GEOMETRIA PLANA.

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1 GEOMETRIA PLANA

2 Elementos Básico en Geometría
Punto: Un punto no tiene dimensiones. Sirve para indicar una posición. Se nombran con letras mayúsculas. A

3 Elementos Basico en geometria
Recta: L Una recta tiene una dimensión: longitud. Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula. Dos puntos determinan una recta. Dos rectas que se cortan determinan un punto. Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.

4 Elementos Basico en Geometria
Semirrecta: Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos. A

5 Elementos Básico de Geometría
Plano: Un plano posee dos dimensiones: longitud y anchura. Se nombran mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)... Dos planos que se cortan determinan una recta. Un plano viene determinado por: Tres puntos no alineados. Dos rectas que se cortan. Dos rectas paralelas. Por un punto y una recta. β

6 Segmentos consecutivos Segmentos alineados o adyacentes
Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos. A B Tipos de segmentos Segmento nulo Segmentos consecutivos Segmentos alineados o adyacentes

7 Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él.

8 Rectas Paralelas y Perpendiculares
Son las que estando en el mismo plano, no son secantes. Rectas secantes: Son las que se cortan en un único punto, llamado punto de intersección.

9 Rectas perpendiculares:
Son dos rectas secantes que dividen un plano en cuatro partes iguales. QUE COMPRENDI

10 ANGULOS Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. .

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13 QUE COMPRENDI

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15 QUE COMPRENDI

16 Elementos de un polígono
LOS POLIGONOS Definición Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos. Elementos de un polígono

17 Lados Son los segmentos que lo limitan. Vértices Son los puntos donde concurren dos lados. Ángulos interiores de un polígono Son los determinados por dos lados consecutivos. Suma de ángulos interiores de un polígono es igual a 360

18 CLASES DE POLIGONOS Según sus ángulos
Convexos: aquellos polígonos que tienen todos su ángulos menores de 180 grados. Cóncavos: aquellos polígonos que tienen al menos un ángulo mayor de 180 grados.

19 CLASES DE POLIGONOS Según el tamaño de sus lados

20 CLASES DE POLIGONOS Por el numero de lados

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23 Los Cuadrilateros

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27 ARE Y PERIMETRO DE FIGURAS PLANA
Calcula el rea y el perímetro de un cuadrado de lado 3cm

28 AREA Y PERIMETRO Calcula el área y el perímetro de un rectángulo cuya altura mide 20 cm y su ancho la mitad de su altura.

29 AREA Y PERIMETRO  La base de un paralelogramo es 5 cm, y su altura es 2,8 cm. ¿Cual es el área y el perímetro del paralelogramo?

30 AREA Y PERIMETRO La diagonal mayor de un rombo mide 12 m, y la menor es la mitad. Calcula el área y el perímetro del rombo.

31 AREA Y PERIMETRO  La base de un triángulo isósceles mide 5 cm. y los lados iguales miden 3,7 cm. Halla su área y su perímetro.

32 AREA Y PERIMETRO  Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5 cm., base menor 1,5 cm. y altura 2 cm.

33 AREA Y PERIMETRO Halla el área y el perímetro de un hexágono regular , cuya apotema mide 7 cm y sus lados 5cm.

34 AREA Y PERIMETRO En un círculo de radio 8cm, halla su área y la longitud de su circunferencia.

35 Mas ejercicios y problemas

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38 Recta 15.1  Si en una recta señalas un punto ¿en cuántas partes queda dividida la recta? ¿cómo se llaman cada una de las partes? Respuesta: a) En dos partes b) semirrectas. 15.2  En el ejercicio anterior ¿tienen algún punto en común las semirrectas? Respuesta: Sí, el punto que hemos fijado. 15.3   ¿El punto común de dos semirrectas es principio de una y final de otra? Respuesta: No. Es principio de ambas.

39 15.4   Si en una recta fijas dos puntos ¿en cuántas partes has dividido a la recta?
Respuesta: En tres partes. 15.5  ¿Cuántas semirrectas y cuántos segmentos creamos al fijar dos puntos en una recta? Respuesta: 2 semirrectas y un segmento. 15.6  Si decimos que una semirrecta tiene un origen, el final ¿dónde se encuentra? Respuesta: En el infinito, no tiene límite.  

40 15.7  Dos semirrectas ¿pueden tener un punto común?
Respuesta: Sí, el punto origen de ambas. 15.8   ¿Cuántos puntos necesito para trazar una recta que los incluya? Respuesta: Dos puntos. 15.9  ¿Existe alguna diferencia entre recta y semirrecta? Respuesta: Sí, la recta no tiene ni principio ni fin, la semirrecta aunque tampoco tiene fin, sí tiene un origen. 15.10   Si unimos dos semirrectas opuestas ¿qué resultado obtenemos? Respuesta: La recta.

41 Plano 15.12  Una recta y un punto fuera de ella ¿pueden definir un plano? ¿Por qué? Respuesta: Sí. Porque dos puntos de la recta y un tercer punto no contenido en ella, determinan 1 plano (tres puntos no situados en línea recta determinan un plano). 15.13   Un punto situado en un plano ¿ocupará siempre alguna de las dos regiones o semiplanos? Respuesta: No, el punto puede estar situado en la recta que divide al plano. 15.14   Dos puntos situados en dos semiplanos ¿qué determinan? Dibuja. Respuesta: Un segmento (tiene principio y fin). 15.15  ¿Puedes asegurar que cualquier segmento que une dos puntos situados en distintas regiones de un plano cortarán a la recta frontera o la recta de división? Respuesta: Sí. 15.16  Si dos puntos estuviesen en el mismo semiplano, el segmento que los une ¿puede llegar a cortar a la recta de frontera? Comprueba dibujando. Respuesta: No.

42 15.23 ¿Cuántos planos se pueden trazar por un punto?
Respuesta: Ninguno. Necesitamos una recta. 15.24    ¿Cuántos planos se pueden trazar por dos puntos? Respuesta: Infinitos porque dos puntos definen una recta y por una recta puedo trazar infinitos planos. 15.25  ¿Cuántas rectas puedo trazar por dos puntos? Respuesta: Una recta. Dos puntos definen una recta. 15.26  ¿Puede una recta pertenecer a dos planos que se cortan? Respuesta: Sí. La recta de intersección de dos planos que se cortan pertenece a ambos. VOLVER

43 Ángulos 15.27 ¿Cuánto vale el complemento de un ángulo de 64º?
Respuesta: 35º Solución:  Cuando la suma de dos ángulos da 90º decimos que son complementarios.  Si uno de ellos vale 64º el otro será igual a: 90º- 64º =  35º 15.28 ¿Cuál es el suplemento de un ángulo de 150º? Respuesta: 30º Solución: Sabemos que la suma de los ángulos suplementarios vale 180º. Si uno de ellos vale 150º, el otro valdrá: = 30º 15.29   Si un ángulo vale 50º ¿Cuánto vale su suplementario? Respuesta: 130º

44 15.30 ¿Cuál es el suplemento de 150º 40’? Respuesta: 29º 20’
Solución: 180º puedo escribir como: 179º 60’ porque 60’ equivale a un grado y de este modo puedo restar los minutos de los minutos y los grados de los grados:   179º 60’-150º 40’ = 29º 20’ 15.31 ¿Cuál es el complemento de 29º 32’? Respuesta: 60º 28’ Solución: 90º puedo escribirlo: 89º 60’ y de este modo resto minutos con minutos y grados con grados: 89º 60’-29º 32’ = 60º 28’ VOLVER

45 Ángulos entre paralelas
15.55   Observa la figura siguiente y después, contesta a las preguntas siguientes: ¿Cómo son los ángulos 1 y 2? ¿Cómo podemos llamar a los ángulos 1 y 4? ¿Son suplementarios los ángulos 2 y 4? ¿Son iguales los ángulos 2 y 3? ¿Por qué? ¿Son correspondientes los ángulos 3 y 7? ¿Cómo son los ángulos 4 y 6? ¿Es el ángulo 6  correspondiente al ángulo 3? ¿Son iguales los ángulos 5 y 8? ¿Por qué? ¿Cómo puedes llamarles a los ángulos 1 y 8? ¿Son alternos internos los ángulos 5 y 6? Ángulos entre paralelas 11. Si la medida del ángulo 2 es de 45 ̊. Cuando vales los demás ángulos:

46 Respuestas: Adyacentes y suplementarios. Opuestos por el vértice. Uno es externo y el otro interno. Sí, juntos valen 180º. Sí, por ser opuestos por el vértice. Sí por encontrarse en el mismo lado de la secante, siendo uno un ángulo interior y el otro un ángulo exterior. No porque aunque se encuentren en el mismo lado de la secante los dos son ángulos interiores. No porque no están situados al mismo lado de la secante y además, los dos son interiores. Sí por estar opuestos por el vértice. Son ángulos alternos externos ya que se encuentran a distinto lado de la secante y en la parte exterior de las paralelas. No porque no son alternos y además, los alternos internos son iguales entre sí.

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