a . 2 a m + 3 a m + 2 a m + 1 a m + 4 a m + 3 a m + 2 a m + 4 a m + 3 a m + 2 a m + 1

112 ( x a + 2 + x a + 1 + 3 x a + x a - 1 ) ( x a + 1 + x a + 4 x a - 1 ) =
X x a x a x a - 1 4 x 2 a + 1 + 4 x 2 a x 2 a - 1 + 4 x 2 a - 2 x 2 a + 2 + x 2 a + 1 + 3 x 2 a x 2 a - 1 x 2 a + 3 + x 2 a + 2 + x 2 a + 1 + x 2 a x 2 a + 3 + 2 x 2 a + 2 + 6 x 2 a + 1 + 8 x 2 a x 2 a - 1 + 4 x 2 a - 2

113

114 ACTIVIDAD 30: FORMALICEMOS LO APRENDIDO: CONSULTA LO SIGUIENTE: LEY DE LOS SIGNOS. POTENCIA PARTES DE UNA POTENCIA REGLA PARA MULTIPLICAR POTENCIAS DE IGUAL BASE. REGLA PARA MULTIPLICAR MONOMIOS REGLA PARA MULTIPLICAR UN MONOMIO POR UN POLINOMIO REGLA PARA MULTIPLICAR POLINOMIOS. COMPARTIR LO CONSULTADO Y COMPARARLO CON TODAS LAS ACTIVIDADES REALIZADAS.

115 PROF. SANTOS OLGUÍN RODRÍGUEZ (MÉXICO) tumate90@hotmail.com
AUTOR: PROF. SANTOS OLGUÍN RODRÍGUEZ (MÉXICO) COLABOLADORES DE DISEÑO: ANTONIETA DEL CARMEN SOTO OJEDA (CHILE) RAÚL ENRIQUE NAVA SOTO (CHILE) ISAAC PÉREZ OLGUÍN (MÉXICO)

116 DERECHOS DE AUTOR RESERVADOS

117 POR USARLO SOLO PARA TI Y TUS ALUMNOS
GRACIAS POR USARLO SOLO PARA TI Y TUS ALUMNOS