PROBLEMAS DE ECUACIONES

Presentación del tema: "PROBLEMAS DE ECUACIONES"— Transcripción de la presentación:

1 PROBLEMAS DE ECUACIONES
DE PRIMER GRADO

2 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ELIGE EL TEMA QUE QUIERAS ENTRE LOS QUE TE PROPONEMOS EN LA SIGUIENTE DIAPOSITIVA. A CONTINUACIÓN TE PROPONDREMOS 5 Ó 10 PROBLEMAS DE ESE TEMA. CADA PROBLEMA TIENE TRES POSIBLES PLANTAMIENTOS, UNO VERDADERO Y DOS FALSOS. DEBES ELEGIR EL CORRECTO PARA CONTINUAR. UNA VEZ ACERTADO EL PLANTEMIENTO DEBES ELEGIR LA SOLUCIÓN CORRECTA DEL PROBLEMA ENTRE TRES OPCIONES. ¡ ¡ ¡ S U E R T E ! ! !

3 PROBLEMAS DE ECUACIONES ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
DE PRIMER GRADO NÚMEROS MEZCLAS RELOJES GRIFOS Y SIMILARES EDADES GRUPO DE PERSONAS COMPRAS CAPITALES RESTOS ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO GEOMETRÍA

4 1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número?
NÚMEROS 1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número? El número: x x + 2x = 560 x + 3x = 560 b 3x = 560

5 1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número?
NÚMEROS 1) Un número más su triple es 560. ¿Cuál es el número? El número: x x + 3x = 560 SOLUCIÓN: El número es: 150 b El número es: 140 El número es: 160

6 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO NÚMEROS
Mi obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo. Se ha utilizado como texto durante años, e incluso hoy, una versión modificada constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

7 x – 2 +x + x + 2 = 72 x – 1 +x + x + 1 = 72 x – 1 +x + x + 2 = 72
NÚMEROS 2) La suma de tres números naturales consecutivos es 72. ¿Cuáles son esos números? El segundo número: x x – 2 +x + x + 2 = 72 x – 1 +x + x + 1 = 72 b x – 1 +x + x + 2 = 72

8 NÚMEROS La suma de tres números naturales consecutivos es 72. ¿Cuáles son esos números? El segundo número: x x – 1 +x + x + 1 = 72 SOLUCIÓN: Los números son: 23, 24 y 25 a Los números son: 24, 25 y 26 Los números son: 10, 20 y 42

9 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO NÚMEROS
En mi obra Los elementos presenté de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

10 3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105?
NÚMEROS 3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105? El número: x c

11 3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105?
NÚMEROS 3) ¿Qué número cumple que si a su mitad le sumas 47 da 105? El número: x SOLUCIÓN: El número es: 116 a El número es: 106 El número es: 96

12 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Mi primer postulado dice:
NÚMEROS ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Mi primer postulado dice: 1-Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

13 x + 4x – 4 + 4x = 176 4x + x – 4 + x = 176 NÚMEROS
La suma de tres números es 176. El primero es la cuarta parte del tercero y éste supera al segundo en 4 unidades. ¿Cuáles son esos números? El primer número: x x + 4x – 4 + 4x = 176 4x + x – 4 + x = 176 a

14 NÚMEROS La suma de tres números es 176. El primero es la cuarta parte del tercero y éste supera al segundo en 4 unidades. ¿Cuáles son esos números? El primer número: x x + 4x – 4 + 4x = 176 SOLUCIÓN: Los números son: 30, 116 y 120 b Los números son: 20, 76 y 80 Los números son: 20, 84 y 80

15 Mi segundo postulado dice: puede prolongarse de forma continua
NÚMEROS ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Mi segundo postulado dice: 2-Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido. ¡Has obtenido cuatro medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

16 aumentada en 37. ¿Cuál es el número?
NÚMEROS Un número se multiplica por 3. Después se divide entre 4 y luego se le resta 5. El resultado se multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del número aumentada en 37. ¿Cuál es el número? El número: x b

17 aumentada en 37. ¿Cuál es el número?
NÚMEROS Un número se multiplica por 3. Después se divide entre 4 y luego se le resta 5. El resultado se multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del número aumentada en 37. ¿Cuál es el número? El número: x SOLUCIÓN: El número es: 20 c El número es: 16 El número es: 12

18 ¡MUY BIEN RESUELTO! ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO NÚMEROS
Mi tercer postulado dice: 3-Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio. ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

19 Encuentra un número sabiendo que su cuarta parte menos su quinta parte
es igual al triple de 41 menos el doble de ese número. El número: x b

20 Encuentra un número sabiendo que su cuarta parte menos su quinta parte
es igual al triple de 41 menos el doble de ese número. El número: x SOLUCIÓN: El número es: 60 a El número es: 600 El número es: 6

21 Mi cuarto postulado dice: 4-Todos los ángulos rectos son iguales.
NÚMEROS ¡HAS ESTADO MAGISTRAL! Mi cuarto postulado dice: 4-Todos los ángulos rectos son iguales. ¡Ya tienes seis medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

22 Halla dos números positivos cuya diferencia es 112 y cuya razón es
tres quintos. El número mayor: x a

23 Halla dos números positivos cuya diferencia es 112 y cuya razón es
tres quintos. El número mayor: x SOLUCIÓN: Los números son: 280 y 168 a Los números son: 380 y 268 Los números son: -168 y -280

24 ¡ESTÁS EN RACHA! ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO NÚMEROS
Y mi quinto postulado dice: 5-Si una recta al cortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. ¡ESTÁS EN RACHA! ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

25 NÚMEROS La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Hállalos. El número mayor: x c

26 NÚMEROS La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Hállalos. El número mayor: x SOLUCIÓN: Los números son: 2 y 1/3 c Los números son: 2 y 3 Los números son: 2/3 y 1/2

27 ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO!
NÚMEROS ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO! El último postulado, el postulado de las paralelas, ha sido reformulado como: 5-Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. ¡Tienes ocho medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

28 los cocientes se diferencian en 1. Halla los números.
Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla los números. El primer número: x c

29 los cocientes se diferencian en 1. Halla los números.
Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla los números. El primer número: x SOLUCIÓN: Los números son: 21 y 30 b Los números son: 19 y 32 Los números son: 22 y 29

30 ¡MAGNÍFICO CHAVAL@! ¡Ya tienes nueve medallas! SÍ NO NÚMEROS
También se me debe el algoritmo de Euclides, un método eficaz para calcular el m.c.d. entre dos números enteros, o el teorema de Euclides: la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. ¡MAGNÍFICO ¡Ya tienes nueve medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Euclides (Grecia fl. 300 a.C.)

31 x + 5 =(320 – x)·8 x + 5 = 320 – x·8 x = (320 – x)·8 + 5 NÚMEROS
10) Separa 320 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor se obtenga 8 de cociente y 5 de resto. El número mayor: x x + 5 =(320 – x)·8 x + 5 = 320 – x·8 c x = (320 – x)·8 + 5

32 NÚMEROS 10) Separa 320 en dos sumandos de modo que al dividir el mayor entre el menor se obtenga 8 de cociente y 5 de resto. El número mayor: x x = (320 – x)·8 + 5 SOLUCIÓN: Los números son: 285 y 35 a Los números son: 275 y 45 Los números son: 295 y 25

33 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
NÚMEROS ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

34 Arco que describe el horario: x
RELOJES 1) Un reloj marca las 12:00. ¿A qué hora el minutero alcanzará otra vez al horario? Arco que describe el horario: x 12x = 10 + x 12x = 5 + x b 12x = 15 + x

35 Arco que describe el horario: x
RELOJES 1) Un reloj marca las 12:00. ¿A qué hora el minutero alcanzará otra vez al horario? Arco que describe el horario: x 12x = 5 + x SOLUCIÓN: A las 13:05:27 y 3/11 de s. a A las 13:05:45 A las 13:05:45 y 45/11 de s.

36 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO RELOJES
Se me ocurrió el principio de Arquímedes: "todo cuerpo sumergido en el agua experimenta una pérdida de peso igual al peso de volumen del fluido que desaloja“. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.)

37 Arco que describe el horario: x
RELOJES Las agujas de un reloj están en prolongación entre las 7:00 y las 8:00. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar superpuestas? Arco que describe el horario: x 12x = 30 + x 12x = 25 + x a 12x = 15 + x

38 Arco que describe el horario: x
RELOJES Las agujas de un reloj están en prolongación entre las 7:00 y las 8:00. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar superpuestas? Arco que describe el horario: x 12x = 30 + x SOLUCIÓN: Tardarán 30´43” c Tardarán 32´72” Tardarán 32´43” y 7/11 de s.

39 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO RELOJES
Se me ocurrió estando en la bañera. Me di cuenta que al sumergirme, el agua rebosaba y pronuncié mi famosa palabra : eureka, o lo que es lo mismo "lo encontré". ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.)

40 Arco que describe el horario: x
RELOJES 3) ¿A qué hora entre las 4:00 y las 5:00 forman ángulo llano las agujas de un reloj? Arco que describe el horario: x 12x = 50 + x 12x = 40 + x a 12x = 30 + x

41 Arco que describe el horario: x
RELOJES 3) ¿A qué hora entre las 4:00 y las 5:00 forman ángulo llano las agujas de un reloj? Arco que describe el horario: x 12x = 50 + x SOLUCIÓN: A las 4:54:32 y 8/11 de s. a A las 4:50:32 y 8/11 de s. A las 4:54:32 y 7/11 de s.

42 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
RELOJES ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Inventé la Polea, Palancas y la Catapulta. Escribí El arenario, Sobre la esfera y el cilindro y el Tratado de los cuerpos flotantes, máximos exponentes de las matemáticas actuales. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.)

43 Arco que describe el horario: x
RELOJES Un reloj marca las 3:00. ¿A qué hora entre las 3:00 y las 4:00 se superpondrán las manecillas? Arco que describe el horario: x 12x = 5 + x 12x = 10 + x c 12x = 15 + x

44 Arco que describe el horario: x
RELOJES Un reloj marca las 3:00. ¿A qué hora entre las 3:00 y las 4:00 se superpondrán las manecillas? Arco que describe el horario: x 12x = 15 + x SOLUCIÓN: A las 3:16:21 y 8/11 de s. c A las 3:15:21 y 9/11 de s. A las 3:16:21 y 9/11 de s.

45 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
RELOJES Durante la Segunda guerra púnica, estaba trazando un diagrama en la arena, cuando se me acercó un soldado romano, haciéndome sombra. Le dije: "No desordenes mis diagramas" por lo que el soldado se sintió ofendido matándome al instante. ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ SÍ NO ¿SIGUES? Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a.C.)

46 Arco que describe el horario: x
RELOJES Un reloj marca las 14:00. ¿A qué hora formarán por primera vez un ángulo recto sus agujas? Arco que describe el horario: x 12x = 15 + x 12x = 20 + x c 12x = 25 + x

47 Arco que describe el horario: x
RELOJES Un reloj marca las 14:00. ¿A qué hora formarán por primera vez un ángulo recto sus agujas? Arco que describe el horario: x 12x = 25 + x SOLUCIÓN: A las 2:27:16 y 4/11 de s. c A las 14:27:16 y 5/11 de s. A las 14:27:16 y 4/11 de s.

48 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
RELOJES ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

49 42 = 7 + 5 + x 42 + x = 7 + 5 + x 42 + x = 7 + x + 5 + x EDADES
Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5 años. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos? Años que han de pasar: x 42 = x 42 + x = x c 42 + x = 7 + x x

50 EDADES Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5 años. ¿Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos? Años que han de pasar: x 42 + x = 7 + x x SOLUCIÓN: Han de pasar 20 años. b Han de pasar 30 años. Han de pasar 40 años.

51 ¡Has conseguido una medalla!
EDADES ¡Bien pensado! Mi nombre significa la más grande. ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

52 x + 3 + x + x – 5 = 55 x – 3 + x + x + 5 = 55 x + 3 + x + x – 5 = 53
EDADES Alba tiene 3 años más que Celia y ésta 5 años más que Sergio. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre las tres suman 55. Edad de Celia: x x x + x – 5 = 55 x – 3 + x + x + 5 = 55 a x x + x – 5 = 53

53 EDADES Alba tiene 3 años más que Celia y ésta 5 años más que Sergio. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre las tres suman 55. Edad de Celia: x x x + x – 5 = 55 SOLUCIÓN: Alba tiene 19 años; Celia, 16 y Sergio, 11. c Alba tiene 19 años; Celia, 22 y Sergio, 14. Alba tiene 22 años; Celia, 19 y Sergio, 14.

54 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO EDADES
Yo era una joven, virgen y bella, cuya muerte violenta marcaría un punto de inflexión entre la cultura del razonamiento griego y el oscurantismo del mundo medieval. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

55 50 = 3(22 – x) 50 – x = 3(22 – x) 50 – x = 3·22 – x EDADES
Una madre tiene 50 años y su hijo 22.¿Cuántos años hace que la edad de la madre era el triple de la edad de su hijo? Años que pasaron: x 50 = 3(22 – x) 50 – x = 3(22 – x) b 50 – x = 3·22 – x

56 EDADES Una madre tiene 50 años y su hijo 22.¿Cuántos años hace que la edad de la madre era el triple de la edad de su hijo? Años que pasaron: x 50 – x = 3(22 – x) SOLUCIÓN: Hace 8 años. a Hace 9 años. Hace 12 años.

57 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
EDADES ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Mi padre, Teón, fue también un ilustre matemático y astrónomo. Se sabe de él por dos eclipses, uno de Sol y otro de Luna que tuvieron lugar durante el reinado de Teodosio I. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

58 3x – 4 = 4x + 7 3x – 7 = 4(x + 7) 3x – 7 = 4(x – 7) EDADES
Un padre le dice a su hija: “Hace 7 años mi edad era cuatro veces la tuya pero ahora sólo es triple”. ¿Qué edad tiene cada uno? Edad de la hija: x 3x – 4 = 4x + 7 3x – 7 = 4(x + 7) c 3x – 7 = 4(x – 7)

59 EDADES Un padre le dice a su hija: “Hace 7 años mi edad era cuatro veces la tuya pero ahora sólo es triple”. ¿Qué edad tiene cada uno? Edad de la hija: x 3x – 7 = 4(x – 7) SOLUCIÓN: El padre tiene 21 años y la hija, 7. c El padre tiene 42 años y la hija, 14. El padre tiene 63 años y la hija, 21.

60 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
EDADES ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Enseñé Matemáticas, Astronomía y Filosofía. Escribí un trabajo titulado “El Canón Astronómico”. ¡Has obtenido cuatro medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

61 EDADES La edad de María es doble que la edad de Tamara. Hace 10 años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de María? ¿y la de Tamara? Edad de Tamara: x 2x – 10 + x – 10 = 2x a 2x + x – 10 = 2x

62 EDADES La edad de María es doble que la edad de Tamara. Hace 10 años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de María? ¿y la de Tamara? Edad de Tamara: x 2x – 10 + x – 10 = 2x SOLUCIÓN: María tiene 40 años y Tamara, 20. a María tiene 30 años y Tamara, 15. María tiene 20 años y Tamara, 40.

63 ¡MUY BIEN RESUELTO! ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO EDADES
Comenté las grandes obras de la matemática griega como la “Aritmética” de Diofanto, “Las Cónicas” de Apolonio, o el libro III del “Almagesto” de Tolomeo. ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

64 EDADES Álvaro tiene tres años más que su hermana Sandra. La edad de Antonio, hermano de Álvaro y Sandra, es actualmente igual a la suma de las edades de ambos. ¿Cuáles son las edades de Álvaro y Sandra si Antonio tiene 15 años? Edad de Sandra: x x + 3 = 15 2(x + 3) = 15 c x x = 15

65 Álvaro tiene tres años más que su hermana Sandra. La edad de Antonio,
EDADES Álvaro tiene tres años más que su hermana Sandra. La edad de Antonio, hermano de Álvaro y Sandra, es actualmente igual a la suma de las edades de ambos. ¿Cuáles son las edades de Álvaro y Sandra si Antonio tiene 15 años? Edad de Sandra: x SOLUCIÓN: Álvaro tiene 6 años; Sandra, 9 y Antonio, 10. b Álvaro tiene 9 años; Sandra, 6 y Antonio, 15. Álvaro tiene 6 años; Sandra, 9 y Antonio, 15.

66 Construí instrumentos científicos como el astrolabio y el hidroscopio.
EDADES ¡HAS ESTADO MAGISTRAL! Construí instrumentos científicos como el astrolabio y el hidroscopio. ¡Ya tienes seis medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

67 2x – 10 = 3(x – 10) 2x + 10 = 3(x + 10) 3x – 10 = 2(x – 10) EDADES
La edad de una madre es el doble que la de su hija. Hace 10 años la edad de la madre era triple que la de su hija. ¿Qué edades tienen actualmente? Edad de la hija: x 2x – 10 = 3(x – 10) 2x + 10 = 3(x + 10) a 3x – 10 = 2(x – 10)

68 La madre tiene 20 años y su hija, 10.
EDADES La edad de una madre es el doble que la de su hija. Hace 10 años la edad de la madre era triple que la de su hija. ¿Qué edades tienen actualmente? Edad de la hija: x SOLUCIÓN: La madre tiene 20 años y su hija, 10. c La madre tiene 30 años y su hija, 15. La madre tiene 40 años y su hija, 20.

69 ¡ESTÁS EN RACHA! ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO EDADES
"Fuí la última científica pagana del mundo antiguo, y mi muerte coincidió con los últimos años del Imperio romano". "He llegado a simbolizar el fin de la ciencia antigua". ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

70 4x – 6 = 7x 4x – 6 = 7(x – 6) 4x – 6 = 7x – 6 EDADES
La edad de un padre es cuatro veces la edad de su hijo, pero hace seis años la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos? Edad del hijo: x 4x – 6 = 7x 4x – 6 = 7(x – 6) b 4x – 6 = 7x – 6

71 El padre tiene 48 años y su hijo, 12.
EDADES La edad de un padre es cuatro veces la edad de su hijo, pero hace seis años la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos? Edad del hijo: x SOLUCIÓN: El padre tiene 48 años y su hijo, 12. a El padre tiene 44 años y su hijo, 11. El padre tiene 40 años y su hijo, 10.

72 Seré recordada como una gran maestra y admirada por la magnitud de
RELOJES ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO! Seré recordada como una gran maestra y admirada por la magnitud de mis conocimientos. ¡Tienes ocho medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

73 2x + 3 = x – 2 + 15 2(x + 3) = x – 2 + 15 2(x – 3) = x + 2 + 15 EDADES
9) Tania tiene 2 años menos que Vanesa. Vanesa tiene 3 años menos que Luís. Luís tiene la mitad de años que Ángel. Y Ángel tiene 15 años más que Tania. ¿Qué edad tiene cada uno? Edad de Vanesa: x 2x + 3 = x – 2(x + 3) = x – b 2(x – 3) = x

74 EDADES 9) Tania tiene 2 años menos que Vanesa. Vanesa tiene 3 años menos que Luís. Luís tiene la mitad de años que Ángel. Y Ángel tiene 15 años más que Tania. ¿Qué edad tiene cada uno? Edad de Vanesa: x 2(x + 3) = x – SOLUCIÓN: Tania tiene 5 años; Vanesa, 7;Luís, 20 y Ángel, 10. c Tania tiene 7 años; Vanesa, 5;Luís, 10 y Ángel, 20. Tania tiene 5 años; Vanesa, 7;Luís, 10 y Ángel, 20.

75 Seré considerada el mejor matemático vivo del mundo greco-romano.
EDADES ¡MAGNÍFICO Seré considerada el mejor matemático vivo del mundo greco-romano. ¡Ya tienes nueve medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Hipatia (370 – 415)

76 Edad de David hace un año: x
EDADES La edad de Alex era el doble de la edad de David hace un año. Cuando pasen nueve años la edad de Alex será 4/3 de la edad de David. ¿Qué edades tienen actualmente cada uno? Edad de David hace un año: x c

77 Edad de David hace un año: x
EDADES La edad de Alex era el doble de la edad de David hace un año. Cuando pasen nueve años la edad de Alex será 4/3 de la edad de David. ¿Qué edades tienen actualmente cada uno? Edad de David hace un año: x SOLUCIÓN: Alex tiene 10 años y David, 5. c Alex tiene 9 años y David, 4. Alex tiene 11 años y David, 6.

78 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
EDADES ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

79 Precio del Trivial Pursuit: x
COMPRAS César ha comprado el juego Trivial Pursuit. Le han hecho un 15% de descuento y ha pagado 36,51€. ¿Cuánto dinero costaba? Precio del Trivial Pursuit: x b

80 Precio del Trivial Pursuit: x
COMPRAS César ha comprado el juego Trivial Pursuit. Le han hecho un 15% de descuento y ha pagado 36,51€. ¿Cuánto dinero costaba? Precio del Trivial Pursuit: x SOLUCIÓN: El Trivial Pursuit costaba 42,99 € c El Trivial Pursuit costaba 41,99 € El Trivial Pursuit costaba 42,95 €

81 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO COMPRAS
Barrow fue mi profesor de matemáticas. Con lo que aprendí planteé mi “Teorema del Binomio de Newton”. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Isaac Newton (1643 – 1727)

82 2·0,09x + 3x = 71,95 3·0,9 + 2x = 71,95 2·0,9x + 3x = 71,95 COMPRAS
2) Javier ha comprado 5 CD musicales del mismo precio, pero dos de ellos estaban en oferta y le han rebajado el 10%. Si al final ha pagado 71,95€, ¿cuánto cuesta originariamente cada CD? Precio de cada CD: x 2·0,09x + 3x = 71,95 3·0,9 + 2x = 71,95 c 2·0,9x + 3x = 71,95

83 COMPRAS 2) Javier ha comprado 5 CD musicales del mismo precio, pero dos de ellos estaban en oferta y le han rebajado el 10%. Si al final ha pagado 71,95€, ¿cuánto cuesta originariamente cada CD? Precio de cada CD: x 2·0,9x + 3x = 71,95 SOLUCIÓN: Cada CD cuesta 15,99 € b Cada CD cuesta 14,99 € Cada CD cuesta 13,99 €

84 Descubrí la Ley de Gravitación Universal.
COMPRAS ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! Descubrí la Ley de Gravitación Universal. La leyenda sobre mi iluminación tras la caída de una manzana en mi cabeza hizo que se conservara el árbol hasta 1820 en que fue cortado en trozos y conservado tras mi muerte. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Isaac Newton (1643 – 1727)

85 Precio del escáner sin IVA: x
COMPRAS 3) Un escáner cuesta 87€. Si el IVA es del 16%, ¿cuál es el precio sin IVA? Precio del escáner sin IVA: x c

86 Precio del escáner sin IVA: x
COMPRAS 3) Un escáner cuesta 87€. Si el IVA es del 16%, ¿cuál es el precio sin IVA? Precio del escáner sin IVA: x SOLUCIÓN: El escáner costaba 75 € a El escáner costaba 133,33 € El escáner costaba 73,08 €

87 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
COMPRAS ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Publiqué Philosophiae naturalis pincipia mathematica, tres volúmenes que serían los fundamentos de la física y la astronomía durante los siguientes tres siglos. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Isaac Newton (1643 – 1727)

88 Dinero que gastó en la pescadería: x
COMPRAS Una señora sale de casa con 50€ y regresa con 20 céntimos. Sabiendo que en la carnicería gastó el doble que en la pescadería y en la frutería 3€ menos que en la carnicería, ¿cuánto dinero gastó en cada tienda? Dinero que gastó en la pescadería: x 2x + x + 2x – = 50 2x + x + 2x – 3 + 0,2 = 50 b 0,5x + x + 2x – 3 + 0,2 =50

89 Dinero que gastó en la pescadería: x
COMPRAS Una señora sale de casa con 50€ y regresa con 20 céntimos. Sabiendo que en la carnicería gastó el doble que en la pescadería y en la frutería 3€ menos que en la carnicería, ¿cuánto dinero gastó en cada tienda? Dinero que gastó en la pescadería: x 2x + x + 2x – 3 + 0,2 = 50 SOLUCIÓN: 5,28 € en la carn.,10,56 € en la pesc. y 18,12 € en la frut. b 21,12 € en la carn.,10,56 € en la pesc. y 18,12 € en la frut. 21,12 € en la carn.,10,56 € en la pesc. y 24,12 € en la frut.

90 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
COMPRAS ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Fuí el científico más grande de la historia de la humanidad; establecí las leyes de la mecánica clásica, inventé el cálculo diferencial e integral, generalicé las leyes de Kepler sobre gravitación universal y contribuí al estudio de la luz y óptica en general. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ SÍ NO ¿SIGUES? Isaac Newton (1643 – 1727)

91 COMPRAS Un móvil Nokia 5200 cuesta lo mismo si le rebajan el 3% que si añadiéndole a su precio 11€ y 5 céntimos le rebajan el 15%. ¿Cuánto cuesta el móvil? Precio del móvil: x 0,97x = 0,85(x + 11,5) 0,97x = 1,15(x + 11,5) c 0,97x = 0,85(x + 11,05)

92 COMPRAS Un móvil Nokia 5200 cuesta lo mismo si le rebajan el 3% que si añadiéndole a su precio 11€ y 5 céntimos le rebajan el 15%. ¿Cuánto cuesta el móvil? Precio del móvil: x 0,97x = 0,85(x + 11,05) SOLUCIÓN: El móvil cuesta 81,46 € b El móvil cuesta 78,27 € El móvil cuesta 92,08 €

93 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
COMPRAS ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

94 hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO?
RESTOS En un Instituto, la quinta parte de los alumnos están cursando 1º ESO, 2/7 están en 2º ESO, 3/10 en 3º ESO y el resto, 120 alumnos, en 4º ESO. ¿Cuántos alumnos hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO? Número de alumnos: x c

95 hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO?
RESTOS En un Instituto, la quinta parte de los alumnos están cursando 1º ESO, 2/7 están en 2º ESO, 3/10 en 3º ESO y el resto, 120 alumnos, en 4º ESO. ¿Cuántos alumnos hay en 2º ESO? ¿Y cuántos en el Segundo Ciclo de la ESO? Número de alumnos: x SOLUCIÓN: Hay 160 alumnos en 2ºESO y 168 en el 2ºCiclo de ESO c Hay 160 alumnos en 2ºESO y 388 en el 2ºCiclo de ESO Hay 160 alumnos en 2ºESO y 288 en el 2ºCiclo de ESO

96 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO RESTOS
Soy suizo. He pasado a la Historia como uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos. He trabajado en todas las ramas conocidas en mi época y a todas les he aportado algo. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783)

97 Dinero con el que Silvia salió de casa: x
RESTOS Silvia se gastó en gusanitos las tres octavas partes del dinero que llevaba y en chicles 2/5 de lo que le quedaba. Si le han sobrado 30 céntimos, ¿con cuánto dinero salió de casa? ¿Cuánto le costaron los gusanitos? ¿Y los chicles? Dinero con el que Silvia salió de casa: x a

98 Dinero con el que Silvia salió de casa: x
RESTOS Silvia se gastó en gusanitos las tres octavas partes del dinero que llevaba y en chicles 2/5 de lo que le quedaba. Si le han sobrado 30 céntimos, ¿con cuánto dinero salió de casa? ¿Cuánto le costaron los gusanitos? ¿Y los chicles? Dinero con el que Silvia salió de casa: x SOLUCIÓN: Silvia salió con 80c.Los gusa. le costaron 30c y los chicles,20c. a Silvia salió con 80c.Los gusa. le costaron 20c y los chicles,30c. Silvia salió con 60c.Los gusa. le costaron 30c y los chicles,5c.

99 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO RESTOS
Me presenté a la cátedra de Física pero fuí rechazado por mi juventud y ese mismo año recibí una mención honorífica de la Academia de Ciencias de París por mi trabajo “disposición óptima de los mástiles de un barco” aunque nunca había visto navegar un barco. ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783)

100 Número de habitantes: x
RESTOS En un pueblo, el 35% de los habitantes son hombres. De ellos, 1/5 son menores de 16 años. Y de ellos, el 15% son fumadores. Si hay en el pueblo 2380 chicos menores de 16 años que no fuman, ¿cuántas mujeres hay en el pueblo? Número de habitantes: x c

101 Número de habitantes: x
RESTOS En un pueblo, el 35% de los habitantes son hombres. De ellos, 1/5 son menores de 16 años. Y de ellos, el 15% son fumadores. Si hay en el pueblo 2380 chicos menores de 16 años que no fuman, ¿cuántas mujeres hay en el pueblo? Número de habitantes: x SOLUCIÓN: Hay mujeres. c Hay mujeres. Hay mujeres.

102 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
RESTOS ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Estudié los poliedros simples y descubrí que se cumplía el Teorema de Euler: nº Caras + nº Vértices = nº Aristas + 2 ( C + V = A + 2 ) ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783)

103 Caramelos que tenía Daniel: x
RESTOS Daniel ha regalado 3/4 de sus caramelos a su amigo Adrián. A su vez, Adrián ha regalado 2/3 de esos caramelos a su amiga Noemí. Y Noemí ha dado a Daniel, sin saber que eran suyos en un principio, la mitad de sus caramelos, es decir, 10. ¿Cuántos caramelos tenía Daniel?.¿Y cuántos tiene ahora?.¿Cuántos se tiene que comer para que los tres amigos tengan la misma cantidad de caramelos? Caramelos que tenía Daniel: x a

104 Caramelos que tenía Daniel: x
RESTOS Daniel ha regalado 3/4 de sus caramelos a su amigo Adrián. A su vez, Adrián ha regalado 2/3 de esos caramelos a su amiga Noemí. Y Noemí ha dado a Daniel, sin saber que eran suyos en un principio, la mitad de sus caramelos, es decir, 10. ¿Cuántos caramelos tenía Daniel?.¿Y cuántos tiene ahora?.¿Cuántos se tiene que comer para que los tres amigos tengan la misma cantidad de caramelos? Caramelos que tenía Daniel: x SOLUCIÓN: Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 30. Tiene que comerse 10. b Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 20. Tiene que comerse 10. Daniel tenía 40 caram. Ahora tiene 30. Tiene que comerse 20.

105 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
RESTOS ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Demostré que el baricentro, ortocentro y circuncentro de un triángulo siempre están alineados: Recta de Euler . Fuí enterrado en San Petersburgo. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ SÍ NO ¿SIGUES? Leonhard Euler (1707 – 1783)

106 ¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas?
RESTOS En las notas de la 1ª Evaluación de 3º A, se refleja que el 40% de los alumnos han aprobado Matemáticas. De ellos, el 75% ha obtenido la calificación de Suficiente; un alumno ha sacado Bien; uno, notable y uno, Sobresaliente. ¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas? ¿Cuántos han sacado Suficiente? ¿Te parece que son buenos los resultados? Alumnos de 3ºA: x b

107 ¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas?
RESTOS En las notas de la 1ª Evaluación de 3º A, se refleja que el 40% de los alumnos han aprobado Matemáticas. De ellos, el 75% ha obtenido la calificación de Suficiente; un alumno ha sacado Bien; uno, notable y uno, Sobresaliente. ¿Cuántos alumnos hay en 3º A? ¿Cuántos han suspendido Matemáticas? ¿Cuántos han sacado Suficiente? ¿Te parece que son buenos los resultados? Alumnos de 3ºA: x SOLUCIÓN: Hay 30 alumnos,en 3ºA; 18 han suspendido Mat. y 9 han sacado Suf. No son buenos resultados. a Hay 30 alumnos,en 3ºA; 12 han suspendido Mat. y 9 han sacado Suf. Son buenos resultados. Hay 30 alumnos,en 3ºA; 18 han suspendido Mat. y 15 han sacado Suf. No son buenos resultados.

108 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
RESTOS ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

109 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un tren circula a 90 km/h y otro que va en sentido contrario lleva una velocidad de 110 km/h. En un momento dado el primero se encuentra en Córdoba y el segundo en Madrid (400 km de distancia).¿Cuánto tiempo tardará en producirse el cruce de ambos trenes? Horas que tardarán en cruzarse: t 90t – 110t = 400 90t + 110t = 400 b 110t – 90t = 400

110 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un tren circula a 90 km/h y otro que va en sentido contrario lleva una velocidad de 110 km/h. En un momento dado el primero se encuentra en Córdoba y el segundo en Madrid (400 km de distancia).¿Cuánto tiempo tardará en producirse el cruce de ambos trenes? Horas que tardarán en cruzarse: t 90t + 110t = 400 SOLUCIÓN: Tardarán en cruzarse 2 h. a Tardarán en cruzarse 118´. Tardarán en cruzarse media hora.

111 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO Soy una matemática italiana cuya obra más importante, Instituciones Analíticas, fue traducida a varios idiomas y utilizada para aprender Matemáticas en muchos países de Europa durante más de cincuenta años. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

112 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Madrid y Granada distan entre sí 434 km. A las 11:25 sale de Madrid hacia Granada un turismo a 100 km/h y de Granada hacia Madrid sale otro a 90 km/h. ¿A qué distancia de Madrid se encontrarán? ¿A qué hora? Horas que tardarán en encontrarse: t 100t + 90t = 434 100t – 90t = 434 a 100t + 90t = 434 –11,25

113 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Madrid y Granada distan entre sí 434 km. A las 11:25 sale de Madrid hacia Granada un turismo a 100 km/h y de Granada hacia Madrid sale otro a 90 km/h. ¿A qué distancia de Madrid se encontrarán? ¿A qué hora? Horas que tardarán en encontrarse: t 100t + 90t = 434 SOLUCIÓN: Se encontrarán a unos 44 km de Madrid, a las 11:51:16 b Se encontrarán a unos 228 km de Madrid, a las 13:42:03 Se encontrarán a unos 398 km de Madrid, a las 15:23:54

114 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! En mi obra Instituciones Analíticas traté con sencillez y claridad temas tan novedosos entonces como el Cálculo Diferencial e Integral. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

115 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
A las 6:30 un ave sale de Madrid hacia Lleida pasando por Zaragoza, a 300 km/h. Media hora más tarde pasa por Zaragoza otro ave en dirección a Madrid. ¿A qué hora se cruzarán los aves, si hay 300 km entre Madrid y Zaragoza?.¿A cuántos kilómetros de Madrid? Horas que tardarán en cruzarse (con los dos en marcha): t 300t + 300t = 300 300t + 300(t – 0,5) = 300 c 300(t + 0,5) + 300t =300

116 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
A las 6:30 un ave sale de Madrid hacia Lleida pasando por Zaragoza, a 300 km/h. Media hora más tarde pasa por Zaragoza otro ave en dirección a Madrid. ¿A qué hora se cruzarán los aves, si hay 300 km entre Madrid y Zaragoza?.¿A cuántos kilómetros de Madrid? Horas que tardarán en cruzarse (con los dos en marcha): t 300(t + 0,5) + 300t =300 SOLUCIÓN: Se cruzarán a los 15´, a 75 km de Madrid. b Se cruzarán a los 15´, a 225 km de Madrid. Se cruzarán a los 30´, a 150 km de Madrid.

117 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Un cráter de Venus lleva mi nombre en mi honor. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

118 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
A las 8 de la mañana sale de un lugar un peatón que marcha a 5km/h. A las 10:00 un ciclista sale a su alcance a 30 km/h. ¿A qué hora le alcanzará? Horas que tardarán en alcanzarle: t 30t – 5t = 5 5(t +2) = 30t b 30t + 5t = 10

119 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
A las 8 de la mañana sale de un lugar un peatón que marcha a 5km/h. A las 10:00 un ciclista sale a su alcance a 30 km/h. ¿A qué hora le alcanzará? Horas que tardarán en alcanzarle: t 5(t + 2) = 30t SOLUCIÓN: Le alcanzará a las 10:40 b Le alcanzará a las 10:24 Le alcanzará a las 12:50

120 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! En la Biblioteca Ambrosiana de Milán se guardan mis obras inéditas que ocupan veinticinco volúmenes. ¡Has obtenido cuatro medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

121 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un avión bombardero va a una velocidad de 240 km/h. ¼ h después, un avión caza le persigue a 360 km/h. ¿Cuándo le cogerá? Horas que tardarán en cogerle: t 360t – 240t = 1/4 360(t – 0,25) = 240t c 240(t + 0,25) = 360t

122 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un avión bombardero va a una velocidad de 240 km/h. ¼ h después, un avión caza le persigue a 360 km/h. ¿Cuándo le cogerá? Horas que tardarán en cogerle: t 240(t + 0,25) = 360t SOLUCIÓN: Le cogerá a los 30´. a Le cogerá a los 45´. Le cogerá a los 50´.

123 ¡MUY BIEN RESUELTO! ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡MUY BIEN RESUELTO! Durante el siglo XVIII la Ilustración impulsó el sapere aude (atreverse a saber) entre las clases acomodadas, aunque con limitaciones entre las mujeres. ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

124 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 150 km/h infringiendo la velocidad máxima permitida. Al minuto sale en su persecución una moto a 180 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar el automóvil? Horas que tardará la moto en alcanzar al automóvil: t 150(t + 1) = 180t 150(t + 60) = 180t c 150(t + 1/60) = 180t

125 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 150 km/h infringiendo la velocidad máxima permitida. Al minuto sale en su persecución una moto a 180 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar el automóvil? Horas que tardará la moto en alcanzar al automóvil: t 150(t + 1/60) = 180t SOLUCIÓN: Tardará 5´ a Tardará 8´3´´ Tardará 12´

126 ¡HAS ESTADO MAGISTRAL! ¡Ya tienes seis medallas! SÍ NO
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡HAS ESTADO MAGISTRAL! La Ilustración no fue un movimiento homogéneo en toda Europa y en lo que hoy es Italia tuvo manifestaciones diversas según cada ciudad estado. ¡Ya tienes seis medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

127 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un ciclista va al alcance de un peatón que salió a las 9:35 a 6 km/h. El ciclista sale a las 11:10. Halla a qué velocidad tendrá que marchar para que alcance al peatón a las 12:00. Velocidad del ciclista en km/min: v 6( ) = v·50 0,1( ) = v·50 b 1( ) = v·50

128 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un ciclista va al alcance de un peatón que salió a las 9:35 a 6 km/h. El ciclista sale a las 11:10. Halla a qué velocidad tendrá que marchar para que alcance al peatón a las 12:00. Velocidad del ciclista en km/min: v 0,1( ) = v·50 SOLUCIÓN: La velocidad será de 29 km/h c La velocidad será de 24,6 km/h La velocidad será de 17,4 km/h

129 ¡ESTÁS EN RACHA! ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡ESTÁS EN RACHA! En los siglos XVII y XVIII, hubo en Italia un resurgimiento de las mujeres de ciencia: Elena Cornaro Piscopia, Diamente Medaglia, María Angela Ardinghelli … ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

130 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Dos pueblos A y B se encuentran a los lados de una montaña. La carretera que los une es de 160 km. Un automóvil tarda 3 h en llegar a B. Sabiendo que la velocidad de subida es 40 km/h y la de bajada, 60 km/h. ¿Cuántos kilómetros hay de bajada? ¿Y de subida? Horas que tarda el automóvil en llegar a la cima: t 40t + 60(3 – t) = 160 40t + 60(t – 3) = 160 a 40t + 60(t + 3) = 160

131 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Dos pueblos A y B se encuentran a los lados de una montaña. La carretera que los une es de 160 km. Un automóvil tarda 3 h en llegar a B. Sabiendo que la velocidad de subida es 40 km/h y la de bajada, 60 km/h. ¿Cuántos kilómetros hay de bajada? ¿Y de subida? Horas que tarda el automóvil en llegar a la cima: t 40t + 60(3 – t) = 160 SOLUCIÓN: Hay 120 km de bajada y 40 km de subida. a Hay 40 km de bajada y 120 km de subida. Hay 100 km de bajada y 60 km de subida.

132 ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO!
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO! Todas las mujeres de ciencia fueron muy importantes, pero yo fui la que alcanzó mayor fama. ¡Tienes ocho medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

133 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un coche recorre un trayecto a una velocidad media de 60 km/h y el trayecto de vuelta a una velocidad media de 40 km/h. Halla la velocidad media del trayecto. Velocidad media del coche: v c

134 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
Un coche recorre un trayecto a una velocidad media de 60 km/h y el trayecto de vuelta a una velocidad media de 40 km/h. Halla la velocidad media del trayecto. Velocidad media del coche: v SOLUCIÓN: La velocidad media es de 46 km/h b La velocidad media es de 48 km/h La velocidad media es de 50 km/h

135 ¡MAGNÍFICO CHAVAL@! ¡Ya tienes nueve medallas! SÍ NO
ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO ¡MAGNÍFICO Al final de mi vida era famosa en toda Europa como una de las mujeres de ciencia más capaces del siglo XVIII. ¡Ya tienes nueve medallas! SÍ NO ¿SIGUES? María Gaetana Agnesi (1718 – 1799)

136 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
10) Dos trenes avanzan en sentidos contrarios por vías contiguas, uno a 70 km/h y el otro, a 50 km/h. Siempre sobrevolando las vías, una paloma torcaz vuela de la locomotora del primer tren a la segunda; nada más llegar da media vuelta y regresa a la primera, y así va volando de locomotora en locomotora. Sabiendo que vuela a 80 km/h y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas locomotoras era de 60 km, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos trenes se encuentren? Horas que tardarán en cruzarse los trenes: t 70t + 50t = 60 70t + 50t + 80t = 60 a 70t + 50t – 80t = 60

137 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
10) Dos trenes avanzan en sentidos contrarios por vías contiguas, uno a 70 km/h y el otro, a 50 km/h. Siempre sobrevolando las vías, una paloma torcaz vuela de la locomotora del primer tren a la segunda; nada más llegar da media vuelta y regresa a la primera, y así va volando de locomotora en locomotora. Sabiendo que vuela a 80 km/h y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas locomotoras era de 60 km, ¿cuántos kilómetros habrá volado la paloma cuando los dos trenes se encuentren? 70t + 50t = 60 SOLUCIÓN: La paloma habrá volado 160 km. c La paloma habrá volado 50 km. La paloma habrá volado 40 km.

138 ESPACIO = VELOCIDAD · TIEMPO
¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

139 Dinero que cuesta el litro de mezcla: x
MEZCLAS Se mezclan 20 litros de fanta de limón a 0,95€/l con 30 litros de fanta de naranja a 0,65€/l. ¿A cuánto sale el litro de mezcla? Dinero que cuesta el litro de mezcla: x 20·0, ·0,65 = 100x 30·0, ·0,65 = 50x c 20·0, ·0,65 = 50x

140 Dinero que cuesta el litro de mezcla: x
MEZCLAS Se mezclan 20 litros de fanta de limón a 0,95€/l con 30 litros de fanta de naranja a 0,65€/l. ¿A cuánto sale el litro de mezcla? Dinero que cuesta el litro de mezcla: x 20·0, ·0,65 = 50x SOLUCIÓN: La mezcla sale a 0,77 €/l a La mezcla sale a 0,75 €/l La mezcla sale a 0,73 €/l

141 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO MEZCLAS
Por mi profundidad, amplitud de intereses y rigor de tratamiento he pasado a la Historia como el “príncipe de los matemáticos”. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

142 Kilos de la clase barata de azúcar: x
MEZCLAS 2) Se han mezclado dos cantidades de dos clases de azúcar. El precio de la barata es de 1€/kg y el de la cara es de 2€/kg. Si se han obtenido 180 kg de mezcla a 1,20€/kg, ¿cuántos kilos de cada calidad se han mezclado? Kilos de la clase barata de azúcar: x 1·x + 180·2 = (180 + x)1,2 1·x + (180 – x)2 = 180·1,2 b 1·x + (180 + x)2 = 180·1,2

143 Kilos de la clase barata de azúcar: x
MEZCLAS 2) Se han mezclado dos cantidades de dos clases de azúcar. El precio de la barata es de 1€/kg y el de la cara es de 2€/kg. Si se han obtenido 180 kg de mezcla a 1,20€/kg, ¿cuántos kilos de cada calidad se han mezclado? Kilos de la clase barata de azúcar: x 1·x + (180 – x)2 = 180·1,2 SOLUCIÓN: 144 k de la clase barata de azúcar y 72 k de la cara. b 144 k de la clase barata de azúcar y 36 k de la cara. 108 k de la clase barata de azúcar y 72 k de la cara.

144 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO MEZCLAS
A los tres años interrumpí a mi padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

145 Litros de la 1ª calidad de refresco: x
MEZCLAS 3) Se quieren mezclar refrescos de dos calidades cuyos precios son 0,80€/l y 1,10€/l respectivamente. Si queremos obtener 120 litros de mezcla a un precio de 0,90€/l ¿cuántos litros de cada clase debemos utilizar? Litros de la 1ª calidad de refresco: x 0,8x + (120 + x)1,1 = 120·0,9 0,8x + x·1,1 = (120 + x)0,9 c 0,8x + (120 – x)1,1 = 120·0,9

146 Litros de la 1ª calidad de refresco: x
MEZCLAS 3) Se quieren mezclar refrescos de dos calidades cuyos precios son 0,80€/l y 1,10€/l respectivamente. Si queremos obtener 120 litros de mezcla a un precio de 0,90€/l ¿cuántos litros de cada clase debemos utilizar? Litros de la 1ª calidad de refresco: x 0,8x + (120 – x)1,1 = 120·0,9 SOLUCIÓN: 80 l de la 1ª calidad de refresco y 40 l de 2ª. a 40 l de la 1ª calidad de refresco y 80 l de 2ª. 60 l de cada calidad de refresco.

147 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
MEZCLAS Estudié en la Universidad de Gotinga. Mi tesis doctoral versó sobre el teorema fundamental del álgebra, en el que demostré que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas. ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

148 Kilos de azúcar del 2º precio: x
MEZCLAS Queremos mezclar 40 kg de azúcar cuyo precio es de 1,25€/kg con azúcar de 1,40€/kg. ¿Cuántos kilogramos de este segundo precio debemos usar para obtener una mezcla que resulte a 1,30 € el kilo? Kilos de azúcar del 2º precio: x 40·1,25 + 1,4x=(40 + x)1,3 40·1,25+(40 – x)1,4=40·1,3 a 40·1,25 + 1,4x = 80·1,3

149 Kilos de azúcar del 2º precio: x
MEZCLAS Queremos mezclar 40 kg de azúcar cuyo precio es de 1,25€/kg con azúcar de 1,40€/kg. ¿Cuántos kilogramos de este segundo precio debemos usar para obtener una mezcla que resulte a 1,30 € el kilo? Kilos de azúcar del 2º precio: x 40·1,25 + 1,4x=(40 + x)1,3 SOLUCIÓN: Se han mezclado 20 k de azúcar del 2º precio. a Se han mezclado 30 k de azúcar del 2º precio. Se han mezclado 40 k de azúcar del 2º precio.

150 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
MEZCLAS ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! En 1801 publiqué una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, las Disquisiciones aritméticas. ¡Has obtenido cuatro medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

151 Kilos de té de la 1ª clase: x
MEZCLAS Un comerciante quiere preparar 10 kg de té para venderlo a 0,15€/kg. Va a utilizar un té de 0,22€/kg y otro de 0,12€/kg. Calcula cuántos kg de cada clase debe colocar. Kilos de té de la 1ª clase: x 0,22x + 0,12x = 10·0,15 0,22x + 0,12(x – 10)= 10·0,15 c 0,22x + 0,12(10 – x)= 10·0,15

152 Kilos de té de la 1ª clase: x
MEZCLAS Un comerciante quiere preparar 10 kg de té para venderlo a 0,15€/kg. Va a utilizar un té de 0,22€/kg y otro de 0,12€/kg. Calcula cuántos kg de cada clase debe colocar. Kilos de té de la 1ª clase: x 0,22x + 0,12(10 – x)= 10·0,15 SOLUCIÓN: 7 k de té de la 1ª clase y 3 k de la 2ª. b 3 k de té de la 1ª clase y 7 k de la 2ª. 5 k de té de cada clase.

153 ¡MUY BIEN RESUELTO! ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO MEZCLAS
Mi fama como matemático creció ese mismo año, cuando fuí capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes. ¡Tienes cinco medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

154 Kilos de la 1ª clase de café: x
MEZCLAS Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilos se han mezclado de cada clase a razón de 1€ y 1,25 € el kilo, respectivamente, para obtener otra de 1,15 €/kg, si de la clase mejor se han tomado 20 kilos más que de la otra? Kilos de la 1ª clase de café: x x·1 + x·1,25 = 2x·1,15 x+(x + 20)1,25=(2x + 20)1,15 b x – 20 + x·1,25=(2x – 20)1,15

155 Kilos de la 1ª clase de café: x
MEZCLAS Se dispone de dos clases de café. ¿Cuántos kilos se han mezclado de cada clase a razón de 1€ y 1,25 € el kilo, respectivamente, para obtener otra de 1,15 €/kg, si de la clase mejor se han tomado 20 kilos más que de la otra? Kilos de la 1ª clase de café: x x+(x + 20)1,25=(2x + 20)1,15 SOLUCIÓN: 20 k de la 1ª clase de café y 40 k de la 2ª. c 30 k de la 1ª clase de café y 50 k de la 2ª. 40 k de la 1ª clase de café y 60 k de la 2ª.

156 ¡HAS ESTADO MAGISTRAL! ¡Ya tienes seis medallas! SÍ NO MEZCLAS
Para estudiar La órbita de Ceres empleé Mi método de los mínimos cuadrados, que aún hoy día es la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica. ¡Ya tienes seis medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

157 Litros de aceite de 1,20€/l: x
MEZCLAS ¿Cuántos litros de aceite de 1,20€/l hay que mezclar con aceite de 1,80€/l para obtener 600 litros al precio de 1,40€/l? Litros de aceite de 1,20€/l: x 1,2x + (600 – x)1,8 = 600·1,4 1,2x + (x – 600)1,8 = 600·1,4 a 1,2x + (x – 600)1,8 =1200·1,4

158 Litros de aceite de 1,20€/l: x
MEZCLAS ¿Cuántos litros de aceite de 1,20€/l hay que mezclar con aceite de 1,80€/l para obtener 600 litros al precio de 1,40€/l? Litros de aceite de 1,20€/l: x 1,2x + (600 – x)1,8 = 600·1,4 SOLUCIÓN: 500 l de aceite de 1,20 €/l y 100 l de 1,80€/l. c 450 l de aceite de 1,20 €/l y 150 l de 1,80€/l. 400 l de aceite de 1,20 €/l y 200 l de 1,80€/l.

159 ¡ESTÁS EN RACHA! ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO MEZCLAS
Desarrollé la curva de distribución de errores conocida con el apelativo de distribución normal, la cual constituye uno de los pilares de la estadística. ¡Has obtenido siete medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

160 Kilos de mezcla de café: x
MEZCLAS Se mezclan 3 kg de café de clase A de 0,75€/kg con café de clase B a 0,50€/kg obteniéndose café de 0,62€/kg. ¿Cuántos kilos tiene la mezcla? Kilos de mezcla de café: x 3·0,75 + 0,5x = (3 + x)0,62 3·0,75 + (x – 3)0,5 = x·0,62 b 3·0,75 + (3 – x)0,5 = x·0,62

161 Kilos de mezcla de café: x
MEZCLAS Se mezclan 3 kg de café de clase A de 0,75€/kg con café de clase B a 0,50€/kg obteniéndose café de 0,62€/kg. ¿Cuántos kilos tiene la mezcla? Kilos de mezcla de café: x 3·0,75 + (x – 3)0,5 = x·0,62 SOLUCIÓN: La mezcla tiene 0,16 k de café. c La mezcla tiene 1,625 k de café. La mezcla tiene 6,25 k de café.

162 ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO!
MEZCLAS ¡VAS POR MUY BUEN CAMINO! Con mi obra “Disquisitiones generales circa superficies curvas” (1828) se sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. ¡Tienes ocho medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

163 Ley del nuevo lingote: x
MEZCLAS Se funden dos lingotes de plata, uno de 2 kilos de peso y ley 0,6 y otro de 3 kilos de peso, de ley 0,9. ¿Cuál será la ley del nuevo lingote? Ley del nuevo lingote: x 0,6 + 2,7 = 5x 1,2 + 2,7x = 5x c 1,2 + 2,7 = 5x

164 Ley del nuevo lingote: x
MEZCLAS Se funden dos lingotes de plata, uno de 2 kilos de peso y ley 0,6 y otro de 3 kilos de peso, de ley 0,9. ¿Cuál será la ley del nuevo lingote? Ley del nuevo lingote: x 1,2 + 2,7 = 5x SOLUCIÓN: La ley del nuevo lingote será 0,78. a La ley del nuevo lingote será 0,87. La ley del nuevo lingote será 1,28.

165 ¡MAGNÍFICO CHAVAL@! ¡Ya tienes nueve medallas! SÍ NO MEZCLAS
Mi interés por el magnetismo, culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico. También estudié mecánica,acústica… y óptica, publicando el tratado Investigaciones dióptricas. ¡Ya tienes nueve medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855)

166 Kilos que hay que fundir del primer lingote: x
MEZCLAS 10) Fundiendo oro de 0,975 y oro de 0,850, se quiere obtener un lingote de oro de ley 0,950 y que pese 1 kilo. ¿Qué cantidad hay que fundir de cada uno? Kilos que hay que fundir del primer lingote: x 0,975x + (1 – x)0,85 =0,95 0,97x + (x – 1)0,85 = 0,95 a 0,975x + (x – 1)0,85 =0,95

167 Kilos que hay que fundir del primer lingote: x
MEZCLAS 10) Fundiendo oro de 0,975 y oro de 0,850, se quiere obtener un lingote de oro de ley 0,950 y que pese 1 kilo. ¿Qué cantidad hay que fundir de cada uno? Kilos que hay que fundir del primer lingote: x 0,975x + (1 – x)0,85 =0,95 SOLUCIÓN: 0,8 k del primer lingote y 2000 g del 2º. b 800 g del primer lingote y 0,2 k del 2º. 80 g del primer lingote y 0,2 k del 2º.

168 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
MEZCLAS ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

169 Horas que tardarán los dos grifos juntos: x
GRIFOS Y SIMILARES Un grifo tarda 4 horas en llenar una piscina y otro tarda 6 horas en llenar la misma piscina. ¿Cuánto tardarán en llenarla los dos grifos a la vez? Horas que tardarán los dos grifos juntos: x 4x + 6x = 1 c

170 Horas que tardarán los dos grifos juntos: x
GRIFOS Y SIMILARES Un grifo tarda 4 horas en llenar una piscina y otro tarda 6 horas en llenar la misma piscina. ¿Cuánto tardarán en llenarla los dos grifos a la vez? Horas que tardarán los dos grifos juntos: x SOLUCIÓN: Tardarán 2h 24´ a Tardarán 2h 4´ Tardarán 2h 40´

171 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO GRIFOS Y SIMILARES
Fui una de las mujeres de mi tiempo que con más pasión se dedicó al estudio de las matemáticas y al conocimiento de los avances científicos. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! ¿SIGUES? Mary Somerville (1780 – 1872) SÍ NO

172 Horas que tardará el otro grifo: x
GRIFOS Y SIMILARES Dos grifos tardan en llenar un depósito 4 horas. Si sabemos que uno de ellos tarda en llenar el depósito 12 horas, ¿cuánto tardará el otro grifo en llenarlo? Horas que tardará el otro grifo: x b

173 Horas que tardará el otro grifo: x
GRIFOS Y SIMILARES Dos grifos tardan en llenar un depósito 4 horas. Si sabemos que uno de ellos tarda en llenar el depósito 12 horas, ¿cuánto tardará el otro grifo en llenarlo? Horas que tardará el otro grifo: x SOLUCIÓN: Tardará 6 h solo. a Tardará 16 h solo. Tardará 1´6 h solo.

174 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO GRIFOS Y SIMILARES
Ser mujer supuso una dificultad con la que conviví; no me estaba permitido el acceso a la Universidad ni la participación en Asociaciones Científicas. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Mary Somerville (1780 – 1872)

175 Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x
GRIFOS Y SIMILARES Un grifo tarda 3 horas en llenar una piscina y otro grifo tarda 5 horas. La piscina tiene un desagüe que lo vacía en 7 horas, estando los grifos cerrados. ¿Cuánto tardan los dos grifos juntos en llenar la piscina, estando el desagüe abierto? Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x c

176 Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x
GRIFOS Y SIMILARES Un grifo tarda 3 horas en llenar una piscina y otro grifo tarda 5 horas. La piscina tiene un desagüe que lo vacía en 7 horas, estando los grifos cerrados. ¿Cuánto tardan los dos grifos juntos en llenar la piscina, estando el desagüe abierto? Horas que tardan los dos grifos con el desagüe: x SOLUCIÓN: Tardan 2h 56´ b Tardan 2h 33´40” Tardan 39´

177 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
GRIFOS Y SIMILARES ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Mi obra “Physical Geography” se ha utilizado durante años en las aulas inglesas, reconociendo así mi capacidad para explicar los fenómenos naturales y las relaciones entre los seres vivos. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Mary Somerville (1780 – 1872)

178 Minutos que tardarán juntos: x
GRIFOS Y SIMILARES Nacho tarda 20 minutos en comerse una pizza hawaiana y su hermano tarda 10. ¿Cuánto tiempo tardarán en comerse una pizza hawaiana los dos juntos? Minutos que tardarán juntos: x a

179 Minutos que tardarán juntos: x
GRIFOS Y SIMILARES Nacho tarda 20 minutos en comerse una pizza hawaiana y su hermano tarda 10. ¿Cuánto tiempo tardarán en comerse una pizza hawaiana los dos juntos? Minutos que tardarán juntos: x SOLUCIÓN: Tardarán 15´ c Tardarán 7´6” Tardarán 6´40”

180 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
GRIFOS Y SIMILARES ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Mi obra “Molecular and MicroscopicScience” aborda el mundo microscópico en la búsqueda de explicaciones a la composición de la materia y los movimientos vibratorios. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ SÍ NO ¿SIGUES? Mary Somerville (1780 – 1872)

181 Minutos que tardará Maika sola: x
GRIFOS Y SIMILARES Maika y su amiga Noelia tardan 15 minutos en comerse juntas una tarta de chocolate. ¿Cuánto tiempo tardará cada una por separado si Maika es el doble de rápida que su amiga Noelia? Minutos que tardará Maika sola: x b

182 Minutos que tardará Maika sola: x
GRIFOS Y SIMILARES Maika y su amiga Noelia tardan 15 minutos en comerse juntas una tarta de chocolate. ¿Cuánto tiempo tardará cada una por separado si Maika es el doble de rápida que su amiga Noelia? Minutos que tardará Maika sola: x SOLUCIÓN: Maika tardará 40´ y Noelia, 20´ b Maika tardará 22´30” y Noelia, 45´ Maika tardará 20´ y Noelia, 40´

183 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
GRIFOS Y SIMILARES ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

184 x + 2x + 9x = 156 x + 2x + 3x + 2x = 156 x + x + 3(x + 2x) = 156
GRUPOS DE PERSONAS En la fiesta de fin de curso de una clase, Lucía ha observado que hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Sabiendo que en total hay 156 personas, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay en la fiesta? Número de hombres: x x + 2x + 9x = 156 x + 2x + 3x + 2x = 156 a x + x + 3(x + 2x) = 156

185 x + 2x + 9x = 156 GRUPOS DE PERSONAS
En la fiesta de fin de curso de una clase, Lucía ha observado que hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Sabiendo que en total hay 156 personas, ¿cuántos hombres, mujeres y niños hay en la fiesta? Número de hombres: x x + 2x + 9x = 156 SOLUCIÓN: 13 hombres, 26 mujeres y 117 niños. a 13 hombres, 26 mujeres y 107 niños. 13 hombres, 26 mujeres y 97 niños.

186 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO GRUPOS DE PERSONAS
Mi esposo, Byron, me llamaba: La princesa de los paralelogramos. Estudié álgebra, geometría y astronomía con el Catedrático de Cambridge William Frend, mi padre. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851)

187 hay?. ¿Cuántos hombres?.¿Cuántas mujeres?.
GRUPOS DE PERSONAS En una fiesta, la mitad de la mitad de la mitad de los invitados son hombres, la mitad de la mitad son mujeres y el resto, 45, son niños.¿Cuántos invitados hay?. ¿Cuántos hombres?.¿Cuántas mujeres?. Número de invitados: x b

188 GRUPOS DE PERSONAS SOLUCIÓN:
En una fiesta, la mitad de la mitad de la mitad de los invitados son hombres, la mitad de la mitad son mujeres y el resto, 45, son niños.¿Cuántos invitados hay?. ¿Cuántos hombres?.¿Cuántas mujeres?. Número de invitados: x SOLUCIÓN: Hay 72 invitados, 18 hombres y 9 mujeres. c Hay 60 invitados, 8 hombres y 16 mujeres. Hay 72 invitados, 9 hombres y 18 mujeres.

189 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO GRUPOS DE PERSONAS
Tuve como profesora de matemáticas a Mary Somerville. Cuando conocí a Babbage, aproveché esta amistad para crecer en mis conocimientos matemáticos. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851)

190 GRUPOS DE PERSONAS En una excursión en autobús a Ávila, el número de chicas excedía en 26 al de chicos. Después de haber bajado del autobús 15 chicos y 15 chicas, quedaban triple de éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y de chicas que fueron a Ávila en esta excursión. Número de chicos: x 3(x – 15) = x + 26 – 15 x – 15 = 3(x – 26 – 15) a x – 15 = 3(x + 26 – 15)

191 3(x – 15) = x + 26 – 15 GRUPOS DE PERSONAS
En una excursión en autobús a Ávila, el número de chicas excedía en 26 al de chicos. Después de haber bajado del autobús 15 chicos y 15 chicas, quedaban triple de éstas que de aquéllos. Halla el número de chicos y de chicas que fueron a Ávila en esta excursión. Número de chicos: x 3(x – 15) = x + 26 – 15 SOLUCIÓN: Fueron a Ávila 28 chicos y 54 chicas. a Fueron a Ávila 13 chicos y 39 chicas. Fueron a Ávila 39 chicos y 13 chicas.

192 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
GRUPOS DE PERSONAS ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! De mi triunfo sólo quedan mis iniciales en el artículo “Taylor's Scientific Memoirs” publicado en Puse sólo mis iniciales para que no se supiese que había sido escrito por una mujer. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851)

193 x + x + 6 = 20 x – 6 + x = 20 x + 6 – x = 20 GRUPOS DE PERSONAS
A una fiesta asistieron 20 personas. Joana bailó con 7 muchachos; Marta, con 8; Rebeca con 9 y así hasta llegar a Ainara, que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos había? Número de muchachos: x x + x + 6 = 20 x – 6 + x = 20 b x + 6 – x = 20

194 x – 6 + x = 20 GRUPOS DE PERSONAS
A una fiesta asistieron 20 personas. Joana bailó con 7 muchachos; Marta, con 8; Rebeca con 9 y así hasta llegar a Ainara, que bailó con todos ellos. ¿Cuántos muchachos había? Número de muchachos: x x – 6 + x = 20 SOLUCIÓN: Había 7 muchachos. c Había 14 muchachos. Había 13 muchachos.

195 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
GRUPOS DE PERSONAS ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Hoy, en la era de la informática, se me han concedido reconocimientos como dar mi nombre a un lenguaje de programación, el lenguaje ADA, diseñado por y para el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de América. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ SÍ NO ¿SIGUES? Ada Byron, condesa de Lovelace (1815 – 1851)

196 GRUPOS DE PERSONAS 5) A unos chavales se les hizo una encuesta preguntándoles cuál era el deporte que más practicaban. El 80% de ellos respondió: el fútbol, el 15%, el baloncesto, y el resto, 160 chavales, el tenis. ¿Cuántos chavales fueron encuestados?. ¿Cuántos respondieron fútbol?.¿Y cuántos, baloncesto?. Número de chavales: x 0,8x + 0,15x + 160x = x 0,8x + 0, x = x c 0,8x + 0,15x = x

197 0,8x + 0,15x + 160 = x GRUPOS DE PERSONAS
5) A unos chavales se les hizo una encuesta preguntándoles cuál era el deporte que más practicaban. El 80% de ellos respondió: el fútbol, el 15%, el baloncesto, y el resto, 160 chavales, el tenis. ¿Cuántos chavales fueron encuestados?. ¿Cuántos respondieron fútbol?.¿Y cuántos, baloncesto?. Número de chavales: x 0,8x + 0,15x = x SOLUCIÓN: 3200 chav. fueron encues.,2560 respond. fútbol y 384, balonc. b 3200 chav. fueron encues.,2560 respond. fútbol y 480, balonc. 320 chav. fueron encues., 256 respond. fútbol y 48, balonc.

198 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
GRUPOS DE PERSONAS ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

199 Dinero que recibe el 2º: x
CAPITALES Reparte 200 € entre tres amigos, de manera que el primero reciba 10 € más que el segundo, y éste reciba 20 € más que el tercero. Dinero que recibe el 2º: x x + x – 10 + x – 30 = 200 x x x = 200 c x x + x – 20 = 200

200 Dinero que recibe el 2º: x
CAPITALES Reparte 200 € entre tres amigos, de manera que el primero reciba 10 € más que el segundo, y éste reciba 20 € más que el tercero. Dinero que recibe el 2º: x x x + x – 20 = 200 SOLUCIÓN: El 1º recibe 80 €, el 2º, 70 € y el 3º, 50 €. a El 1º recibe 70 €, el 2º, 60 € y el 3º, 70 €. El 1º recibe 80 €, el 2º, 90 € y el 3º, 70 €.

201 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO CAPITALES
Para poder estudiar en la universidad tuve que salir de Rusia, pedir permisos especiales para asistir a clase y solicitar clases particulares a ilustres matemáticos. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891)

202 Dinero que reciben los hijos por cada año: x
CAPITALES Un padre deja al morir cierto capital, con la condición de que se reparta entre sus tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20. Las partes del hijo mayor y del menor suman €. Halla lo que corresponde a cada uno y la cantidad heredada. Dinero que reciben los hijos por cada año: x 20x + 10x = 42000 20x + 15x = 42000 a 15x + 10x = 42000

203 Dinero que reciben los hijos por cada año: x
CAPITALES Un padre deja al morir cierto capital, con la condición de que se reparta entre sus tres hijos proporcionalmente a sus edades, que son 10, 15 y 20. Las partes del hijo mayor y del menor suman €. Halla lo que corresponde a cada uno y la cantidad heredada. Dinero que reciben los hijos por cada año: x 20x + 10x = 42000 SOLUCIÓN: El 1º recibe 1400€, el 2º, 2100€ y el 3º, 2800€. La cantidad heredada es 6300€. c El 1º recibe 2800€, el 2º, 4200€ y el 3º, 5600€. La cantidad heredada es 12600€. El 1º recibe 14000€, el 2º, 21000€ y el 3º, 28000€. La cantidad heredada es 63000€.

204 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO CAPITALES
Tras obtener el doctorado en Matemáticas, a pesar de que ninguna universidad en Europa admitía a una mujer como profesora, consiguí serlo en la entonces recién creada Universidad de Estocolmo. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891)

205 Cantidad depositada: x
CAPITALES Hemos depositado una cantidad de dinero al 4% durante dos años. Nos devuelven 583,20 €. ¿Qué cantidad habíamos depositado? Cantidad depositada: x a

206 Cantidad depositada: x
CAPITALES Hemos depositado una cantidad de dinero al 4% durante dos años. Nos devuelven 583,20 €. ¿Qué cantidad habíamos depositado? Cantidad depositada: x SOLUCIÓN: Habíamos depositado 729 €. b Habíamos depositado 540 €. Habíamos depositado 324 €.

207 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
CAPITALES ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! Mi nombre ha pasado a la historia por el Teorema de Cauchy-Kovalevskaia. Mi especialización en la teoría de funciones abelianas me dio a conocer en Europa. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891)

208 al año 56 € de intereses, ¿qué capital ha prestado?
CAPITALES El señor Pérez presta 2/5 partes de un capital al 5% y el resto al 6%. Si recibe al año 56 € de intereses, ¿qué capital ha prestado? Capital prestado: x c

209 al año 56 € de intereses, ¿qué capital ha prestado?
CAPITALES El señor Pérez presta 2/5 partes de un capital al 5% y el resto al 6%. Si recibe al año 56 € de intereses, ¿qué capital ha prestado? Capital prestado: x SOLUCIÓN: El capital prestado es de 100 €. b El capital prestado es de 1000 €. El capital prestado es de €.

210 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
CAPITALES ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Mi mayor éxito fue mi investigación sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo por el que obtuve el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ SÍ NO ¿SIGUES? Sonia Kovalévskaia (1850 – 1891)

211 CAPITALES De un capital de 200 € se ha colocado una parte al 5% y otra al 4%. La primera produce anualmente 2,80€ más que la segunda. Halla las dos partes del capital. 1ª parte del capital: x a

212 La 1ª parte es de 100 € y la 2ª de 60 €.
CAPITALES De un capital de 200 € se ha colocado una parte al 5% y otra al 4%. La primera produce anualmente 2,80€ más que la segunda. Halla las dos partes del capital. 1ª parte del capital: x SOLUCIÓN: La 1ª parte es de 100 € y la 2ª de 60 €. c La 1ª parte es de 100 € y la 2ª de 80 €. La 1ª parte es de 120 € y la 2ª de 80 €.

213 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
CAPITALES ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!

214 Altura del rectángulo: x
GEOMETRÍA La base de un rectángulo excede a la altura en 12 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo si el perímetro es de 60 cm? Altura del rectángulo: x 2(x + 12) + 2x = 60 2x x = 60 a 2(x – 12) + 2x = 60

215 Altura del rectángulo: x
GEOMETRÍA La base de un rectángulo excede a la altura en 12 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo si el perímetro es de 60 cm? Altura del rectángulo: x 2(x + 12) + 2x = 60 SOLUCIÓN: El rectángulo tiene 8 cm de altura y 20 cm de base. b El rectángulo tiene 9 cm de altura y 21 cm de base. El rectángulo tiene 20 cm de altura y 8 cm de base.

216 ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO GEOMETRÍA
En el 530 a.C. creé la escuela Pitagórica, cuyo símbolo fue un triángulo formado por 10 puntos ya que, para mí, el número 10 representa la perfección. ¡Bien pensado! ¡Has conseguido una medalla! SÍ NO ¿SIGUES? Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.)

217 x + x + 30 + x + 60 =180 x + 2(x + 30) = 180 x + 2x + 30 = 180
GEOMETRÍA El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado? Base del triángulo: x x + x x + 60 =180 x + 2(x + 30) = 180 b x + 2x + 30 = 180

218 GEOMETRÍA El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado? Base del triángulo: x x + 2(x + 30) = 180 SOLUCIÓN: La base del triángulo mide 70 cm y cada lado igual, 10 cm. c La base del triángulo mide 70 cm y cada lado igual, 5 cm. La base del triángulo mide 40 cm y cada lado igual, 70 cm.

219 ¡GENIAL; SIGUE ASÍ! ¡Tienes dos medallas! SÍ NO GEOMETRÍA
Mi teoría "armonía de las esferas" partía de la idea de que los astros emitían un sonido en el transcurso de su órbita. Mi único error fue considerar que el firmamento era finito. ¡Tienes dos medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.)

220 3x + 4x + 5x = 72 6x + 8x + 10x = 72 x + 3x + 5x = 72 GEOMETRÍA
Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otros cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo? Razón de semejanza: x 3x + 4x + 5x = 72 6x + 8x + 10x = 72 a x + 3x + 5x = 72

221 GEOMETRÍA Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otros cuyos lados son 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del triángulo? Razón de semejanza: x 3x + 4x + 5x = 72 SOLUCIÓN: Los lados miden 6 cm, 24 cm y 30 cm. c Los lados miden 12 cm, 24 cm y 30 cm. Los lados miden 18 cm, 24 cm y 30 cm.

222 ¡HAS ESTADO SENSACIONAL!
GEOMETRÍA ¡HAS ESTADO SENSACIONAL! En lo que destaqué fue en el famoso Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. ¡Ya tienes tres medallas! SÍ NO ¿SIGUES? Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.)

223 Constante de proporcionalidad: x
GEOMETRÍA 4) Los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Hállalos. Constante de proporcionalidad: x 2x + 3x + 4x = 18 2x + 3x + 4x = 390 c 2x + 3x + 4x = 180

224 Constante de proporcionalidad: x
GEOMETRÍA 4) Los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Hállalos. Constante de proporcionalidad: x 2x + 3x + 4x = 180 SOLUCIÓN: Los ángulos miden 20º, 40º y 60º. c Los ángulos miden 40º, 60º y 90º. Los ángulos miden 40º, 60º y 80º.

225 ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE!
GEOMETRÍA ¡ESTUPENDO; ASÍ SE HACE! Los números fueron mis grandes aliados. Para mí el número era Dios, la representación divina de todas las cosas. ¡Has obtenido cuatro medallas! Te queda una. !Ánimo¡ SÍ NO ¿SIGUES? Pitágoras (Grecia 582 a.C.-500 a.C.)

226 Razón de proporcionalidad : x
GEOMETRÍA Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que la razón de la base entre cada uno de los lados iguales es como 2 es a 3. Razón de proporcionalidad : x 2x + 3x = 72 2x + 6x = 72 b 3x + 4x = 72

227 Razón de proporcionalidad : x
GEOMETRÍA Halla los lados de un triángulo isósceles de 72 cm de perímetro sabiendo que la razón de la base entre cada uno de los lados iguales es como 2 es a 3. Razón de proporcionalidad : x 2x + 6x = 72 SOLUCIÓN: La base del triángulo mide 18 cm y cada lado igual, 27 cm. a La base del triángulo mide 16 cm y cada lado igual, 24 cm. La base del triángulo mide 24 cm y cada lado igual, 16 cm.

228 ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!
GEOMETRÍA ¡FELICIDADES! ¡LOS HAS ACERTADO TODOS!