Las matemáticas y el mundo

Presentación del tema: "Las matemáticas y el mundo"— Transcripción de la presentación:

1 Las matemáticas y el mundo
Galileo Las matemáticas y el mundo

2 Cartas sobre las manchas solares,1613 (Carta 1)
Los nombres y los atributos deben acomodarse a la esencia de las cosas y no la esencia a los nombres porque primero fueron las cosas y después los nombres. (V, 97) Quiero por lo tanto inferir que, si bien en vano se intentaría investigar la sustancia de las manchas solares, esto no significa sin embargo que algunos de sus accidentes como el lugar, el movimiento, la figura, la grandeza, la opacidad, la mutabilidad, la producción y el disolvimiento, no pueden ser conocidas y puestas luego para poder filosofar mejor alrededor de otras condiciones más controvertidas de las sustancias naturales. (V, ).

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5 ¿Qué son las manchas solares? ¿Dónde están las manchas solares?
Scheiner vs. Galileo: ¿Qué son las manchas solares? ¿Dónde están las manchas solares? Carta 2: Las manchas A y B el 1° y el 5 de Julio: l1 < l5

6 Uccello, 1450

7 Uccello, 1450

8 hv hc

9 PERSPECTIVA LATERAL FRONTAL

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11 LATERAL FRONTAL PERSPECTIVA A A B B

12 PERSPECTIVA LATERAL FRONTAL A A B B

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14 lG > lS lG = l

15 3ª CARTA Porque, o queremos especulando tratar de penetrar la esencia verdadera e intrínseca de las sustancias naturales, o nos contentamos por tener noticia de algunos de sus accidentes (affezione). Buscar la esencia lo tengo por empresa no menos imposible y por fatiga no menos vana en las sustancias próximas elementales que en las muy remotas y celestes. Y me parece que soy igualmente ignorante de la sustancia de la Tierra que de la Luna; de las nubes elementales que de las manchas del Sol, y no veo que al entender estas sustancias vecinas tengamos otra ventaja que acopiar particulares, todos igualmente desconocidos, por los cuales andamos vagando, pasando con poquísima o ninguna adquisición de uno al otro.

16 3ª CARTA (cont.) … Y si pregunto cuál es la sustancia de las nubes, me será dicho que es un vapor húmedo; yo, de nuevo, desearé saber qué cosa es el vapor; me será por ventura enseñado que es agua atenuada por la virtud del calor y resuelta en él; pero yo, igualmente dudoso de lo que es el agua, investigándolo, comprenderé finalmente que es el cuerpo húmedo que corre por los ríos y que nosotros manejamos y tratamos continuamente; pero tal noticia del agua es solamente más vecina y más dependiente de los sentidos, pero no más intrínseca que aquella que ya tenía antes de las nubes.

17 los astrónomos filósofos
...los astrónomos filósofos ..., además de cuidarse en salvar de cualquier modo las apariencias, buscan investigar como problema máximo y admirable la verdadera constitución del universo, puesto que tal constitución existe y es de un modo único, verdadero y real, e imposible de ser de otro modo, (problema) por su grandeza y nobleza, digno de ser antepuesto a cualquier otra cuestión discernible por parte de los ingenios especulativos. ... que para describir (los movimientos de los planetas) la naturaleza se sirva de semejante fárrago de esferas y orbes imaginados por los astrónomos, lo considero tan poco necesario de creer, como acomodado a la facilidad de los cálculos astronómicos.

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19 DISCORSO INTORNO ALLE COSE CHE STANNO IN SU L` ACQUA Galileo Galilei 1612
Nuestro conocimiento es conocimiento de los ACCIDENTES y no de las SUSTANCIAS, conocimiento de los fenómenos y no de las esencias. La causa, entonces, no puede estar oculta. “Dar razón de la flotación por ser el sólido con predominio aéreo, etc., es probar IGNOTUM PER IGNOTIS porque tal predominio se advierte por la flotación” (IV,52). “Causa es aquella, la cual puesta, sigue el efecto y quitada, se quita el efecto” (IV, 22). - La causa o razón (de la flotación) es una diferencia CUANTITATIVA (que expresa una ley universal) y no una CUALIDAD esencial.

20 La causa por la cual un cuerpo sale a flote es la misma por la cual va al fondo. Pero la figura no es nunca la causa de salir a flote, luego no será jamás la causa del hundimiento (IV, 23). La razón por la cual los cuerpos flotan es la diferencia de gravedades (pesos específicos) entre ellos y el agua. Arquímedes demuestra “...que así como el exceso de la gravedad del móvil sobre el agua es la razón de su descenso en ella, así el exceso de gravedad del agua sobre la del móvil basta para hacer que no descienda y más bien, salga a flote” (IV, 84). Estas conclusiones “...no aceptan ninguna excepción e incluyen todos los casos posibles de todos los volúmenes que flotan o que van al fondo sin tener necesidad de otras consideraciones …

21 DISCORSO INTORNO ALLE COSE CHE STANNO IN SU L` ACQUA (1612)
Z M E R Y N L T S H O C X P Arquímedes

22 Tenemos: 1) Las definiciones (por ejemplo “igualmente graves en especie” e “igualmente graves en gravedad absoluta” (IV, 67), o bien “momentum” (IV, 68)). 2) Los principios (por ejemplo los principios de la mecánica) “el primero es que pesos absolutamente iguales, movidos con iguales velocidades, son de fuerzas y de momentos iguales en sus operaciones” (IV, 68). “El segundo es que el momento y la fuerza de la gravedad se aumenta por la velocidad del momento” (Ibíd..). (“Ley de la palanca”) 3) La ley de la flotación puede deducirse de estos principios (como lo demuestra Arquímedes (IV, 66)).

23 4) Se examina cuáles propiedades entran en juego, cuáles corresponden a preguntas legítimas y cuáles obedecen a falsos supuestos. Por ejemplo, no hay en los fluidos tal resistencia a la división que explique que un cuerpo se hunda o no (IV, 86), ni el “predominio de los elementos” es explicación para la flotación (IV, 87), ni existe una “ligereza positiva”(IV,84). 5) Algunas experiencias pueden mostrar que ciertas características no influyen. La figura, por ejemplo, no es razón de no ir al fondo (IV, 88). 6) La interpretación de estas experiencias permite reconocer, además, el verdadero efecto, el campo de influencia de estas características. La figura, por ejemplo, afecta la velocidad por la cual el cuerpo se hunde o sube a flote pero no el flotar o no (IV, 88-89).

24 UNA EXPERIENCIA “EXQUISITA” (CUIDADOSA)
Materia moldeable “similarísima” en “gravedad” al agua. (Mínimamente menos densa). Alambres muy finos.

25 UNA MEDIDA EXACTA

26 7) Una experiencia cuidadosa “esquisita experienza” puede decidir sobre la validez de un supuesto teórico. Tal experiencia requiere de ciertas condiciones (por ejemplo, para evitar la influencia del peso y garantizar un cambio posible en la figura se puede “…tomar una sola materia, que sea tratable y apta para reducirse fácilmente en cualquier clase de figura. Además similarísima en gravedad al agua”) (IV, 88)). 8) En la experiencia que explora una causa deben removerse “todas las demás razones” (IV, 91) que pueden conducir a un resultado similar. (Separación de variables)

27 9) Si una característica (como la forma, por ejemplo) no influye, la relación o explicación que se obtenga es válida para cualquier variación de esa característica. 10) Las relaciones descubiertas son entonces UNIVERSALES y el principio que expresan es tan general que pueden aplicarse a un CUERPO CUALQUIERA. “Encontramos como todos los cuerpos sólidos, tanto los que van al fondo como los que flotan, son indiferentemente acomodados y aptos para hacernos conocer la verdad de nuestra controversia” (IV, 92).

28 ¿Figuras “monstruosas” en el cielo?
Los cometas de 1618 ¿Figuras “monstruosas” en el cielo?

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31 Censura He leído, por orden del Rvdmo. P. Maestro del Sacro Palacio, esta obra, El Ensayador, y aparte de que no encuentro en ella nada que desdiga de las buenas costumbres ni que contradiga la verdad sobrenatural de nuestra fe, he advertido tantas bellas consideraciones sobre nuestra filosofía, que considero que nuestro siglo no podrá sólo vanagloriarse en el futuro de haber sido el heredero de las fatigas de los pasados filósofos, sino también de ser el descubridor de muchos secretos de la naturaleza que aquéllos no pudieron descubrir, gracias a la sólida y sutil investigación del autor, considerándome dichoso de haber nacido en su tiempo, en el que, no con la romana y a bulto, sino con balanzas de exquisita precisión, se sopesa el oro de la verdad. Nicolò Riccardi, Roma, 2 de febrero de 1623

32 Dedicatoria a la Santidad de Nuestro Señor,
Papa UrbanoVIII En este universal júbilo de las buenas letras y aún de la misma virtud, mientras la Urbe toda especialmente la Santa Sede resplandece más que nunca por teneros a Vuestra Santidad, por disposición celeste divina, no existe mente alguna que no se entregue a loables estudios y a nobles investigaciones, imitando un ejemplo tan eminente. (…) Traemos, como prueba de nuestra devoción y como tributo de nuestra servidumbre, El Ensayador, de nuestro Galilei, el florentino descubridor, no de nuevas tierras, pero sí de partes nunca vistas en el cielo. Gli Accademici Lincei, 20 de Octubre de 1623

33 Violencia de la polémica
(Sarsi no debió llamar su libro: “Libra astronómica y filosófica)… hubiera debido titularlo “El astronómico y filosófico escorpión”, constelación llamada por nuestro soberano poeta Dante: Figura de frío animal Que con la cola hiere a las gentes; Y ciertamente no le faltan punzadas contra mí, y tanto más graves que las del escorpión, puesto que éste, como amigo del hombre, no hiere si antes no ha sido ofendido y provocado, mientras que aquél muerde sin que yo le haya molestado ni siquiera con el pensamiento. Por fortuna, conozco el antídoto y el remedio inmediato contra tales punzadas: aplastaré y estregaré el mismo escorpión sobre las heridas, para que el veneno reabsorbido por el propio cadáver, me deje a mí libre y sano.

34 Epistemología en “El ensayador”
“La filosofía está escrita en este grandísimo libro que continuamente tenemos abierto ante los ojos (el universo, digo yo) pero que no se puede comprender si primero no se aprende a entender la lengua y a conocer los caracteres en que está escrito. Está escrito en lengua matemática y los caracteres son triángulos, círculos y otra figuras geométricas, medios sin los cuales es imposible entender humanamente una palabra, sin los cuales se dan vueltas vanamente por un oscuro laberinto” .

35 CUALIDADES MATEMÁTICAS Y CUALIDADES SENSIBLES “Por tanto digo que me siento obligado por la necesidad, inmediatamente concibo una materia o sustancia corpórea, a concebir al mismo tiempo que ella está terminada y conformada por esta o aquella figura, que en relación con otras es grande o pequeña, que está en este o en aquel lugar, en este o aquel tiempo, que se mueve o está quieta, que toca o no otro cuerpo, que es una, pocas o muchas, y por ninguna imaginación puedo separarla de estas condiciones; pero que deba ser blanca o roja, amarga o dulce, sonora o muda, de grato o ingrato olor, no siento que deba hacer fuerza a la mente para que deba aprehenderla acompañada necesariamente de tales condiciones: más aún, si los sentidos no lo hubiesen advertido, tal vez el discurso o la imaginación por sí misma no llegaría a ella jamás”.

36 “PRETENDER TRATAR LAS CUESTIONES NATURALES SIN GEOMETRÍA ES PRETENDER HACER LO IMPOSIBLE”

37 ¡Qué leve es el calor! “Que con su exquisita balanza Sarsi no haya encontrado disminución de peso en un trozo de cobre, batido y recalentado varias veces, se lo puedo creer, pero no el que no haya disminuido, dado que perfectamente puede suceder que haya disminuido tan poco que sea imperceptible para cualquier balanza... Aún más, tómese una bola de ámbar gris, de almizcle o de cualquier materia olorosa: digo que llevándola consigo durante quince días, llenará de olor mil casas y mil calles, es decir cualquier lugar por donde se pase; pero esto sucederá con disminución de esta materia, sin la que indudablemente no existiría aroma; volviéndose a pesar al cabo de este tiempo, no se verá que haya experimentado una disminución sensible.

38 He aquí, pues, encontradas para Sarsi unas disminuciones insensibles de peso, producidas por el desgaste de meses enteros, que no es lo mismo que un octavo de hora, que es lo que debió durar su martilleo sobre el trozo de cobre. ¡Y tan exquisita es una balanza de ensayadores como una báscula filosófica!”

39 Los sentidos humanos, las cualidades y los átomos
“Creo que explicaré más claramente mi idea con algún ejemplo. Voy pasando mi mano sobre una estatua de mármol, o sobre un hombre vivo. En cuanto a la acción que viene de la mano, respecto a esa mano, es la misma sobre uno u otro sujeto, pues pertenece a esos primeros accidentes, es decir, movimiento y tacto; no la solemos llamar con otros nombres. Pero el cuerpo animado que recibe tales operaciones, siente diversas sensaciones, según sea tocado en una o en otra parte; así, al ser tocado por ejemplo en las plantas de los pies, sobre las rodillas o bajo las axilas, siente, aparte de la común sensación táctil, otra sensación a la que hemos puesto un nombre particular: cosquillas;

40 esta sensación es totalmente nuestra, y no de la mano, y me parece que se equivocaría en grado sumo quien quisiese decir que la mano, aparte del movimiento y del tacto, tiene en sí otra facultad diferente a éstas, es decir, el cosquillear, como si las cosquillas fuesen un accidente que residiese en ella. Un trozo de papel o una pluma, estregada ligeramente sobre cualquier parte de nuestro cuerpo, hace, en cuanto a sí misma, la misma operación, cual es la de moverse y tocar, pero en nosotros, al tocarnos entre los ojos, o en la nariz, o dentro de las narices, excita un cosquilleo casi insoportable, mientras que en otras partes apenas se deja sentir. Ahora bien, ese cosquilleo es totalmente nuestro, y no de la pluma; eliminado el cuerpo animado y sensitivo, de esa sensación no queda más que un mero nombre.

41 Así, pues, de igual y no mayor existencia creo yo que puedan ser muchas cualidades que son atribuidas a los cuerpos naturales, como los sabores, los olores, los colores y otras. Un cuerpo sólido, y como se dice, bastante material, aplicado y movido sobre cualquier parte de mi persona, produce en mí esa sensación que llamamos tacto, la cual, si bien reside en todo el cuerpo, sin embargo, parece que reside especialmente en las palmas de las manos y sobre todo en las yemas de los dedos, mediante las cuales sentimos pequeñísimas diferencias de aspereza, lisura, blandura y dureza, que con otras partes del cuerpo no distinguimos tan bien;

42 de estas sensaciones unas nos son más gratas y otras menos, según la diversidad de las formas de los cuerpos tangibles: lisos o escabrosos, agudos u obtusos, duros o blandos; este sentido como más material que los demás y que se ejerce sobre la solidez de la materia, parece que guarda relación con el elemento tierra. Algunos de estos cuerpos se van disolviendo constantemente en mínimas partículas de las que algunas, más pesadas que el aire, caen hacia abajo, y otras más ligeras ascienden hacia arriba; de aquí tal vez nacen otros dos sentidos, pues estas partículas van a herir dos partes de nuestro cuerpo bastante más sensitivas que nuestra piel, que no siente las incursiones de materias tan sutiles, tenues y blandas;

43 esas partículas mínimas que descienden, recibidas sobre la parte superior de la lengua, penetran su sustancia, mezcladas con su humedad, provocando los sabores, suaves o ingratos según los diferentes contactos de las formas de esas partículas, o según sean pocas o muchas, o más o menos veloces; las otras que ascienden, entran por las narices y van a herir algunas papilas que son el instrumento del olfato; aquí igualmente son recibidos sus contactos con mayor o menor agrado por parte nuestra, según que sus formas sean éstas o aquéllas, o sus movimientos lentos o veloces, o estas partículas, muchas o pocas.

44 En cuanto al sitio, la lengua y los canales de la nariz se hallan bien dispuestos: aquélla extendida hacia abajo para recibir las incursiones que descienden, y éstos acomodados para los que ascienden; tal vez para excitar los sabores, los fluidos que descienden por el aire se acomodan con cierta analogía, y para excitar los olores las materias ígneas que ascienden (lo hacen de modo similar). Nos queda después el elemento aire para los sonidos, los cuales nos llegan indiferentemente desde las partes bajas, desde las altas o desde las laterales, al estar nosotros inmersos en el aire, cuyo movimiento en sí mismo, es decir, en la propia región, se extiende igualmente en todas las direcciones;

45 la colocación de las orejas está como dada de la mejor manera posible para recibir los sonidos provenientes de todas partes, pues sin que existan más cualidades sonoras o transonoras, un frecuente temblor del aire encrespado en diminutas ondas mueve cierto cartílago de cierto tímpano que está en nuestro oído. Las maneras externas capaces de provocar este encrespamiento del aire son muchas; se reducen en su mayor parte al temblor de algún cuerpo, que golpeando el aire lo encrespa, extendiéndose las ondas a través de él con gran velocidad; la frecuencia de estas ondas produce la agudeza del sonido, y la escasez de ondas, la gravedad.

46 Así, pues, que en los cuerpos externos, para excitar en nosotros los sabores, los olores y los sonidos, se requiera algo más que magnitudes, formas, cantidades y movimientos lentos o veloces, yo no lo creo; considero que eliminados los oídos, la lengua y las narices, sólo quedan las figuras, los números y los movimientos, pero no los olores, ni los sabores, ni los sonidos, los cuales, sin el animal viviente, no creo que sean otra cosa sino nombres, como precisamente no son otra cosa que un nombre, las cosquillas y el cosquilleo, eliminadas las axilas y la piel que está en torno a la nariz.

47 Y dado que los cuatro sentidos considerados guardan relación con los cuatro elementos, así creo que la vista, sentido excelente sobre todos los demás, guarda relación con la luz, pero con esa relación de excelencia que existe entre lo finito y lo infinito, entre lo temporal y lo instantáneo, entre el cuanto y lo indivisible, entre la luz y las tinieblas. De esta sensación y de las cosas que a ella se refieren, no pretendo entender sino muy poco, y eso poco, para aclararlo, o mejor dicho, para ensombrecerlo en el papel, no me bastaría mucho tiempo y por ello lo paso en silencio”.

48 Un cuento… “Me parece haber observado, tras largas experiencias, que la condición humana es tal, en torno a las cuestiones intelectuales, que cuando menos se entiende y se sabe de una cosa, tanto mas decididamente se habla sobre ella; y al contrario, que la cantidad de cosas entendidas y conocidas hace mas lento e indeciso el sentenciar sobre alguna novedad. “Hubo una vez en un lugar bastante solitario, un hombre dotado por la naturaleza de un ingenio perspicaz y de una curiosidad extraordinaria; por mera diversión, cuidaba pájaros diversos, disfrutando con su canto, y observaba con gran maravilla ese artificio consistente en que con el mismo aire que respiraban formaban a su arbitrio cantos diversos, todos dulcísimos.

49 “Sucedió una noche que oyó junto a su casa un delicado canto, y no pudiendo imaginar que fuese otra cosa sino un pajarillo, salió a capturarlo; pero, al llegar a la calle, encontró a un pastorcillo que soplando una madera agujereada y moviendo los dedos sobre ella, unas veces cerrando, otras abriendo los agujeros que en ella existían, obtenía esas diferentes voces, semejantes a las de un pájaro, pero de una manera diferente. Asombrado y llevado de su natural curiosidad, dio al pastor un ternero a cambio de la flauta; reflexionando después a solas reconoció que si no hubiera acertado a pasar por allí el pastor, no habría aprendido que había en la naturaleza dos modos de formar voces y cantos suaves;

50 por ello decidió alejarse de casa, creyendo encontrar alguna nueva aventura. Sucedió que al día siguiente, al pasar ante un pequeño tugurio, oyó que dentro sonaba una voz semejante; quiso saber si se trataba de una flauta o de un mirlo; entró y vio a un niño que frotaba sobre algunos nervios tensos, colocados sobre cierta madera cóncava, un arco que mantenía en la mano derecha, mientras con la mano izquierda mantenía el instrumento y movía los dedos sobre él; sin mayores esfuerzos obtenía voces diversas y muy dulces. Juzgue quien participe del ingenio y de la curiosidad de este hombre, cuál no sería su asombro al ver que se sobreañadían dos modos nuevos e inopinados para formar la voz y el canto;

51 empezó a creer que podrían existir otros más en la naturaleza
empezó a creer que podrían existir otros más en la naturaleza. Y cuál no seria su asombro, cuando, al entrar en cierto templo, se puso a mirar detrás de la puerta para ver quién había sonado y observó que el sonido había salido de los goznes y de las bisagras de la puerta al abrirse y cerrarse. Otra vez, llevado de su curiosidad, entró en una taberna, y creyendo encontrar a alguien que con el arco tocaba ligeramente las cuerdas de un violín, vio a uno que al frotar la yema de un dedo sobre el borde de un vaso, obtenía un suave sonido.

52 “Pero, cuando después observo que las avispas, los mosquitos y los abejorros, no como sus primeros pájaros que al respirar formaban voces ininterrumpidas, sino con un velocísimo batir de las alas, sacaban un sonido constante, tanto creció en el él asombro, cuanto ridiculizó la opinión que antes tenía sobre sus conocimientos sobre la producción de los sonidos; todas las experiencias vistas no le hubieran bastado para hacerle comprender o creer que los grillos, que no volaban, pudiesen producir sonidos tan dulces y sonoros, no al respirar, sino al batir las alas.

53 Y cuando creía que ya no era posible que existiesen más modos de producir sonidos, una vez que había observado aparte de los modos ya narrados, los órganos, las trombas, los pífanos, los instrumentos de cuerda de tantas y tantas clases, e incluso esa lengüeta de hierro que, sujeta con los dientes, se sirve de la cavidad de la boca como caja de resonancia y del aliento como vehículo del sonido, cuando digo, creía haberlo visto todo, encontróse mas que nunca envuelto en la ignorancia y en el asombro al encontrarse con una cigarra que, ni al cerrarle la boca, ni al sujetarle las alas, amainaba en su fortísimo estruendo; no veía que moviese las escamas, ni parte alguna de su cuerpo;

54 levantóle finalmente la caparazón del tórax y viendo debajo algunos cartílagos, duros aunque sutiles, y creyendo que el estrépito derivase del movimiento de éstos, se vio obligado a rompérselos para hacerla callar; pero todo fue en vano, hasta que presionando con la aguja más adentro, le quitó, con la voz, la vida; de modo que tampoco pudo averiguar si su canto provenía de esos cartílagos, por lo que mostró tal desconfianza en su saber, que al preguntársele cómo se producían los sonidos, modestamente respondía que conocía algunos modos, pero que daba por seguro que podían existir cien otros desconocidos e inopinables… “… la dificultad de entender cómo se produce el canto de la cigarra que tenemos en la mano, excusa con creces el no saber como se genera el cometa que se halla tan lejos”.

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58 DIÁLOGO SOBRE DOS GRANDES SISTEMAS DEL MUNDO EL DIVINO ARQUITECTO
“Quien más altas tiene sus miras, en mayor grado se diferencia; volverse al gran libro de la Naturaleza, que es el objeto propio de la filosofía, es el modo de elevar esas miras; en este libro, aunque todo lo que en él se lea, como obra de Artífice omnipotente, sea por ello solo proporcionadísimo, sin embargo, será más claro y más digno, aquello en donde, a nuestro parecer, mejor se manifieste el trabajo y el artificio”.

59 LOS ARISTÓTELICOS DOGMÁTICOS
“SAGR. Con mucho gusto. Me encontraba un día en casa de un médico muy estimado en Venecia a la que, algunos por su estudio y otros por curiosidad, acudían a veces a ver alguna disección anatómica hecha por un anatomista que realmente era tan docto como diligente y experto. Y se dio el caso de que aquel día se estaba buscando el origen y nacimiento de los nervios, sobre el que existe una famosa controversia entre los médicos galenistas y los peripatéticos. Al mostrar el anatomista que, partiendo del cerebro y pasando por la nuca, la grandísima cepa de los nervios iba después descendiendo por la espina dorsal y derramándose por todo el cuerpo, y que solo un hilo sutilísimo como el de coser llegaba al corazón,

60 se volvió a un gentilhombre del que sabía que era filósofo peripatético y por cuya presencia lo había abierto y mostrado todo con extraordinaria diligencia y le preguntó si quedaba satisfecho y convencido de que el origen de los nervios procedía del cerebro y no del corazón. A lo cual el filósofo, después de quedarse pensativo un momento, respondió: “Vos me has hecho ver eso de modo tan claro y sensible, que si no se diese el caso de que hay un texto de Aristóteles en contra, que dice abiertamente que los nervios nacen en el corazón, habría que aceptarlo forzosamente como verdadero”.(96)

61 LA NATURALEZA NO ES UN MUNDO DE PAPEL
“...Sr. Simplicio, venid con razonamientos y demostraciones, vuestras o de Aristóteles, y no con textos y autoridades sin más, porque nuestros razonamientos tienen que tratar sobre el mundo sensible y no sobre un mundo de papel”. “Yo tengo un librito bastante más elemental que el de Aristóteles o que el de Ovidio, en el que se contienen todas las ciencias y que con muy breve estudio puede servir para la solución de todos los problemas: el alfabeto”. LA NATURALEZA ANTES, EL ENTENDIMIENTO DESPUÉS “...la naturaleza ha hecho primero las cosas a su modo y después construido los razonamientos humanos aptos para poder entender (aunque con fatiga) algo de sus secretos.”

62 ARISTÓTELES Y LOS SENTIDOS
“SIMP. Aristóteles que, aunque era perspicacísimo, no esperaba de su talento mas de lo conveniente, consideró en su filosofía que la experiencia sensible debía anteponerse a cualquier razonamiento elaborado por la mente humana, y añadió que los que negaran los sentidos merecían que se les castigara privándoles de ellos.” “SALV. Siempre que queráis poner de acuerdo lo que os muestre la experiencia con las más sólidas doctrinas de Aristóteles, no tendréis ningún trabajo. Prueba de que esto es cierto: ¿no dice Aristóteles que, dada su gran lejanía, de las cosas del cielo no se puede tratar con seguridad?

63 SIMP. Lo dice claramente
SALV. ¿No afirma también que lo que la experiencia y los sentidos nos demuestran debe anteponerse a cualquier razonamiento por bien fundado que parezca? ¿Y no dice eso decididamente, sin titubear? SIMP. Lo dice. SALV. Ahora bien, de estas dos proposiciones, ambas doctrinas de Aristóteles, la segunda, que dice que hay que anteponer los sentidos al razonamiento, es doctrina mucho más sólida y segura que la que considera que el cielo es inalterable. Por tanto, filosofaremos más aristotélicamente diciendo “el cielo es alterable, porque así me lo muestran los sentidos”, que si dijéramos: “el cielo es inalterable porque nos convence de ello el razonamiento de Aristóteles”.

64 “Añadid que nosotros podemos teorizar mucho mejor que Aristóteles sobre las cosas del cielo, porque al confesar éste que tal conocimiento le es difícil por su lejanía de los sentidos, está aceptando que aquél a quien los sentidos pudiesen representarse mejor el cielo, podría filosofar sobre éste con mayor seguridad. Ahora bien, nosotros, gracias al telescopio, nos lo hemos acercado treinta o cuarenta veces más de lo que estaba para Aristóteles, de modo que podemos captar en el cielo cien cosas que él no pudo ver. Entre otras, estas manchas en el Sol, que le fueron absolutamente invisibles. Por tanto, sobre el cielo y el Sol, nosotros podemos tratar con mayor seguridad que Aristóteles”.

65 SI ARISTÓTELES VOLVIERA...
“... afirmo que en nuestro siglo disponemos de accidentes y observaciones nuevas y de tal carácter, que no dudo que si Aristóteles viviese hoy cambiaría de opinión”.

66 CONTRA LAS “VIRTUDES ESENCIALES” “Cuanto más me empeño en considerar la vanidad de los razonamientos populares, tanto más los encuentro ligeros y estúpidos. ¿Qué tontería hay mayor, ni se puede imaginar, que la que llama cosas preciosas a la gema, a la plata y al oro, y vilísimas a la tierra y al fango?; ¿cómo no piensan que si fuera tanta la escasez de la tierra, cuanta es la alegría de los metales más preciosos, no existiría príncipe alguno que con mucho gusto no gastaría una suma de diamantes y de rubíes y cuatro carretas de oro para tener solamente la tierra necesaria para plantar en un pequeño tiesto un jazmín, o para sembrar un naranjo de la China, para verlo nacer, crecer y producir tan bella fronda, tan olorosas flores y tan amables frutos?”

67 Conocimiento “intensive” y “extensive”
“Tomando el entender intensive, en cuanto tal término indica intensivamente, es decir, perfectamente, afirmo que el entendimiento humano puede entender algunas proposiciones de esta manera, y por tanto, tener de ellas absoluta certeza; así son por ejemplo, las ciencias matemáticas, es decir, la aritmética y la geometría, de las cuales el intelecto divino sabe infinitas proposiciones más, porque las sabe todas, pero, de las pocas comprendidas por el entendimiento humano, creo que el conocimiento es igual al divino en cuanto a la certeza objetiva, puesto que llega a comprender su necesidad, y sobre ésta no parece que puede existir seguridad mayor”

68 Si miro a una estatua de las mejores, me digo a mí mismo: “¿Acaso sabrías eliminar lo sobrante de una pieza de mármol y descubrir la figura tan bella que encerraba? ¿O mezclar y extender sobre una tela o pared diversos colores, y con ellos representar todos los objetos visibles, como un Miguel Angel, un Rafael, un Tiziano?”. Si observo lo que han descubierto los hombres respecto a la distribución de los intervalos musicales, en el establecimiento de preceptos y reglas para poderlos manejar con extraordinario placer para el oído, ¿cuándo podré acabar de asombrarme? ¿Qué decir de tantos y tan diversos instrumentos? ¿Y la lectura de los mejores poetas que llenan de asombro a quien analiza atentamente su invención de conceptos y su desarrollo? Las invenciones humanas

69 ¿Qué diremos de la arquitectura? ¿Del arte de la navegación?
Pero por encima de todas las excelentes invenciones ¡qué grandeza de mente la de aquél que se las ingenió para encontrar el modo de comunicar sus más recónditos pensamientos a cualquier otra persona, por más alejada que estuviera en el espacio y en el tiempo; hablar con los que están en las Indias, hablar con los que aún no ha nacido ni nacerán hasta dentro de mil o diez mil años! ¡Y con qué facilidad: con las distintas mezclas de veinte caractercitos sobre un papel.

70 EL MOVIMIENTO INVISIBLE DE LA TIERRA
¿QUÉ ES LO QUE PRUEBA EL ARGUMENTO ARISTOTÉLICO DE LA TORRE ? Imaginemos un barco que se mueve en aguas tranquilas a velocidad constante …. Pero ¿cómo se conserva la velocidad horizontal sin un motor?

71 EXPERIMENTO DEL PLANO SALV. No deseo que digáis o respondáis que sabéis nada más de lo que sabéis con toda seguridad. Por tanto decidme. Si tuvieseis una superficie plana, tan pulida como un espejo y de materia dura como el acero y que no estuviera paralela al horizonte, sino un poco inclinada, y sobre ésta pusieseis una bola perfectamente esférica de materia grave y durísima como, v.g., de bronce, si la dejárais abandonada a sí misma, ¿qué creéis que haría? ¿No creéis (como creo yo) que se mantendría quieta? SIMP. ¿Si la superficie estuviese inclinada? SALV. Sí, puesto que así ya lo he puesto. SIMP. Yo no creo que se quedase quieta en absoluto, más bien al contrario estoy seguro de que se movería espontáneamente hacia el declive.

72 SALV. Fijaos bien lo que decís, Sr
SALV. Fijaos bien lo que decís, Sr. Simplicio, porque yo estoy seguro de que se quedaría quieta cualquiera que fuese el lugar en que la pusierais. SIMP. Si vos, Sr. Salviati, os servís de esta clase de suposiciones, ya dejará de extrañarme que lleguéis a conclusiones más falsas. SALV. Así pues ¿estáis seguro de que la bola se movería espontáneamente hacia el declive? SIMP. ¿Qué duda cabe? SALV. Y eso lo consideráis seguro, no porque yo os lo haya enseñado (porque yo trataba de persuadiros de lo contrario), sino por vos mismo y por vuestro juicio natural. SIMP. Ahora entiendo vuestro truco. Vos habláis así para tentarme y (como dice el vulgo) sonsacarme, pero no por que lo creyerais así realmente.

73 SALV. Así es. ¿Y cuánto tiempo se movería la bola, y con qué velocidad
SALV. Así es. ¿Y cuánto tiempo se movería la bola, y con qué velocidad? Notad que he mencionado una bola perfectísimamente redonda y un plano exquisitamente pulido para eliminar todos los impedimentos externos y accidentales. Además quiero que hagáis abstracción del aire, con la resistencia que ofrecería al estar en la intemperie, y de todos los demás obstáculos accidentales que se os puedan ocurrir SIMP. Lo he entendido muy bien. Y en cuanto a vuestra pregunta, respondo que la bola continuaría moviéndose hasta el infinito, si tanto se prolongase la inclinación del plano, y con movimiento continuamente acelerado; pues tal es la naturaleza de los móviles graves que vires acquirant eundo (van acrecentando continuamente sus fuerzas). Y cuanto mayor fuese el declive, mayor sería la velocidad.

74 SALV. Pero si uno quisiera que la bola se moviese hacia arriba sobre la misma superficie, ¿creéis que lo haría? SIMP. Espontáneamente no, sólo si la arrastraran o la arrojaran con violencia. SALV. Y si fuese empujada con algún ímpetu que se le imprimiera violentamente, ¿cuál y cuánto creéis que sería su movimiento? SIMP. El movimiento, por ser contrario a la naturaleza, iría languideciendo y retardándose progresivamente, y sería más largo o más breve según el mayor o menor ímpetu y según el mayor o menor declive.

75 SALV. Entonces me parece que hasta aquí me habéis explicado los accidentes de un móvil sobre dos planos distintos. En el plano inclinado el móvil grave desciende espontáneamente y se va acelerando continuamente, y para mantenerlo en reposo hay que usar fuerza. Pero sobre el plano ascendente se requiere fuerza para empujarlo y también para detenerlo, y el movimiento que se le ha impreso va menguando continuamente, hasta que al final se aniquila. Ahora decidme lo que le sucedería al mismo móvil sobre una superficie que no estuviese inclinada ni hacia arriba ni hacia abajo.

76 SIMP. En este caso tengo que pensar un poco la respuesta
SIMP. En este caso tengo que pensar un poco la respuesta. No existiendo declive hacia abajo, no puede haber inclinación natural al movimiento, y no existiendo inclinación hacia arriba, no puede haber resistencia a ser movido, de modo que vendría a ser indiferente entre la propensión y la resistencia al movimiento. Me parece, por tanto, que debería quedarse naturalmente quieto. Pero soy un desmemoriado, porque no hace mucho que el Sr. Sagrado me hizo entender que así sucedería. SALV. Así lo creo, si uno lo dejase quieto. Pero, y si le hubiera dado ímpetu hacia algún lado, ¿que sucedería? SIMP. Sucedería que se movería hacia ese lado. SALV. Pero, ¿con qué clase de movimiento? ¿Continuamente acelerado como en los planos inclinados hacia abajo, o progresivamente enlentecido, como en los inclinados hacia arriba?

77 SIMP. Al no haber inclinación ni hacia arriba ni hacia abajo, no sé captar ni causa de aceleración ni de enlentecimiento. SALV. Sí. Pero si no existe causa de enlentecimiento, mucho menos debe haberla de reposo. Así pues, ¿cuánto presumís que duraría el movimiento? SIMP. Tanto cuanto durase la longitud de la superficie no inclinada ni hacia arriba ni hacia abajo. SAL. Así pues, si tal espacio no tuviese fin, ¿el movimiento en él también sería igualmente sin fin, esto es, perpetuo? SIMP. Me parece que sí, si el móvil fuese de materia que durara.

78 La inercia Experiencia Imaginaria Esfera idealmente dura y pulida Plano idealmente liso y duro Demostración Necesaria Sin Resistencias LA LEY EN EL ESPACIO IDEAL

79 Idealización Fricción del aire y del plano h h’ Idealmente
… si el plano se extiende al infinito y no hay resistencias, el movimiento será uniforme y perpetuo. (Discorsi,1638) h h ¡Ya no hay efectos del plano!

80 LA LEY DE LA INERCIA (formulación de los “Discorsi”)
“Concíbase un cuerpo cualquiera sobre un plano horizontal; dese a ese cuerpo un empujón. Consta en firme que si el plano se extiende al infinito y no hay resistencias, el movimiento será uniforme y perpetuo”. PALABRA POR PALABRA, EL FENÓMENO IDEAL EN UN MUNDO DISTINTO DEL DE ARISTÓTELES … Y DEL MUNDO DE LA EXPERIENCIA

81 ¿PLATONISMO? “Yo, sin experiencia, estoy seguro de que el efecto será tal como os digo por que así es necesario que sea, y aún más: añado que vos mismo sabéis ahora que no puede suceder de otra manera, si bien fingís o simuláis fingir que no lo sabéis” SIMPLICIDAD DE LA NATURALEZA “... la naturaleza no multiplica las cosas sin necesidad... se sirve de los medios más fáciles y simples en la producción de sus efectos, y ... no hace nada en vano...”.

82 LO ABSTRACTO Y LO EXACTO (EL MODELO)
“SALV. ¿Vos decís que, por la imperfección de la materia, resulta que el cuerpo que debería ser perfectamente esférico, y el plano que debería ser plano perfecto, no satisfacen en concreto lo que uno se imagina en abstracto? SIMP. Así lo afirmo. SALV. Por tanto, dado que en concreto vos aplicáis una esfera material a un plano material aplicáis una esfera no perfecta a un plano no perfecto. Y decís que éstos no se tocan en un punto. Pero yo os digo que incluso en abstracto una esfera inmaterial que no sea perfecta puede tocar un plano inmaterial, que no sea un plano perfecto, no en un punto, sino con parte de su superficie. De modo que, hasta aquí, lo que sucede en concreto, sucede del mismo modo en abstracto.

83 Y resultaría toda una novedad que los cómputos y cálculos hechos con números abstractos, después no correspondieran a las monedas de oro y plata y a las mercancías concretas. Pero, sabéis qué es lo que sucede, Sr. Simplicio? Del mismo modo que si se quiere que los cálculos sobre azúcar, seda y lana resulten exactos, es necesario que el contable destare las cajas, embalajes y otros envoltorios, así también es preciso que si el filósofo geómetra quiere reconocer en concreto los efectos demostrados en abstracto reste los impedimentos de la materia. Y si sabe hacerlo, yo os aseguro que las cosas concordarán con la misma precisión que los cómputos aritméticos. Los errores, pues, no radican ni en lo abstracto ni en lo concreto, ni en la geometría ni en la física, sino en el contable que no sabe hacer los cálculos correctamente.”

84 LA RELATIVIDAD EXPERIMENTO DE LA NAVE
“Y aquí, para dejar clara definitivamente la nulidad de todas las experiencias aducidas (por Aristóteles), me parece que es el lugar y el momento adecuado de mostrar el modo de experimentarlas todas facilisímamente. Encerraos con algún amigo la mayor estancia que esté bajo cubierta de algún gran navío, y meted en ella moscas, mariposas y animalillos voladores parecidos. Haya también un recipiente grande de agua con pececillos dentro. Además manténgase en alto un cubo que gota a gota vaya dejando caer el agua en otro recipiente de boca estrecha, situado debajo. Cuando la nave esta quieta, observad atentamente que los animalillos volantes se mueven en todas las direcciones de la estancia con igual velocidad.

85 Veréis que los peces nadan indistintamente hacia todos los lados
Veréis que los peces nadan indistintamente hacia todos los lados. Las gotas que caen entrarán todas en la vasija situada debajo. Y vos, al tirar algo al amigo, si las distancias son iguales, no tendréis que lanzarlo con más fuerza hacia una parte que hacia otra. Y si saltáis, como suele decirse, con los pies juntos, os desplazaréis igual espacio con indiferencia de la dirección. Una vez que hayáis observado diligentemente todas estas cosas, aunque no hay ninguna duda de que mientras el bajel está parado tienen que suceder así, haced mover la nave con la velocidad que sea. Veréis que (con tal que el movimiento sea uniforme y no fluctuante hacia aquí y hacia allá) no observaréis el más mínimo cambio en ninguno de los efectos mencionados y que, a partir de ellos, no podréis determinar si la nave avanza o está quieta.

86 Al saltar os desplazaréis en el entablado los mismos espacios que antes y no se dará el caso de que, porque la nave se mueva velocísimamente, daréis mayores saltos hacia popa que hacia proa, aunque en el tiempo que estáis en el aire el entablado que está debajo de vos se desplace hacia la parte contraria a vuestro salto. Y al lanzar alguna cosa al compañero, no necesitaréis tirarla con más fuerza para que le llegue, si él está hacia la proa y vos hacia la popa, que si estuvieseis al revés. Las gotas caerán como antes en el vaso inferior, sin que ni siquiera una caiga hacia popa, por más que, mientras la gota está en el aire, la nave se desplace muchos palmos. Los peces en su agua no requerirán mayor esfuerzo para nadar hacia la parte delantera del recipiente que hacia la posterior, sino que llegarán con igual facilidad a la comida puesta sobre cualquier lugar del borde del recipiente.

87 Finalmente las mariposas y las moscas continuarán su vuelo indistintamente hacia cualquier lado, y en ningún caso sucederá que se queden hacia la pared que mira a popa, como si estuvieran fatigadas de seguir la veloz carrera de la nave, de la que habrán estado separadas por mucho tiempo, al mantenerse en el aire. Y si quemáis una lagrima de incienso se formará un poco de humo que se verá ascender y mantenerse en lo alto como una nubecilla totalmente indiferente al movimiento hacia uno u otro lado. La causa de la total correspondencia de estos efectos es que el movimiento de la nave es común a todas las cosas contenidas en ésta, incluyendo el aire, porque por eso dije yo que se estuviese bajo cubierta.” (162 y 163)

88 La inercia como supuesto del movimiento terrestre
Relatividad Si la Tierra se moviera todo ocurriría como si ella estuviera quieta… Luego es posible que la tierra esté en movimiento. La inercia

89 ¿Dónde está el engaño? “Queréis culpar a los matemáticos de ignorancia, por no haber dado cuenta de que el sentido en los sensibles comunes se engaña; como si el saber si se engaña o no fuera un recóndito y profundísimo misterio y secreto de la filosofía. Pero, ¿quién ha hecho mayores y más exactas observaciones y especulaciones acerca de los engaños de la vista que los mismos matemáticos? (…) El ojo no se engaña en absoluto al recibir la especie de la madera (del remo) puesta en medio del agua, como rota, porque ella no es menos verdadera cuando viene del agua rota que cuando del aire derecha; sino que el engaño está en el discurso, que no sabe que las especies visibles en los diversos medios transparentes se refractan” (Opere…, Vol, III, p. 397 – 398)

90 TERCERA JORNADA: COPÉRNICO

91 Explicación del movimiento aparente de Marte
Animación

92 “Pero mi admiración y asombro, Señor Sagredo, es bien diferente de lo que os maravilla: vos os maravilláis de que son tan pocos los seguidores de la opinión de los Pitagóricos (del movimiento de la tierra en torno al Sol); y yo me admiro de cómo haya habido alguno que la haya abrazado y seguido; no puedo admirar lo bastante la eminencia del ingenio de los que la han tomado y considerado verdadera y han hecho, con la vivacidad de su entendimiento, tal fuerza a los propios sentidos, que han sido capaces de anteponer lo que el discurso les dictaba, a aquello que las experiencias de los sentidos les mostraban como abiertamente al contrario”

93 La “prueba” de las mareas
Diálogo De fluxu et refluxu maris

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