El dilema de los prisioneros

Presentación del tema: "El dilema de los prisioneros"— Transcripción de la presentación:

1 El dilema de los prisioneros
Esta interacción estratégica tiene la misma estructura que el conocido juego llamado Dilema de los Prisioneros, que responde a la siguiente historia:

2 Dos sospechosos son arrestados y acusados de un delito
Dos sospechosos son arrestados y acusados de un delito. La policía encierra a los dos sospechosos en celdas separadas y les explica las consecuencias derivadas de las decisiones que tomen: Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un delito menor y sentenciados a un mes de cárcel. Si ambos confiesan, serán condenados a 8 meses de cárcel. Finalmente, si uno confiesa y el otro no, el que confiesa será puesto en libertad inmediatamente y el otro será sentenciado a diez meses de prisión. Además únicamente interactúan una vez, es decir, se supone que los jugadores no volverán a verse en el futuro, y por tanto no pueden aplicarse las nociones de venganza o represalia.

3 El Dilema de los Prisioneros
Confesar No confesar -8,-8 0,-10 -10,0 -1,-1

4 Incentivos al esfuerzo en un equipo de producción.
Varios trabajadores deben trabajar en equipo para conseguir una producción conjunta. Deben elegir entre esforzarse, que es costoso individualmente, o no esforzarse, que tiene costes mucho menores. El nivel de ingresos obtenido por el equipo es una función de los esfuerzos de todos los trabajadores. La decisión sobre el esfuerzo individual no es observable ni verificable. Una variable no es verificable, si aún siendo observable, no puede ser probada ante una tercera parte, por ejemplo, un tribunal. Por lo tanto, el pago a cada trabajador deberá responder a una regla fija de reparto de los ingresos totales generados.

5 Incentivos en un equipo de producción:
1) Los jugadores son los trabajadores del equipo. 2. Las acciones: esforzarse (ei = 2) o no esforzarse (vaguear) (ei = 1). El conjunto de acciones de cada jugador i es {1,2}, en este caso con sólo dos elementos. 3 Las funciones de pagos. Supongamos que los ingresos agregados que obtiene el equipo de producción obedecen a la siguiente función de los esfuerzos: I= 4(e1 + e2 ). costes: c(ei) = 3ei elegir un nivel de esfuerzo igual a 1 tiene un coste de 3 , elegir un nivel de esfuerzo 2, tiene un coste 6.

6 El esfuerzo de cada trabajador es una variable no observable, por lo que la retribución a cada uno no puede condicionarse a su esfuerzo. La no observabilidad del esfuerzo o su no verificabilidad ante terceros (un juez, por ejemplo), es lo que provoca un problema de incentivos al esfuerzo. Los ingresos agregados se distribuirán según alguna regla de reparto acordada por contrato previamente a la producción. Por sencillez supondremos inicialmente que los ingresos se reparten a partes iguales. Por tanto, la función de pagos para el jugador 1, (cuando hay 2 jugadores por ejemplo), sería: u1 (e1, e2) = (1/2)  4  (e1 + e2) – 6 si e1 = 2 = (1/2)  4  (e1 + e2) si e1 = 1

7 Podemos representar en forma matricial el juego de incentivos del equipo de producción suponiendo que hay 2 trabajadores. Recordemos que estos dos trabajadores, deben decidir simultáneamente si se “esfuerzan”, es decir, eligen un nivel de esfuerzo igual a 2, (ei = 2) o “vaguean”, eligen un nivel de esfuerzo 1 (ei = 1). El nivel de ingresos totales obtenidos viene dado por la función de ingresos I= 4(e1 +e2) y dichos ingresos se dividen entre ellos a partes iguales.

8 2,2 0,3 3,0 1,1 La representación matricial de esta situación será:
(esforzarse) e2=1 (vaguear) e1=2 2,2 0,3 e1=1 3,0 1,1

9 ¿En qué se parecen? -1,-1 -10,0 0,-10 -8,-8 4,4 6,3 3,6 5,5 1,1 3,0
Callarse 0,-10 -8,-8 Confesar 4,4 6,3 Estafar 3,6 5,5 Ser honesto 1,1 3,0 e1=1 (vaguear) 0,3 2,2 e1=2 (esforzarse) e2=1 e2=2

10 Aunque los pagos sean diferentes, la ordenación de los resultados para los jugadores es la misma en todos los juegos. Cada jugador prefiere en primer lugar el resultado en que no coopera cuando el otro coopera, en segundo lugar, el resultado en que ambos cooperan, en tercer lugar, el resultado en que ambos no cooperan y el peor resultado es aquél en que cooperas cuando el otro no coopera. Existen en economía otras situaciones con esta misma estructura estratégica. Diremos de este tipo de juegos que tienen estructura de dilema del prisionero.

11 Confesar, No confesar (0, -10) No confesar, no confesar (-1, -1)
Jugador 1 Dilema del Prisionero Confesar, No confesar (0, -10) No confesar, no confesar (-1, -1) Confesar, Confesar (-8, -8) No confesar, confesar(-10, 0) Juego del hotel Estafar, ser honesto (6, 3) Ser honesto, ser honesto (5, 5) Estafar, estafar (4,4) Ser honesto, estafar (3, 6) Incentivos en un equipo Vaguear, esforzarse (3, 0) Esforzarse, esforzarse (2, 2) Vaguear, Vaguear (1, 1) Esforzarse, Vaguear (0, 3)

12 2.3 Acción dominante: El Dilema de los Prisioneros
¿Qué deberían jugar en estas situaciones jugadores maximizadores de pagos e inteligentes? ¿Cuál es la acción óptima, maximizadora de pagos, de un jugador racional? En general no existirá la acción óptima de un jugador porque sus acciones óptimas variarán dependiendo de qué acciones jueguen sus rivales. Sin embargo, esta “regla” admite excepciones y de hecho, existen juegos en los que esto no sucede y algún jugador o todos, poseen una acción que les reporta mayores pagos que todas las demás, hagan lo que hagan los oponentes. En este caso, el jugador poseerá una única acción óptima que denominaremos su acción dominante.

13 5 3 6 4 Por ejemplo, en el juego del hotel,
Nos fijamos exclusivamente en los pagos del jugador 1, (jugador filas), borramos los pagos del jugador 2. Estafar siempre proporciona unos pagos superiores a ser honesto, haga lo que haga el rival (6 >5) y (4 >3) Estafar es una acción dominante para el jugador 1 ya que proporciona unos pagos siempre mayores que su otra acción, ser honesto, sea cual sea la acción que elija el rival. Ser honesto Estafar 5 3 6 4

14 5 6 3 4 Por ejemplo, en el juego del hotel,
Nos fijamos exclusivamente en los pagos del jugador 2, (jugador columna), borramos los pagos del jugador 1 Estafar siempre proporciona unos pagos superiores a ser honesto, haga lo que haga el rival (6 >5) y (4 >3) Estafar es una acción dominante para el jugador 2 ya que proporciona unos pagos siempre mayores que su otra acción, ser honesto, sea cual sea la acción que elija el rival. Ser honesto Estafar 5 6 3 4

15 -1,-1 -10,0 Callarse 0,-10 -8,-8 Confesar Se puede observar que en el dilema de los prisioneros, si un sospechoso va a confesar, será mejor para el otro confesar. si un sospechoso va a callarse, para el otro sería mejor confesar y con ello ser puesto en libertad inmediatamente en lugar de callarse. Por tanto, confesar es una acción dominante para ambos prisioneros. Juegos con la misma estructura estratégica tienen la misma solución. En ambos casos, la acción que hemos denominado no cooperativa es acción dominante para ambos jugadores.

16 Definición de acción dominante para cualquier juego:
Hagan lo que hagan mis rivales, jugar la acción dominante siempre me dará un pago mayor que elegir cualquier otra acción. Obviamente, al proporcionar los mayores pagos, un jugador racional (maximizador de utilidad) siempre elegirá su acción dominante (si la tiene). Primer resultado para la resolución de los juegos simultáneos: En aquellos juegos en los que ambos jugadores tengan acciones dominantes, estos las elegirán, por lo que concluimos que esta combinación de acciones será la predicción en este tipo de juegos.

17 2,2 0,3 3,0 1,1 Incentivos en un equipo de producción e2=2
(esforzarse) e2=1 (vaguear) e1=2 2,2 0,3 e1=1 3,0 1,1

18 Elegir el nivel de esfuerzo mínimo, ei = 1, es una acción dominante para ambos jugadores ya que proporciona unos pagos siempre mayores que su otra acción, elegir un nivel de esfuerzo ei = 2, sea cual sea la acción que elija el rival.

19 En aquellos juegos en los que ambos jugadores tengan acciones dominantes, estos las elegirán
En este juego de incentivos en un equipo de producción, la predicción del desarrollo del juego entre jugadores racionales sería el par de acciones en el que ambos eligen los esfuerzos mínimos (e1 = 1, e2 = 1), lo que proporciona unos pagos de 1 a cada uno. Obsérvese que en estos juegos, elegir las acciones dominantes conduce a un resultado ineficiente. En este juego, si ambos jugadores eligen sus acciones dominantes tienen un pago de 1, mientras que existe un resultado, en el que ambos eligen esforzarse (e1 = 2, e2 = 2), que les proporciona un par de pagos mayor (2,2).

20 Predicción (resultado ineficiente)
En teoría económica cuando un resultado, un par de pagos en estos ejemplos, ofrece menores pagos a todos los jugadores que otro resultado factible, se dice que el primer resultado está Pareto dominado. En general un resultado se dice que es óptimo de Pareto o eficiente cuando no se puede mejorar el pago de un jugador sin que al menos otro empeore. Predicción (resultado ineficiente) Ser honesto Estafar 5,5 3,6 6,3 4,4 -1,-1 -10,0 Callarse 0,-10 -8,-8 Confesar