Curso de Bioestadística Parte 13 Medidas de efecto en tablas 2 x 2

Presentación del tema: "Curso de Bioestadística Parte 13 Medidas de efecto en tablas 2 x 2"— Transcripción de la presentación:

1 Curso de Bioestadística Parte 13 Medidas de efecto en tablas 2 x 2
Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2 Presentación Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato.

3 Competencias Obtendrá Razones de Riesgos o Razones de Momios de una tabla 2 x 2. Calculará intervalo de confianza al 95% para RR o RM. Identificará potenciales confusores y/o modificadores de efecto. Aplicará la prueba de Mantel Haenzel para RR, RM y Chi cuadrada.

4 Introducción En parte 12 del curso, probamos la asociación entre dos variables categóricas. Ahora revisaremos los métodos más usados para medir tal asociación. Trabajaremos con variables binarias, por lo tanto usaremos tablas 2 x 2.

5 Ejemplo Una enfermera en un área pobre de México, fue informada que muchos niños del área que asistían a la guardería se estaban enfermando de infecciones respiratorias. Ella diseñó un estudio cohorte para investigar el problema. Durante el siguiente año 1000 niños fueron seguidos. La principal pregunta de la investigación fue: ¿Asistir a la guardería está relacionada con infección respiratoria?

6 Infección respiratoria
Introducción Infección respiratoria Total Asistencia a guardería Si n % No n % 109 891 1000 El enfoque del estudio es evaluar si la asistencia a la guardería está asociada con alta frecuencia de infecciones respiratorias. Es útil comparar proporciones de infección por categorías de asistencia a la guardería; hacemos esto comparando porcentajes de los renglones y calculando la prueba de Chi cuadrada para la asociación entre esas dos variables. En este ejemplo, la variable resultado es infección respiratoria (variable dependiente) y asistencia a la guardería como la variable exposición (variable independiente), que explica las frecuencias de la infección. Para medir la asociación entre exposición y resultado en una tabla 2 x 2 podemos calcular la Razón de Riesgos (RR) o la Razón de Momios (OR).

7 Razón de riesgos (RR) En investigación en salud, el término “Riesgo” es usado en lugar de proporción. Por ejemplo: El riesgo de infección entre niños asistiendo a la guardería fue de 33.9%. Así, la razón de riesgos es la razón entre dos proporciones. El riesgo de infección respiratoria para quienes asistían a la guardería 37/( )= 37/109= 0.339 El riesgo de infección respiratoria en niños que no asisten a la guardería es de: 43/( ) = 43/891= La razón de riesgos (RR) es la razón de estos dos riesgos. Razón de riesgos = / = 7.06

8 Razón de riesgos (RR) En general, la razón de riesgos se encuentra con la siguiente fórmula, donde a, b, c y d son las frecuencias en la tabla 2 x 2. Resultado Total Exposición Si No a b a + b c d c + d a + c b + d N Razón de riesgos = (a /a+b) / (c/c + d)

9 Razón de momios (RM) La razón de momios (RM) es la razón entre la casualidad (probabilidad) del resultado entre los expuestos y la casualidad del resultado entre los no expuestos. La casualidad de infección entre asistentes a la guardería es: 37 / 72 = 0.514 La casualidad de infección entre los niños que no asisten a la guardería es: 43 / 848 = 0.051 La razón de momios de esas dos probabilidades: OR = / = 10.08 En general, la razón de momios se encuentra con la siguiente fórmula: RM= ad/bc = (a/c) / (b/d)

10 Intervalos de confianza
En el análisis de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, tenemos la opción de usar RR o RM, para medir el efecto de asistencia a la guardería. Cada valor es sólo una estimación, así que esos valores deberán ser reportados junto con sus intervalos de confianza. Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la RR es encontrado con la siguiente fórmula: Valor mínimo: RR/FE Valor máximo: RR x FE RR Razón de riesgos FE Factor de error FE = exp(1.96√(1/a) – (1/a+b) + (1/c) –(1/c+d))

11 Intervalos de confianza
Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: FE = exp(1.96√1/37 – 1/ /43 -1/891= 1.48 RR=7.06 Valor mínimo 7.06/1.48 = 4.77 Valor máximo 7.06 x 1.48 = 10.45 IC95% = 4.77 a 10.45 RR Razón de riesgos FE Factor de error La interpretación del IC95% es que tengo 95% de confianza de que la la Razón de Riesgos en la población está entre 4.77 y Este cálculo es adecuado con gran tamaño de muestra.

12 Intervalos de confianza
Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la RM es encontrado con la siguiente fórmula: Valor mínimo: RM/FE Valor máximo: RM x FE RM Razón de momios FE Factor de error FE = exp(1.96√(1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d))

13 Intervalos de confianza
Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: FE = exp(1.96√1/37 + 1/72 + 1/43 +1/848= 1.65 RM=10.08 Valor mínimo 10.08/1.65 = 6.11 Valor máximo x 1.65 = 16.63 IC95% = 6.11 a 16.63 RM Razón de momios FE Factor de error La interpretación del IC95% es que tengo 95% de confianza de que la la Razón de Momios en la población está entre 6.11 y

14 ¿Cuál medida es mejor? Razones de riesgos son calculados para estudios transversales, cohortes. La fórmula para el intervalo de confianza al 95% de RR requiere tamaños de muestra más grandes que para RM. RM son calculados para estudios casos y controles así como transversales. En los estudios de casos y controles no es posible calcular riesgos, y por lo tanto no se puede calcular RR. Hay una ventaja en usar RM. Es una medida de efecto consistente, a diferencia de RR.

15 Continuación de ejemplo
Los niños mexicanos mostraron una fuerte asociación entre la exposición (asistencia a la guardería) y el resultado (infección respiratoria). Sin embrago tal asociación, puede ser confundida por otro factor. Por ejemplo, aunque los niños quienes van a la guardería parecen tener un riesgo de infección respiratoria 7 veces más alto, la causa de la infección puede ser algo que también esté asociado con los niños que van a la guardería. En otras palabras, asistir a la guardería podría ser un marcador de una exposición que causa infección respiratoria. Si esto es verdad, podemos decir que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a la guardería, está confundida.

16 Cómo identificar a un potencial confusor
Para evaluar a un potencial confusor debemos considerar tres aspectos: la exposición de interés el resultado de interés el confusor

17 Ejemplo La enfermera está interesada en la asociación entre asistencia a la guardería y presencia de infección respiratoria, pero está conciente que los niños podrían estar expuestos a otros factores que causan infección respiratoria. Por ejemplo, hacinamiento en casa es un factor de riesgo para infección respiratoria. Es por lo tanto un potencial confusor de la asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria.

18 Confusores Para que una variable sea un potencial confusor deberá cumplir con tres condiciones: Deberá ser: un factor de riesgo independiente para el resultado de interés deberá estar asociado con la exposición de interés no deberá estar en la ruta causal entre exposición y resultado.

19 Confusores ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 1: Factor de riesgo para el resultado de interés ¿Hay una asociación entre hacinamiento e infección respiratoria? Hacinamiento en casa IR Si No Riesgo de IR 54 55 54/109 =0.5 21 870 21/891= 0.02 RR = 25 IC95% = a 39.75 X2= P<<0.05 Hacinamiento en casa muestra una fuerte asociación con tener infección respiratoria.

20 Confusores ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 2: Asociación con la exposición ¿Hay una asociación entre hacinamiento y asistencia a guardería? Hacinamiento en casa Asistencia a guardería Si No 43 66 35 856 X2= P<<0.05 Hacinamiento en casa muestra una fuerte asociación con asistencia a guardería.

21 Confusores ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? Condición de confusión 3: ¿El potencial confusor está en la ruta de causalidad? En este ejemplo, es poco probable que asistencia a guardería, sea causada por hacinamiento. Hacinamiento no está en la ruta causal entre asistencia a guardería e infección respiratoria.

22 ¿Tenemos un confusor? En este estudio, hacinamiento ha satisfecho las tres condiciones necesarias para una variable confusora: Es un factor de riesgo independiente para el resultado de interés. Hacinamiento está asociado a infección respiratoria. Está asociado con la exposición de interés. Hacinamiento está asociado con asistencia a la guardería. No deberá estar en la ruta de causalidad. Hacinamiento es improbable que sea debido a la asistencia a guardería.

23 Tablas estratificadas
Ahora sabemos que los datos deberán ser analizados adicionalmente, para contar con el efecto de hacinamiento. Para ajustar para una variable confusora, estratificamos la tabla 2 x 2 de interés. La tabla sin estratificar es llamada la tabla cruda. Puede ser dividida en estratos definidos por la variable confusora. Se divide la muestra en dos grupos, donde en cada grupo el status de hacinamiento será el mismo. Los dos grupos son: Hacinamiento y sin hacinamiento.

24 Tablas estratificadas
Queremos encontrar si asistencia a guardería está asociada con infección respiratoria cuando comparamos niños dentro de la misma categoría de hacinamiento. La tabla cruda para la relación entre infección respiratoria y asistencia a guardería: Infección respiratoria Total Asistencia a guardería Si n % No n % 109 891 1000 RR=7.06 IC95% = 4.77 a X2= p<0.05

25 Tablas estratificadas
Ahora se muestran las tablas estratificadas por hacinamiento o no hacinamiento: Hacinamiento No hacinamiento Infección respiratoria Si No Total Guardería Si 61 14 75 Guardería No 5 21 26 66 35 101 Infección respiratoria Si No Total Guardería Si 10 24 34 Guardería No 4 861 865 14 885 899 RR= X2=32.88 p=0.0000 95%IC 1.91 a 9.37 RR= 63.6 X2= p=0.0000 95%IC a

26 Tablas estratificadas
¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria entre los niños con hacinamiento? Si, los niños que asisten a guardería están 63 veces más en riesgo de infección respiratoria que los que no asisten a la guardería. El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento.

27 Tablas estratificadas
¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento? Si, los niños que asisten a guardería están más de 3 veces más en riesgo de infección respiratoria que aquellos que no asisten a la guardería. El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en este grupo. Dentro de cada estrato la asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria es ahora independiente de hacinamiento en casa.

28 Comparación de resultados
¿Cómo comparar estos resultados con los de la tabla cruda? La tabla cruda muestra una fuerte relación entre asistencia a guardería e infección respiratoria; RR es diferente en ambas tablas estratificadas pero permanece una asociación significativa. RR 95%IC X2 Valor de p Cruda 7.06 4.77 a 10.45 111.88 <0.05 Con hacinamiento 4.23 1.91 a 9.37 32.88 Sin hacinamiento 63.6 21.01 a 178.84

29 Razón de riesgos ajustada
La enfermera no quiere presentar los datos separados por estratos, prefiriendo una estimación global del efecto en la infección respiratoria de la asistencia a la guardería, ajustada por el hacinamiento. Esto se puede calcular la RR usando un método llamado Mantel-Haenzsel. Primero observemos la tabla 2 x 2 en cada estrato Exposición Enfermedad Si Enfermedad No Total Si ae be No ce de ne El tamaño total de muestra ne = ae + be + ce + de e representa cada estrato.

30 Razón de riesgos de Mantel Haenzsel
El RR ajustado (resumido) se obtiene con: Ʃ a (c+d)/n RRMantel Haenzsel = Ʃ c (a+b)/n Esto da un promedio de RR inicialmente estimados dentro de cada tabla estratificada; más importancia tiene las tablas con más tamaño de muestra.

31 Razón de riesgos ajustada
Calculemos la RR ajustada por hacinamiento, con la fórmula de Mantel Haenzsel: Hacinamiento No hacinamiento Infección respiratoria Si No Total Guardería Si 61 14 75 Guardería No 5 21 26 66 35 101 Infección respiratoria Si No Total Guardería Si 10 24 34 Guardería No 4 861 865 14 885 899 La RR cruda es de 7.06; ajustando por hacinamiento es de Aunque disminuyó el RR, sigue siendo estadísticamente significativo. De esto, podemos ver que el efecto de hacinamiento hace que la asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria, parezca más fuerte de lo que en realidad es. Controlando por hacinamiento reduce el RR estimado, hacinamiento es un confusor positivo. 61 (5 + 21)/ ( )/ = = = 6.56 5 ( )/ ( )/

32 Razón de momios ajustada
La RM ajustada se calcula de forma similar que la RR ajustada. Ʃ ad/n RMMantel Haenzel= Ʃ bc/n Exposición Enfermedad Si Enfermedad No Total Si ae be No ce de ne El tamaño total de muestra ne = ae + be + ce + de e representa cada estrato.

33 Razón de momios ajustada
En una encuesta transversal, sobre uso de Quinfamida después de una disentería amebiana, se reportaron cuantos quedaron como portadores de Entamoeba histolitica. No portador Portador Total Quinfamida 100 54 154 No quinfamida 15 72 87 115 126 241 La RM cruda es de (11 x 72)/ (54 x 15) = Los no portadores tuvieron probabilidad de haber tomado quinfamida casi 9 veces más que los portadores.

34 Razón de momios ajustada
Calculemos la RM ajustada por área de residencia, con la fórmula de Mantel Haenzsel: Urbana Rural No portador Portador Total Quinfamida Si 35 39 74 Quinfamida No 10 51 61 45 90 135 No portador Portador Total Quinfamida Si 65 14 79 No 5 21 26 70 35 105 La RM cruda es de 8.89; en área urbana es de 4.58 y en área rural de Aunque en ambas áreas de residencia se modificó la RM, sigue siendo estadísticamente significativo. La RM de Mantel Haenzsel es de 7.4 lo cual significa que área de residencia es un confusor para la asociación de quinfamida y no ser portador de E. histolytica. Controlando por área de residencia, reduce la RM estimada; área de residencia es un confusor positivo. (35 x 51 /135) + (65 x 21/105) = = = 7.4 (39 x 10 / 135) + (14 x 5 /105)

35 X2 de Mantel Haenzsel La enfermera ahora sabe que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a guardería permanece aún después de haber ajustado por la variable confusora, hacinamiento. Ahora, le gustaría calcular una prueba de Chi cuadrada para la significancia de esta asociación ajustada por el confusor. Esto lo puede hacer calculando la prueba X2Mantel-Haenzsel.

36 X2 de Mantel Haenzsel Para calcular la prueba de Chi cuadrada ajustada por el confusor, calculamos la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel. La hipótesis nula a ser probada es que no hay asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria. Ho : OR = 1. [Ʃae-ƩE(ae)]2 X2Mantel Haenzsel= ƩV(ae)

37 X2 de Mantel Haenzsel Si ae be No ce de ne
Debemos ir paso a paso, iniciando con las tablas 2 x 2 de cada estrato. Exposición Enfermedad Si Enfermedad No Total Si ae be No ce de ne El tamaño total de muestra ne = ae + be + ce + de e representa cada estrato.

38 X2 de Mantel Haenzsel La prueba de Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel es un promedio de la Chi cuadrada individual de cada tabla. Para calcular la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel, necesitamos tres valores de cada tabla: ae número de enfermos y expuestos E(ae) esperado valor de ae V(ae) la varianza (error estándar al cuadrado) de ae, donde, E(ae) = total del renglón x total de columna / gran total = (ae + be) x (ae + ce)/ne   (ae + be) x (ce + de) x (ae + ce) x (be + de) V(ae) = ne²(ne - 1)

39 Ejemplo TABLAS DE HACINAMIENTO TABLA DE NO HACINAMIENTO
E(a) = 75 x 66 / 101 = 49.01 V(a) = (75 x 66 x 26 x 35) / (101² x ( )) = 4.42 TABLA DE NO HACINAMIENTO a = 10 E(a) = 34 x 14 / 899 = 0.53 V(a) = 34 x 14 x 865 x 885 / (899² x ( )) = 0.50 Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula:

40 Ejemplo X2Mantel-Haenzsel = (71 – 49.54)²/4.92= 93.60
Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula: a E(a) V(a) Hacinamiento No hacinamiento Total X2Mantel-Haenzsel = (71 – 49.54)²/4.92= Así, después de ajustar por el efecto de hacinamiento, la Chi cuadrada se ha reducido de a 93.6. El valor de p que corresponde a ese valor es P <   La asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria es altamente significativa, aún después de ajustar por la variable confusora de hacinamiento.

41 Confusión o no confusión
¿Cómo decidimos si la confusión está presente? No hay pruebas estadísticas para demostrar confusión. Lo que hacemos es calcular pruebas estadísticas y medir el efecto de las tablas crudas y estratificadas. Luego calculamos pruebas estadísticas resumidas y las comparamos con las crudas para concluir si existe confusión o no.

42 Confusión o no confusión
Si hay una importante diferencia entre las estimaciones crudas y ajustadas, y entre las pruebas crudas y ajustadas, decimos que la asociación de interés es confundida por otro factor. Observemos los datos de los niños asistentes a guardería e infección respiratoria. Después de ajustar por hacinamiento, RR se redujo de 7.06 a 6.56. La asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria, permanece altamente significativa después del ajuste por hacinamiento. El efecto del hacinamiento fue hacer aparecer la relación entre asistencia a guardería e infección respiratoria, más fuerte de lo que es en realidad. Así, se dice que hacinamiento es un confusor positivo.

43 Posibles efectos de la confusión
Generalmente hay más de un confusor. Pueden tener diferentes efectos: La asociación en estudio puede ser significante antes de ajustar para un confusor y no significante después. La asociación puede permanecer significante después de ajustar para un confusor pero con un menos significante valor de p. Los estratos pueden mostrar resultados opuestos y en este caso, es mejor presentar los resultados estratificados. Esto es interacción o modificación del efecto. El confusor puede esconder una relación que existe.

44 Bibliografía 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.